3 Raisonnement par production d’un contre-exemple Exemple : La propri et e suivante est-elle vraie : "deux rectangles de m^eme aire ont m^eme p erim etre" Preuve : Les rectangles de longueurs respectives 4m et 2m et de largeurs respectives 0;5 et 1 constituent un contre-exemple 4 D eduction, Induction et Abduction 4 1 le syllogisme
un contre exemple ) Ce mode de raisonnement s’appelle raisonnement par contre exemple b Exemple : est ce que la somme de deux nombres irrationnelle est un nombre irrationnelle ? 2 et 2 sont deux nombres irrationnelle mais leur somme 2 2 0 n’est pas un nombre irrationnelle 02 Raisonnement par des équivalences successives : a
contre exemple • Prouver la non-proportionnalité d’une situation Raisonnement par disjonction des cas • Comparaison des nombres relatifs • Addition et soustraction des nombres relatifs Approche du raisonnement par l’absurde • Justification de l’impossibilité de tracer certains triangles (inégalité triangulaire, somme des
35 Exercices Le contre-exemple Sixième I Pierre affirme : « Si je multiplie deux décimaux entre eux, le produit est plus grand que chacun des deux facteurs : 3 × 2 = 6 ; 6 > 2 et 6 > 3
Remarque 68 12 Dans la pratique, on peut choisir indifféremment entre un raisonnement par contra-position ou par l’absurde 6 Raisonnement par utilisation d’un contre-exemple Contre-exemple Si l’on veut montrer qu’une assertion du type «∀x ∈ E, P(x)» est vraie alors pour chaque x de E, il faut montrer que P(x) est vraie
contre exemples pour réfuter, schémas, comparaison avec les situations vues antérieurement, connaissances, modélisation, décomposer le problème en sous prolèmes, d) Chercher une démonstration basée sur ses acquis mathématiques et un raisonnement rigoureux e) Structurer sa réponse
On utilise le raisonnement par contre exemple , montrer que la relation suivante est fausse : x , y :xy 2 2 On utilise le raisonnement par contre posé , montrer que : z z z x , y : x 1 y 1 xy 1 x y 3 On utilise le raisonnement par contre posé , tel que a et b de avec b 2az montrer que : a a 2b 6 b 4 2a b 7 z z 4
2 1 LOGIQUE Dans une même proposition, il ne faut pas mélanger du texte et des quanti cateurs Par exemple, il ne faut pas écrire 8x 2R;f(x) est plus petit que 2
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Exercices Le contre-exemple - Académie de Bordeaux
Exercices Le contre-exemple Sixième I Pierre affirme : « Si je multiplie deux décimaux entre eux, le produit est plus grand que chacun des deux facteurs : 3 × 2 = 6 ; 6 > 2 et 6 > 3 4,8 × 5,1 = 24,48 ; 24,48 > 4,8 et 24,48 > 5,1 16,2 × 7 = 113,4 ; 113,4 > 16,2 et 113,4 >7 » Est-ce vrai ? Multiplication des décimaux II 2+1+5 = 8 6 8 × 3=24 2+4=6
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Différents types de raisonnement rencontrés au collège
contre exemple • Prouver la non-proportionnalité d’une situation Raisonnement par disjonction des cas • Comparaison des nombres relatifs • Addition et soustraction des nombres relatifs Approche du raisonnement par l’absurde • Justification de l’impossibilité de tracer certains triangles (inégalité triangulaire, somme des angles)
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Différents types de raisonnement en mathématiques
e) Raisonnement par l’utilisation d’un contre exemple Définition : Si l’on veut montrer une assertion du type : ‘pour tout x de E, P(x)’ est vraie alors pour chaque x de E, il faut montrer que P(x) est vraie Par contre, pour montrer que cette affirmation est fausse, il suffit de trouver un x de E tel que P(x) soit fausse Taille du fichier : 360KB
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Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Le raisonnement par contraposition s’utilise lorsque l’assertion (non Q) est plus facile `a formaliser que P ou lorsqu’il parait plus simple de passer de (non Q) a (non P) que de P `a Q Exercice -Soit n ∈ Z Montrer que, (n2 impair =⇒ n impair) 4 Montrer une ´equivalence 4 1 Par deux implications
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Raisonnement 1 Différents types de raisonnements
Exemple : résoudre dans Z: xy = 1 et 3x+y = −4 Dans Z, 3x + y = −4 revient à étudier une infinité de cas : on ne peut pas faire un raisonnement par "élimination des cas" Par contre, dans Z, xy = 1 revient à étudier 2 cas : le cas : x = 1, y = 1 et le cas : x = −1, y = −1 On peut donc faire ici un raisonnement par "élimination des cas" Le premier donne dans la
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Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1
3 Raisonnement par production d’un contre-exemple Exemple : La propri et e suivante est-elle vraie : "deux rectangles de m^eme aire ont m^eme p erim etre" Preuve : Les rectangles de longueurs respectives 4m et 2m et de largeurs respectives 0;5 et 1 constituent un contre-exemple 4 D eduction, Induction et Abduction 4 1 le syllogisme
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Atelier Raisonnement & démonstration
a)Automatisations progressivesPar exemple : • Pour prouver une égalité, l’élèveécrit : « Je fais deux calculs séparés » • L’élèveutilise des lettres pour généraliser : exemple : 2019 x 2020/2019 = 2020 devient a x b/a = b" • L’élèverecherche un contre-exemple • L’élèveprocède a des essais (exemple) pour s’approprierla proposition
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Raisonnement, ensembles - Mathovore
Raisonnement par contrapos ee : Supposons Bfaux et montrons que Aest faux Exemple 1 On consid ere un nombre r eel x 0 et les deux propositions: { A: Pour tout r eel "strictement positif, 0 x "; { B: x= 0 Montrer que A)B Pour montrer une equiv alence A()B, on proc ede en deux temps: 1 On montre que A)Best vrai; 2 On montre que B)Aest vrai Exemple 2 On consid ere une fonction f: R 7R et les deux
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Logique et raisonnements - e Math
Par exemple «Est-ce qu’une augmentation de 20 , puis de 30 est plus intéressante qu’une augmentation de 50 ?» Vous pouvez penser « oui» ou « non», mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion Cette démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres On parle de raisonnement Taille du fichier : 165KB
Le contre-exemple Sixième I Pierre affirme : « Si je multiplie deux décimaux entre Exemples : 42, 84 Cette phrase est-elle vraie ? Multiples et diviseurs IV
d contrex
e) Raisonnement par l'utilisation d'un contre exemple Définition : Si l'on veut montrer une assertion du type : 'pour tout x de E, P(x)' est vraie alors pour chaque
Raisonnement
Preuve : Les rectangles de longueurs respectives 4m et 2m et de largeurs respectives 0,5 et 1 constituent un contre-exemple 4 Déduction, Induction et Abduction
prolegomenes
10 sept 2006 · On appelle cela un contre-exemple `a la propriété P Exercice 22 L'assertion tout entier positif est somme de trois carrés est-elle vraie ? fausse ?
bases du raisonnement
concept de contre-exemple L'arithmétique procure de nombreuses situations parfaitement adaptées à la mise en œuvre d'un raisonnement simple Exercice 17
doc acc clg raisonnementetdemonstration
Il s'agit de se faire une opinion sur des exemples Si on pense que la propriété est fausse, il suffira de trouver un exemple qui le prouve, appelé "contre exemple "
raisonnement
IV Raisonnement par contre-exemple Exemple : Soit la propriété P : « ∀x ∈ R, x 2 +2x +1 = 0 On veut montrer que cette proposition est fausse
TS correction TD logique
2 Raisonnement par contraposition 3 Raisonnement par l'absurde 4 Raisonnement par contre exemple 5 Raisonnement par récurrence Chapitre 2‐ Les
b dirTHNCEtb dgEJ nUiDRjpaU
Le raisonnement par contraposition s'utilise lorsque l'assertion (non Q) est plus facile ` vérifie (non P(x)) : on dit qu'on a trouvé un contre-exemple.
VII. 1) Prouver que : si deux nombres entiers sont multiples de 3 alors leur somme et leur différence sont multiples de 3.
IV Raisonnement par contre-exemple. Exemple : Soit la propriété P : « ?x ? R x. 2. +2x +1 = 0. On veut montrer que cette proposition est fausse.
contre exemple. • Deux figures ayant le même périmètre n'ont pas forcément la même aire (et inversement). Raisonnement par disjonction des cas.
+2x +1. Donner ce contre-exemple. III Raisonnement par contraposée. Soit (P) la proposition mathématique vraie : Si
Exemple : démontrer que n(2n + 1)(7n + 1) est divisible par 2 et 3. Par contre dans Z
Par contre si dans un jeu de carte on cherche « les as ou les cœurs » alors il ne faut pas exclure l'as de cœur. Autre exemple : que répondre à la question « As
« un contre-exemple est un cas qui vérifie la condition et qui ne vérifie pas la conclusion. Exemple : Pour l'énoncé « Si un nombre est divisible par 5 alors
22 nov. 2016 F) Le raisonnement par l'utilisation d'un contre-exemple. Chapitre 3 : Incidence dans la mise en œuvre de résolution de problèmes (page ...
e) Raisonnement par l'utilisation d'un contre exemple. Définition : Si l'on veut montrer une assertion du type : 'pour tout x de E P(x)' est vraie.
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E P(x)) est fausse il suffit de montrer que sa négation (?x ? E non P(x)) est vraie Il
Voici une phrase : « Si la somme des chiffres d'un nombre entier naturel est un multiple de 6 alors le nombre est un multiple de 6 » Exemples : 42 84 Cette
Ce raisonnement est appelé le "raisonnement par l'absurde" Exemple : démontrer que si x et y sont des nombres premiers tels que x2 ? y2 = pq avec p et q
Une proposition est un énoncé pouvant être vrai ou faux Par exemple « tout nombre premier est impair » et « tout carré de réel est un réel positif » sont
IV Raisonnement par contre-exemple Exemple : Soit la propriété P : « ?x ? R x 2 +2x +1 = 0 On veut montrer que cette proposition est fausse
Par contre si dans un jeu de carte on cherche « les as ou les cœurs » alors il ne faut pas exclure l'as de cœur Autre exemple : que répondre à la question « As
Il offre de plus un contexte privilégié pour explorer des modes de raisonnement diversifiés : déductif par l'absurde contre-exemple disjonction de cas etc
3 Raisonnement par production d'un contre-exemple Exemple : La propriété suivante est-elle vraie : ”deux rectangles de même aire ont même périm`etre”
10 sept 2006 · On appelle cela un contre-exemple `a la propriété P Exercice 22 L'assertion tout entier positif est somme de trois carrés est-elle vraie ?
Comprendre le raisonnement par contraposée Mener un raisonnement par l'absurde ou par disjonction des cas en étant guidé Exhiber un contre-exemple
Quand utiliser le raisonnement par contre-exemple ?
Quand utiliser le raisonnement par contre-exemple ? Il faut utiliser le raisonnement par contre-exemple quand nous voulons réfuter une affirmation plus générale.Comment trouver un contre-exemple ?
Quand un énoncé commence par « Pour tout… », il suffit, pour prouver qu'il est faux, de trouver un élément (« il existe… ») qui réalise les conditions imposées dans l'hypothèse sans que soit vérifiée la conclusion. C'est la donnée du contre-exemple.Comment faire un raisonnement par contraposition ?
Le raisonnement par contraposition s'appuie sur le fait qu'il y a équivalence entre une implication et sa contraposée : Exemple : Les fleurs de coquelicot sont rouges est équivalent à : ce qui n'est pas rouge ne peut être une fleur de coquelicot.- Il s'agit de supposer qu'une proposition est vraie et `a démontrer que cela conduit `a une absurdité. Cette forme de raisonnement est fondée sur le principe du tiers-exclu qui stipule que toute proposition est soit vraie soit fausse et cela de façon exclusive.
Chapitre 4 Quelques types de raisonnement