Chapitre 5 - AlloSchool
Les points E et F appartiennent à ' I Déterminer les projections des points A B C E F, , , , sur parallèlement à II Représenter les projections des points sur parallèlement à III Déterminer l’ensemble des points du plan dont la projection sur parallèlement à est le point F IV Construire le point M tel que le point E est
Angle au Centre et Angle WWWDyrassacom Inscrit
Dans la figure ci-dessous, les points A, E, B et D appartiennent au cercle de centre O 1-Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle A ̂B -Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle A ̂B Exercice 4: Dans la figure ci-dessous, les points A, B,C et D I - Déterminer, en justifiant, la mesure de l’angle B ̂C
Exercice corrigé - Maurimath
C et de rayon CI a et par * 2 le cercle de centre B et de rayon BI 2a 1 a) Faire une figure (On pourra prendre (BD) horizontale) b) Placer sur la figure précédente les points E et F tels que : EB 2EC 0 et FB 2FC 0 2 On considère l’ensemble * 3 des points M du plan tels que : 2 MC MB a) Vérifier que les points I, E et F appartiennent
A] Point, segment, demi-droite, droite
B] Points alignés Définition : Trois points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite Exemple : A, B et C sont alignés car ils appartiennent tous les trois à la droite (d) On note : A ∈ (d) B ∈ (d) C ∈ (d) mais D ∉ (d) ⇔ D n’appartient pas à (d)
Géométrie Vocabulaire géométrique - WordPresscom
Les points E et F appartiennent à ce e droite : la droite (d) s’appelle aussi la droite (EF) Ici, les points A, B, C et D sont alignés Il faut au moins
PROPRIETE DE THALES
appartiennent à la droite (d), et D et E appartiennent à la droite (d’) Les droites (BD) et (CE) sont parallèles On donne AB cm=2 , 2,8AD cm= , 7AE cm= et CE cm=10 Calculer AC et BD Solution : Les points D, A, E sont alignés et les points B, A, C sont alignés Les droites (BD) et (CE) sont parallèles D’après le théorème de
Prénom : Nom : Note : / 20 B E
VI On considère la figure ci-dessous Les triangles ABE et BCD sont rectangles respectivement en A et C comme indiqué sur la figure On précise que les points A, B, C sont alignés, AB 4 cm , AC 6 cm , CD 3 cm ,
c) Montrer que le point B est lunique point appartenant Pm
Affirmation 1 : Les droites A et (AC) sont orthogonales Affirmation 2 : Les points A, B et C déterminent un plan et ce plan a pour équation cartésienne 2œ + 5y+z Affirmation 3 : Tous les points dont les coordonnées (x ; y ; Z) sont données par s e R, s' e R, appartiennent au plan 9
avec justification Réponses No A B C 2) x
Les deux segments [OH] et [DF] se coupent en un point I Montrer que OÎF = 90° 6) a Montrer que les quatres points O, I, B et E appartiennent à un même cercle (C’) dont on déterminera un diamètre b Calculer le rayon du cercle (C’) 7) Soit M le symétrique de B par rapport à H a √Vérifier que OM=45 b
NOM : TS DS6 lundi 9/02/2015 Exercice 1 : sur 9,5 points
Exercice 2 : sur 3 5 points On désigne par A, et les points d’affixes respetives zi A 22, z B 3 et zi C 22 1 a Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe A 3 A z z b En déduire que le triangle OBA est rectangle 2 Démontrer que les points O, B, A et appartiennent à un même erle que l’on préisera Exercice 3 : sur 4 points
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1ère S1 Contrôle du mardi 13 septembre 2016
(50 min)Prénom : .................................... Nom : .................................... Note : .... / 20
I. (6 points : 2 points par réponse)
On pose 2A valeur absolue de 2x y où x et y sont deux réels.Calculer A dans chacun des cas suivants.
1er cas : 1
3x et1
3y ; 2e cas : 2x et 1 2y ; 3e cas : 1x et 2
3y.On effectuera les calculs au brouillon et l'on donnera uniquement les résultats sous forme simplifiée.
1er cas : A ............. 2e cas : A ............. 3e cas : A .............
II. (3 points : 1 point par réponse)
On considère la fonction f définie sur * par 1valeur absolue de 1f xxCalculer les images par f de 3, 3
5, 310. On effectuera les calculs au brouillon et l'on donnera uniquement les
résultats sous forme simplifiée.3 .............f 3.............5f 310 .............f
III. (2 points)
On considère la figure ci-contre.
Le cercle C a pour centre O et pour rayon 3 cm. Les points A, B, C, D, E appartiennent à C.Calculer la longueur L en cm du grand arc du cercle C d'extrémités C et E (c'est-à-dire de l'arc de cercle
d'extrémités C et E qui contient les points A et B). On attend uniquement la valeur exacte. On effectuera la
recherche au brouillon. ...............................L A B CD E110°
60°
C ONe rien écrire sur la figure.
IV. (2 points)
On considère un triangle dont les angles ont pour mesures en radians x, 2x, 4x. Déterminer la valeur exacte de x. Donner le résultat sans justifier. ................xV. (4 points : 1 point par réponse)
Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, ABE est un triangle équilatéral, EH et AB sont perpendiculaires.
Indiquer sur la figure la mesure en radian des angles géométriques marqués (y compris de l'angle droit).
Écrire très lisiblement et sans rature.
D A
HE CB VI. (3 points : 1°) 1 point + 1 point ; 2°) 1 point)On considère la figure ci-dessous. Les triangles ABE et BCD sont rectangles respectivement en A et C comme
indiqué sur la figure. On précise que les points A, B, C sont alignés, AB 4 cm, AC 6 cm, CD 3 cm,
ABE 27°.
A B C E DNe rien écrire sur la figure.
1°) Calculer la longueur AE en centimètres. Donner l'expression exacte puis la valeur arrondie au dixième.
AE ..................................................... cm (expression exacte) AE ....................... cm (valeur arrondie au dixième)2°) Calculer la mesure en degrés de l'angle CBD. On donnera la valeur arrondie à l'unité.
CBD .............. (valeur arrondie à l'unité)Corrigé du contrôle du 13-9-2016
I. On pose 2A valeur absolue de 2x y où x et y sont deux réels.Calculer A dans chacun des cas suivants.
1er cas : 1
3x et1
3y ; 2e cas : 2x et 1 2y ; 3e cas : 1x et 2
3y.On effectuera les calculs au brouillon et l'on donnera uniquement les résultats sous forme simplifiée.
1er cas : 1A3 2e cas : A 2 2 3e cas : 1A9
Pour les calculs, on est obligé d'écrire " valeur absolue de » sur toutes les lignes sauf la dernière où l'on
donne le résultat final.A valeur absolue de ......................
valeur absolue de ................. .A.... valeur absolue de ... .A... ...... .A.....1er cas :
21 1A valeur absolue de 233
1 2valeur absolueA de 3 3
1valeur absolue dAe 3
A1 32e cas :
2A valeur absolue de 2 2 1 2
valeur absolue de A2 2 1 2 valeur absolue Ade 2 2 A2 23e cas :
22A valeur absolue de 1 23
4valeur absolue de 19A2
8valeur absolue de A19
1valeur absolue Ade 9
A1 9 On pouvait vérifier les résultats sur calculatrice. II. On considère la fonction f définie sur * par 1valeur absolue de 1f xxCalculer les images par f de 3, 3
5, 310. On effectuera les calculs au brouillon et l'on donnera uniquement les
résultats sous forme simplifiée.433f 3 2
5 3f 310 999f
13 valeur absolue de 13f
1valeur absolue de 13 3f
4valeur absolue d33e f
4 33f3 1valeur absolue de 135
5 f5valeur absolue de 13
3 5f2valeur absolue de 3
3 5f 2 3 1 3f 33110 valeur absolue de 110f
3valeur absolue de 1 0101 00f
3valeur absolue de 91909f
310999f
III.On considère la figure ci-contre.
Le cercle C a pour centre O et pour rayon 3 cm. Les points A, B, C, D, E appartiennent à C.Calculer la longueur L en cm du grand arc du cercle C d'extrémités C et E (c'est-à-dire de l'arc de cercle
d'extrémités C et E qui contient les points A et B). On attend uniquement la valeur exacte. On effectuera la
recherche au brouillon. 256L cm A B CD E
110°
60°
C ONe rien écrire sur la figure.
On note x la mesure en degrés des angles BOC et DOE. On a : 110 60 90 360x x donc 2 260 360x d'où 2 100x ce qui donne 50x.COE 50 110 90
COE 250
25COE rad18
(calcul : 25018025318L
256L cm
Remarque :
On peut aussi procéder par soustraction (en commençant par calculer la longueur de l'arc CE). IV. On considère un triangle dont les angles ont pour mesures en radians x, 2x, 4x. Déterminer la valeur exacte de x. Donner le résultat sans justifier. 7x On a : 2 4x x x d'où 7x ce qui donne finalement : 7x. V.Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, ABE est un triangle équilatéral, EH et AB sont perpendiculaires.
Indiquer sur la figure la mesure en radian des angles géométriques marqués (y compris de l'angle droit).
Écrire très lisiblement et sans rature.
D A
HE CB 2 6 4 3 VI.On considère la figure ci-dessous. Les triangles ABE et BCD sont rectangles respectivement en A et C comme
indiqué sur la figure. On précise que les points A, B, C sont alignés, AB 4 cm, AC 6 cm, CD 3 cm,
ABE 27°.
A B C E DNe rien écrire sur la figure.
A B C E D27°
4 cm 2 cm
6 cm 3 cm1°) Calculer la longueur AE en centimètres. Donner l'expression exacte puis la valeur arrondie au dixième.
AE 4 tan27 cm (expression exacte)
AE 2,0 cm (valeur arrondie au dixième)
On se place dans le triangle ABE rectangle en A.
On a : AEtan27AB soit AEtan274 donc AE 4 tan27 cm . Avec la calculatrice, on obtient l'affichage : 2,038101798.2°) Calculer la mesure en degrés de l'angle CBD. On donnera la valeur arrondie à l'unité.
CBD 56 (valeur arrondie à l'unité)
On se place dans le triangle BCD rectangle en C.
On a CDtanCBDCB soit 3tanCBD2 (la longueur CB se calcule immédiatement).Sur la calculatrice, on se met en mode degré puis on tape sur la touche trig pour accéder au panneau :