[PDF] Chapitre 5 - AlloSchool

Chapitre 5 - AlloSchool

Les points E et F appartiennent à ' I Déterminer les projections des points A B C E F, , , , sur parallèlement à II Représenter les projections des points sur parallèlement à III Déterminer l’ensemble des points du plan dont la projection sur parallèlement à est le point F IV Construire le point M tel que le point E est

Angle au Centre et Angle WWWDyrassacom Inscrit

Dans la figure ci-dessous, les points A, E, B et D appartiennent au cercle de centre O 1-Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle A ̂B -Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle A ̂B Exercice 4: Dans la figure ci-dessous, les points A, B,C et D I - Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle B ̂C

Exercice corrigé - Maurimath

C et de rayon CI a et par * 2 le cercle de centre B et de rayon BI 2a 1 a) Faire une figure (On pourra prendre (BD) horizontale) b) Placer sur la figure précédente les points E et F tels que : EB 2EC 0 et FB 2FC 0 2 On considère l’ensemble * 3 des points M du plan tels que : 2 MC MB a) Vérifier que les points I, E et F appartiennent

A] Point, segment, demi-droite, droite

B] Points alignés Définition : Trois points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite Exemple : A, B et C sont alignés car ils appartiennent tous les trois à la droite (d) On note : A ∈ (d) B ∈ (d) C ∈ (d) mais D ∉ (d) ⇔ D n’appartient pas à (d)

Géométrie Vocabulaire géométrique - WordPresscom

Les points E et F appartiennent à ce e droite : la droite (d) s’appelle aussi la droite (EF) Ici, les points A, B, C et D sont alignés Il faut au moins

PROPRIETE DE THALES

appartiennent à la droite (d), et D et E appartiennent à la droite (d’) Les droites (BD) et (CE) sont parallèles On donne AB cm=2 , 2,8AD cm= , 7AE cm= et CE cm=10 Calculer AC et BD Solution : Les points D, A, E sont alignés et les points B, A, C sont alignés Les droites (BD) et (CE) sont parallèles D’après le théorème de

Prénom : Nom : Note : / 20 B E

VI On considère la figure ci-dessous Les triangles ABE et BCD sont rectangles respectivement en A et C comme indiqué sur la figure On précise que les points A, B, C sont alignés, AB 4 cm , AC 6 cm , CD 3 cm ,

c) Montrer que le point B est lunique point appartenant Pm

Affirmation 1 : Les droites A et (AC) sont orthogonales Affirmation 2 : Les points A, B et C déterminent un plan et ce plan a pour équation cartésienne 2œ + 5y+z Affirmation 3 : Tous les points dont les coordonnées (x ; y ; Z) sont données par s e R, s' e R, appartiennent au plan 9

avec justification Réponses No A B C 2) x

Les deux segments [OH] et [DF] se coupent en un point I Montrer que OÎF = 90° 6) a Montrer que les quatres points O, I, B et E appartiennent à un même cercle (C’) dont on déterminera un diamètre b Calculer le rayon du cercle (C’) 7) Soit M le symétrique de B par rapport à H a √Vérifier que OM=45 b

NOM : TS DS6 lundi 9/02/2015 Exercice 1 : sur 9,5 points

Exercice 2 : sur 3 5 points On désigne par A, et les points d’affixes respetives zi A 22, z B 3 et zi C 22 1 a Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe A 3 A z z b En déduire que le triangle OBA est rectangle 2 Démontrer que les points O, B, A et appartiennent à un même erle que l’on préisera Exercice 3 : sur 4 points

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1

Chapitre 5

Compétences exigibles

i. Définition ii. Théorème de Thales iii. Conservation de coefficient de colinéarité de 2 vecteurs

Activite1

On suppose les fils des rayons du soleil prennent la direction de la droite D et la droite point A sur le sol est le point 'A avec la droite passant par A et parallèlement à la droite D .( voir figure ci contre).

2_ Vocabulaire

B 2

Le point

'A est appelé projection du point A sur parallèlement à D B B est son propre projeté sur parallèlement à D

3_ Définition :

Soient

D et deux droites secantes et M un point du plan tel que M

Dire que le point

'M est la projection du point M sur parallèlement à D veut dire : ''M et MM D

Cas particulier :

Si D 'A est la projection orthogonale de A sur

4_ Application :

3

On considère ( la figure ci contre)

Des points

B C F sont alignes.

La droite

BC est parallèle à D

Les points

E et F appartiennent à

I. Déterminer les projections des points

, , , ,A B C E F sur parallèlement à D

II. Représenter les projections des points

, , , ,A B C E F sur D parallèlement à III. GpPHUPLQHU O·HQVHPNOH GHV SRLQPV GX SOMQ GRQP OM projection sur parallèlement à D est le point F

IV. Construire le point

M tel que le point E est sa projection parallèlement à D et que le quadrilatère ECFM soit un parallélogramme. Ii_ 4

Soient

Regarde figures :

5

Application

ABC triangle tel que :

1. Enoncer le théorème de Thalès

2. AI AJ AB AC vérifier que

19x cm

3. AI IJ AB BC vérifier que

4IJ cm

¾ Réciproque du théorème de Thalès

( méthode pour prouver si 2 droites sont parallèles

Exercice résolu

ADE un triangle telque 4 ; 6 6 ; 9

B AD C AB

AB cm AD cm

AC cm AE cm

voir figure : 6

Montrons que :

BC DE

Ona : donc

ona : donc : BC ED

G·MSUqV OM UpŃLSURTXH GX POpRUqPH GH 7OMOqV

exercice ; (voir figure ci contre) montrer que BC DE III_

Activité :

Soient

D et deux droites sécantes en A . Les points ,,M N P appartiennent à talque :

2 ; 5 ; 3AM AC AN AC AP AC

et les points ', ', 'M N P sont les projections respectives des points ,,M N P sur parallèlement à BC

1. Faire une figure géométrique

2. En utilisant le théorème de Thalès établir que :

' ' '2 ; 5 ; 3AM AN AP

AB AB AB

3. En deduire que

' 2 ; ' 5 ; ' 3AM AB AN AB AP AB 2 3

A B D sontalignes

A C E sont alignes

A B D sontdanslememeordreque A C E

AB AC AD AE 7 Si M et 'M son projeté sur D parallèlement à BC telque . Quelle conjecture peut-on dire à propos des 2 vecteurs

AM et AB

R rregle :

D et deux droites sécantes. , , ,A B C D des points du plan et ', ', ', 'A B C D leurs projections (resp) sur D parallèlement à Si ' ' ' 'AB kAC alors A B kA C Si ' ' ' 'CD kAB alors C D kA B

2 cas :

Si :

CD kAB

alors ' ' ' 'C D kA B 8

Exercice résolu :

Soit ABC un triangle et @M AB tel que 1

3AM AB

et N le projeté de M sur AC parallèlement à BC

Montrons que :

1

3AN AC

9 A est sa propre projection sur AC parallèlement à BC 9 N est la projection de M sur AC parallèlement à BC 9 C est la projection de B sur AC parallèlement à BC

Et comme

1

3AM AB

alors 1

3AN AC

car la projection conserve le coefficient de colinéarité.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10