1 Primitive d’une fonction continue sur un intervalle
4 Algorithme : Encadrement de l’intégrale d’une fonction continue, monotone, positive sur un intervalle, Méthode des rectangles On considère la fonction f définie surR par f(x) = (x+2)e x On note C la courbe représentant f dans un repère orthogonal On admet que f est continue, positive, décroissante sur [0;1]
1 Intégrale d’une fonction continue et positive
Une fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I Si F est l’une d’elles, les autres sont les fonctions x → F(x)+k, ou k est une constante réelle Propriété 4 Exemple 5 Soit f la fonction définie sur Rpar f(x)=x2 −x +3 1 Vérifier que la fonction G définie Rpar G(x)= x3 3 − x2 2 +3x est une primitive de
FONCTION CONTINUE ET STRICTEMENT MONOTONE
Si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle I de IR, alors : 1) f est une bijection de I sur f(I) 2) La fonction réciproque f−1 de f est strictement monotone sur f(I) et elle admet le même sens de variation que f 3) Si de plus f est continue sur I alors f−1 est continue sur l’intervalle J=f(I)
Fonctions (I) Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème admis: Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I La réciproque est fausse : une fonction peut être continue en a sans être dérivable en a C'est le cas par exemple, de la fonction x √ x Elle est continue en 0 car lim x→0 √ x = √ 0=0 mais elle n'est pas dérivable en 0
CONTINUITE Aspect global
3) Image d’un segment par une fonction continue (admis) Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Corollaire : L’image d’un segment par une fonction continue est un segment Si f est continue sur a,b aveca b , on a : f a,b m,M où x a,b m min f x et
Cours sur les limites de fonctions et la continuité
Limite de fonctions et continuité 2 Règles de calcul sur les limites On considère dans ce paragraphe deux fonctions f et gdéfinies sur un même intervalle I Les limites sont prises en 1, +1, ou en un réel aqui, ou bien appartient à I, ou bien est une borne
LIMITE et CONTINUITE - bagbouton
1 LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ,
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
donc est continue à droite de en 1 1 1 1 1 1 ²1 lim lim lim 1 2 1 x x x1 x x x x f x x f o o ox z donc n’est pas continue à gauche de donc n’est pas continue en On 2dit que est discontinue en x 0 1 Exercice14 :: Soit la fonction ℎ définie par 3 2 1 32 x fx xx 1- Déterminer l’ensemble de définition de la fonction
[PDF] mps projet autour du yaourt
[PDF] mps seconde alimentation maths
[PDF] biographe
[PDF] exercices corrigés continuité terminale es
[PDF] continuité uniforme exo7
[PDF] comment montrer qu'une fonction est uniformement continue
[PDF] fonction lipschitzienne continue démonstration
[PDF] continuité uniforme graphiquement
[PDF] fonction uniformément continue non lipschitzienne
[PDF] difference entre continue et uniformement continue
[PDF] fonction continue mais pas uniformément continue
[PDF] plan histoire des arts
[PDF] sciences des aliments cours pdf
[PDF] qualité organoleptique des aliments définition
Prof/ATMANI NAJIB 1 TD : Exercices avec solutions THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS (T.A.F) PROF: ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF Exercice 1 :Soit la fonction définie par : 4 3 23 11 12 4 2f x x x x x Montrer que f une fois sur ]0, 1[ Solution : on a : (0) = (1)=2 Donc une fonction continue sur [0, 1], dérivable sur ]0, 1[et telle que : (0) = (1). Daprès lethéorème de Rolle il existe un réel ], [ tel que : ) = 0 donc : f fois sur ]0, 1[ Exercice 2 :Soit la fonction définie par : 2sin cos
1 cos xxfxx, Montrer que, pour tout , la fonctions ] , + 2[. Solution : on a : () = ( + 2) Donc une fonction continue sur [, + 2], dérivable sur ] , + 2[ et telle que : () = ( + 2)Daprès lethéorème de Rolle il existe un réel ] , + 2[ tel que : ) = 0 donc : f ] , + 2[ Exercice 3 : Soit une fonction définie par : 1 cos 2xfxx
si 0x et 00f Montrer :( ]-1,1[) (0fc Solution :la fonction continue sur @`1;1 0et dérivable sur @`1;1 0 :
2 2001 cos 2lim lim 4 0 02xx
xf x x fx SSDonc : est continue en 0
22200
0 1 cos 2lim lim 4 22xx
f x f x xx SSSDonc : est dérivable en 0 Donc : fonction continue sur @1;1et dérivable sur @1;1 et on a : (-1) = (1) théorème de Rolle il existe un réel ] -1, 1[ tel que : ) = 0 Exercice 4 :Soit la fonction définie par : 1 2 3f x x x x x Montrer que 0fx admet trois solutions sur
Solution : une fonction continue et dérivable surcar fx est de degré 3 Exercice 5 : Considérons une fonction continue sur [0,1] et dérivable sur ]0,1[telle que : (11. Montrer en utilisant le théorème de Rolle ( ]0,1[) (
24²1 fc cc TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DESACCROISSEMENTS FINIS (T.A.F) Prof/ATMANI NAJIB 2 Solution :
22440² 1 ² 1
fccfccccc quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7