Une fonction lipschitzienne est continue. En effet étant donnés un a ? X et un ? > 0
Alors ƒ est uniformément continue sur I. Démonstration. Soit ƒ une fonction lipschitzienne sur I. Soit ? ? +. ? .
15 févr. 2013 Une fonction Lipschitzienne sur un intervalle I est continue sur I. Démonstration. C'est une conséquence du théorème des gendarmes : 0 ?
19 janv. 2012 uniformément continue sur R. (b) La fonction h est-elle lipschitzienne sur R? (6) On considère les fonctions définies sur R+ par h1( ...
a) Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est continue sur I. b) Soient a et b deux réels tels que a<b. montrer que toute fonction de classe C1 sur
existe même des fonctions qui sont continues sur tout Démonstration Si f est dérivable en a : ... La fonction f est K-lipschitzienne sur D si.
Démonstration Le fait que .2 soit une une norme a été prouvé dans la Sur l'espace E = C ([ab]) des fonctions continues sur le segment [a
(ii) Toute fonction lipschitzienne sur un intervalle y est uniformément continue. Démonstration. (i) Évident ! S'il existe un ? UNIFORME valable pour tout
18 avr. 2011 Dans ce chapitre on donnera la démonstration du théor`eme de ... o`u f:U ? R × Rn ? Rn est une fonction lipschitzienne définie sur un.
?. ? f (x)? f (y)?. ?. C ·
Démonstration Soit ƒ une fonction lipschitzienne sur I Soit ? ? + ? Posons ? = k ?
15 fév 2013 · Une fonction Lipschitzienne sur un intervalle I est continue sur I Démonstration C'est une conséquence du théorème des gendarmes : 0 ? f(x)
Exercices 4 3 24 à 4 3 26 La notion d'application lipschitzienne est plus facile à appréhender que celle d'application uniformément continue car
Démonstration : Le sens réciproque est immédiat : montrons le sens direct Par le théorème de prolongement des applications uniformément continues sur
Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I (3) (a) Montrer que pour tous réels x et y on a : ? ?x?
Démonstration La fonction f étant continue et l'intervalle [a b] fermé et borné d'après le théorème de Weierstrass on sait que f admet un maximum et un
Alors ¦ est uniformément continue sur I Démonstration Soit ¦ une fonction lipschitzienne sur I e Soit e Î *+ Posons h = Soient x et y dans I tels
THÉORÈME 12 41 Une fonction lipschitzienne est continue Si une fonction f : I ? R est lipschitzienne sur l'intervalle I alors f est continue sur l'intervalle
a) Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est continue sur I b) Soient a et b deux réels tels que a