1 Primitive d’une fonction continue sur un intervalle
4 Algorithme : Encadrement de l’intégrale d’une fonction continue, monotone, positive sur un intervalle, Méthode des rectangles On considère la fonction f définie surR par f(x) = (x+2)e x On note C la courbe représentant f dans un repère orthogonal On admet que f est continue, positive, décroissante sur [0;1]
1 Intégrale d’une fonction continue et positive
Une fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I Si F est l’une d’elles, les autres sont les fonctions x → F(x)+k, ou k est une constante réelle Propriété 4 Exemple 5 Soit f la fonction définie sur Rpar f(x)=x2 −x +3 1 Vérifier que la fonction G définie Rpar G(x)= x3 3 − x2 2 +3x est une primitive de
FONCTION CONTINUE ET STRICTEMENT MONOTONE
Si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle I de IR, alors : 1) f est une bijection de I sur f(I) 2) La fonction réciproque f−1 de f est strictement monotone sur f(I) et elle admet le même sens de variation que f 3) Si de plus f est continue sur I alors f−1 est continue sur l’intervalle J=f(I)
Fonctions (I) Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème admis: Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I La réciproque est fausse : une fonction peut être continue en a sans être dérivable en a C'est le cas par exemple, de la fonction x √ x Elle est continue en 0 car lim x→0 √ x = √ 0=0 mais elle n'est pas dérivable en 0
CONTINUITE Aspect global
3) Image d’un segment par une fonction continue (admis) Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Corollaire : L’image d’un segment par une fonction continue est un segment Si f est continue sur a,b aveca b , on a : f a,b m,M où x a,b m min f x et
Cours sur les limites de fonctions et la continuité
Limite de fonctions et continuité 2 Règles de calcul sur les limites On considère dans ce paragraphe deux fonctions f et gdéfinies sur un même intervalle I Les limites sont prises en 1, +1, ou en un réel aqui, ou bien appartient à I, ou bien est une borne
LIMITE et CONTINUITE - bagbouton
1 LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ,
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
donc est continue à droite de en 1 1 1 1 1 1 ²1 lim lim lim 1 2 1 x x x1 x x x x f x x f o o ox z donc n’est pas continue à gauche de donc n’est pas continue en On 2dit que est discontinue en x 0 1 Exercice14 :: Soit la fonction ℎ définie par 3 2 1 32 x fx xx 1- Déterminer l’ensemble de définition de la fonction
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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre1 1 Exercices avec solutions : Limite et continuité PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1)1
² 3 1lim21x
x x 2)32lim 2 4 xx x x 3) 24232 5 7lim10 14x
x x x x x x 4) 25263 8 2lim2x
x x x xx 5) 2lim xx x x 6) 4 tan 1lim 4 x x x Solutions :1)1² 3 1 3lim 32 1 1x
x x 2)3 2 3lim 2 4 lim 2 xxx x x x3) 2 4 4
2 3 32 5 7 7lim lim lim10 14 14 2x x x
x x x x x x x x x f 4) 2 5 52 6 63 8 2 2 1lim lim lim 022x x x
x x x x x x x x 5) 2lim xx x x ? On a : 2lim xxx donc : 2lim xxxEt lim
xx on trouve une formes indéterminée : "" 222
2lim lim
xx x x x x x x x x x x x x 222 22
lim lim lim11 x x x x x x xx x xx x xxxx quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7