[PDF] CONTINUITE Aspect global

1 Primitive d’une fonction continue sur un intervalle

4 Algorithme : Encadrement de l’intégrale d’une fonction continue, monotone, positive sur un intervalle, Méthode des rectangles On considère la fonction f définie surR par f(x) = (x+2)e x On note C la courbe représentant f dans un repère orthogonal On admet que f est continue, positive, décroissante sur [0;1]

1 Intégrale d’une fonction continue et positive

Une fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I Si F est l’une d’elles, les autres sont les fonctions x → F(x)+k, ou k est une constante réelle Propriété 4 Exemple 5 Soit f la fonction définie sur Rpar f(x)=x2 −x +3 1 Vérifier que la fonction G définie Rpar G(x)= x3 3 − x2 2 +3x est une primitive de

FONCTION CONTINUE ET STRICTEMENT MONOTONE

Si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle I de IR, alors : 1) f est une bijection de I sur f(I) 2) La fonction réciproque f−1 de f est strictement monotone sur f(I) et elle admet le même sens de variation que f 3) Si de plus f est continue sur I alors f−1 est continue sur l’intervalle J=f(I)

Fonctions (I) Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires

Théorème admis: Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I La réciproque est fausse : une fonction peut être continue en a sans être dérivable en a C'est le cas par exemple, de la fonction x √ x Elle est continue en 0 car lim x→0 √ x = √ 0=0 mais elle n'est pas dérivable en 0

CONTINUITE Aspect global

3) Image d’un segment par une fonction continue (admis) Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Corollaire : L’image d’un segment par une fonction continue est un segment Si f est continue sur a,b aveca b , on a : f a,b m,M où x a,b m min f x et

Cours sur les limites de fonctions et la continuité

Limite de fonctions et continuité 2 Règles de calcul sur les limites On considère dans ce paragraphe deux fonctions f et gdéfinies sur un même intervalle I Les limites sont prises en 1, +1, ou en un réel aqui, ou bien appartient à I, ou bien est une borne

LIMITE et CONTINUITE - bagbouton

1 LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ,

Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE

donc est continue à droite de en 1 1 1 1 1 1 ²1 lim lim lim 1 2 1 x x x1 x x x x f x x f o o ox z donc n’est pas continue à gauche de donc n’est pas continue en On 2dit que est discontinue en x 0 1 Exercice14 :: Soit la fonction ℎ définie par 3 2 1 32 x fx xx 1- Déterminer l’ensemble de définition de la fonction

TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES