[PDF] ANALYSE ET COMMANDE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS DANS L



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Cours 9 Commandabilité, observabilité, représentations minimales

est commandable en 0 s’il est possible de d´eterminer ???? ????(????)⁄ ???? 0 ???? ???? conduisant tout état initial ???? ???? (???? 0) vers 0 en ???? 0 ≤ ???? 1 ≤ ???? ???? Si cette propriété est vraie ∀ ???? 0 et ∀ ???? = 1,· · · ???? alors le système est complètement commandable



Cours d’Automatique des systèmes Actionnés

1 Forme canonique commandable 2 Forme modale 3 Forme cascade X Commande par retour d’état 1 Principe général 2 Calcul du gain du contrôleur 3 Illustration sur un exemple XI Oservateur et estimateur d’état 1 Principe général 2 Calul du gain de l’oservateur 3 Illustration sur un exemple 4 Couplage contrôleur-observateur



ANALYSE ET COMMANDE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS DANS L

1- Forme canonique commandable 2- Forme canonique observable 3- Forme canonique diagonale (modale) 4- Forme canonique de Jordan 10 10 12 13 14 V Résolution des équations d’état 21 VI Transformation entre les modèles d’état 23 VII Diagonalisation des systèmes (découplage) 28 VIII Stabilité dans l’espace d’état 35 CHAPITRE II



Repr´esentation et analyse des syst`emes lin´eaires PC 3

- Forme modale de l’´equation d’´etat : x˙ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ −10 0 020 00−2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦x+ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 0607 2 4749 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦u y = −1 0 −1 2122 x+u o`u les pˆoles sont donn´es par :-−2 commandable et observable - 2 commandable et non observable-−1 non commandable et observable PC3 - Repr´esentation et



Cours Aut106 - Cnam

3 4 Forme à droite et réalisation canonique commandable 3 4 1 “Forme à droite” ½ y= N(∂) ξ u= D(∂) ξ ξ= “état partiel” ou “pseudo-état” N(∂) et D(∂): polynômes tels que précédemment Sauf cas particulier, ξn’a pas de signification physique Fonction de transfert : à conditions initiales nulles



Polycopié De Travaux Pratiques - univ-skikdadz

Forme canonique diagonale La matrice d‘état est diagonale et les éléments de la diagonale sont les valeurs propres Forme canonique commandable Une ligne de la matrice d‘état correspond aux coefficients du polynôme caractéristique de la fonction de transfert Forme canonique observable



Commande par platitude de systèmes multi-entrées multi

sous une forme canonique commandable en utilisant l’algorithme de Seal-Stuberud (Seal, Stuberud, 1969), (voir annexe A) qui généralise l’algorithme de Luenberger (Luenberger, 1967)



UV Automatique - Département ASI - INSA Rouen

§Un système complètement commandable admet une forme canonique de commandabilité Soit la paire (A, B) commandable Réalisons une transformation linéaire tq A T=T− 1AT et B =T− B [ n T ] A T B T B T A T B T A T B T A T B) = [L]) C = − L =) = −)=))



Table des mati eres - unicefr

Automatique Cours d’Automatique ELEC4 S Icart Table des mati eres I G en eralit es 3 1 Syst emes multivariables 3 2 Quelques rappels sur la transform ee de Laplace 3



DOCTEUR DE L’ECOLE DES MINES DE PARIS´ MATHEMATIQUES ET

lin´eaires commandables, dueˆ `a l’existence de la forme canonique de Brunovsky Cette notion est reli´ee a la lin´earisation par bouclage de la mani`ere suivante: si y est une sortie plate de (1), on peut construire un bouclage lin´earisant et un diff´eomorphisme

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ANALYSE ET COMMANDE

DES SYSTÈMES

CONTINUS DANS L'ESPACE D'ÉTAT

ANEXS

S N

NSX X XS

X E 21
0 2 13 1

Agl'infinigjegtegremerciegg

5

RAPELS ULS CARMLTLS

INAXMRTL M

TLXTLSL.RARMD. UFLRAR ULS SOSRLCLS

2 M 2 MM 5# MMM 5 3 3 4 M1 -%+.ga ga g2 gl gi 1 # 2g 1M / 2l 1MM ( *2t

1MMM 0

lé

INAXMRTL MM

IDCCA.UL XAT TLRDdT UFLRAR

l4 M l4 MM ( l4 MMM ia M1 1i2 1 it

INAXMRTL MMM

.DRL SdT ELS DPSLT1ARLdTS UFLRAR éi M éi MM ( éi

MMM (

é3 M1 0 2" é4 é4 ée 3a

TLIdLME UL RU 4a

TAXXLE SdT EL IAEIdE CARTMIMLE

4é D bgeltU.raniNUonbUanràgébp.Ua(nnnnDr KENODUCIhOECID

ANEXS S

X E S E ES 210
23
1 Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

341galRi a

at aélRdeu3ladé

1∀ ⋯=,

3 5

· 2,

3 ⋮∀⋱⋱4 ⋮4

· 2,

⋱⋱ 4 4 6 44
⋱7+⋮ 8

49⋱⋮⋮

⋮44+⋱

0 ,⋮

=,6⋮- ,⋮ , , ∀ 5 , aat RigRixiél1ladé eXil1l =⋮ ⋮ 6 ⋮ , 4 /⋮ 4 44
5 mXLCMC 5 ⋮⋱6⋮ 6 ⋱6 44

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

· mAS rMETMcsAS NXLCMC

,6⋮ mA rABCA2E NXoACMC n mAS LO2MCTIUS NXLCMC mXASPMBA NXLCMC 5, ⋱4⋱ , =4 p b⋮ ,⋮ 9 4⋱ ⋱=0=0⋱ 4 67
i5AFPsA6t6

9⋮

9

1 ⋯

Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

mAS rMETMcsAS NXLCMC n 8⋱6 ⋮ 6 ⋱6 ⋱⋱ ⋮ 6 mAS LO2MCTIUS NXLCMC n ∀,⋮ ⋮44 ⋱4⋱ , 9 4⋱ ⋱=0=0⋱8 9 4 67
⋱2=9⋮4∀815 vTb2EA 6t659 2=9 ⋮44 ⋱⋱ 6 ⋮

Unema tricnexsubuld

341galRi a

6 ⋱6 ⋱⋱ ⋮ 6⋮ 11 12 ⋱4⋱ , ⋮44 5 ⋱⋱ 6 ⋮

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

3, 5 3 5 1 3 ,4∀ vTb2EA 6t( 5 Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

6 3,5 5 /01234567 8 /012345679 1 3 ,4∀12

5⋯ ⋱6⋮,

Unema tricnexsubuld

341galRi a

6⋮

5 323

79:5;34915

⋯ ⋱6⋮, Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

341galRi a

⋱6⋮6⋮ ⋱6⋮ ⋱6⋮

5⋱

⋱⋮⋮⋱...7

5⋱

7

5⋱

⋱⋮⋮⋱...7

5⋱

7 5 5 5 aaat ixg13i eXil1l il vdé3ladé ei lR1éxviRl

1t gMSSMbA NA sXASPMBA NXLCMC rAES sM pIUBCTIU NA CEMUSpAEC

+ 8 ⋱4 4 3 6

4⋱ ⋮=,⋮8

1,, 5 + 8 = < 19

4⋱

+ 8 =< Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

341galRi a

3 5 . + 8] =< =4 4 5 A B CB D B [EB F - G ?HI + J] 1∑ i5AFPsA6t( n 5 K

L K3 10 -2L O

P+ K0 1L [1 1 ]O P K< 0

0

0 < + 2L

QR<> - ,

S< + 2 1

0 < - 3T

< + 2 < - 3

E< > - ,

I + J] [1 1 ]S< + 2 1

0 < - 3T

< + 2 < - 3 S0

1T + 0

< + 2 < - 2] < + 2 < - 3 S0

1T < - 2

- < - 6 AB 1 4

6⋮;

6SS(Cp

.6 5 Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

341galRi a

vTb2EA 6t)5,∀⋮, 4 4 6 -t gMSSMbA NA sM pIUBCTIU NA CEMUSpAEC rAES sXASPMBA NXLCMC 1 6 ⋯⋮ ⋮ 6 ⋮ ,⋯. , 4 4 ,4 4 VW XW ∑Z[W[\ ]W^_∑`[^ab

1⋮ ⋱,

4 4 ⋮4 5 W ^_∑`[^ab ]W[ @ ∑ij4⋱⋮44

5 Unema tricnexsubuld

RAPELSAUCMCTIU NXLCMC NAS S.SCDFAS N.UMFTO2AS

341galRi a

^l ^+ Qm? ^l ^+ ...+ Q l + Q i k \l \+ ik? \abl \ab+ ...+ io 1= ,5 o o m m? o m? o o m mo m m? mm - Q - Q ...- Qm? m+ i + i ...+ ik k =4⋱⋱ 6 5 r s s s s s s t m? mu v v v v v v w r s s s s s t0 10 0⋯0 00 0

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