1 La suite de Fibonacci 1 1 Définition Théorème et définition : Il existe une unique suite (F n)n∈N d’entiers naturels satisfaisant aux conditions : F 0 = 0 , F 1 = 1 , ∀n ∈ N F n+2 = F n+1 + F n On la nomme suite de Fibonacci Les entiers figurant dans cette suite sont appelés nombres de Fibonacci 3
SUR LA SUITE DE FIBONACCI BorneinférieurepourletempsdecalculdeF(200) Onavuplushaudque F(200)>2 805×1041 QuelseraitletempsdecalculdeF(200)aveclaprocédure
expression explicite de la suite de Fibonacci Ainsi, cette partie est indépendante de la précédente : on ne pourra utiliser aucun résultat de la partie II On note R le rayon de convergence de la série entière X n>0 Fnx n et on désigne par f la somme de cette série entière sur son intervalle de convergence III 1) Montrer que jFnj6
La suite de Fibonacci À propos de la succession des nombres 1, , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc Vers l’an 1200, Leonardo Fibonacci se pose la question suivante : combien de couples de lapins pouvons-nous obtenir à la fin d’une année si, commençant en début du premier mois avec un seul
Sujet TD : Fibonacci, matrice, diagonalisation Dominique Michelucci, Universit´e de Dijon La suite de Fibonacci est d´efinie par : F0 = 0,F1 = 1,n > 1 ⇒ Fn = Fn−2 +Fn−1
3Nombres de Fibonacci On définit la suite (f n) des nombres de Fibonacci par : 8 >> >> < >> >>: f0 = 0 f1 = 1 f n+2 = f n+1 +f n pour tout n2N Théorème — Pour tout m>n, PGCD(f m;f n) = fPGCD(m;n) Démonstration Le principe est similaire à celui mis en oeuvre pour les nombres de Mersenne 2
3 Déduisez-en une formule explicite de la suite de Fibonacci 4 Calculez la somme S ndes npremiers termes de la suite de Fibonacci en fonction de n"N Correction exercice 2 1 (a) Supposons que v n est une suite géométrique qui véri e P Nous avons donc, pour tout n"N u n 2 u n 1 u n: Autrement dit, en utilisant la formule explicite de la
Comme la suite de Fibonacci, on la retrouve au centre d’un réseau infini de relations qui en font l’un des plus fascinants objets des mathématiques discrètes Sa définition res-semble à celle de la suite de Fibonacci La suite diatomique de Stern est le résultat des petites équations suivantes: s 0 = 0 ; s 1 =1; s 2n = s n; s 2n + 1
ycéLe Carnot Septembre 2006 ECS 4 Mathématiques A Troesch Correction du Devoir Maison n o 1 Exercice 1 (Autour de la suite de Fibonacci) 1 Les 10 premières alevurs de (F
Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité On définit la suite de réels (an) par : 8 >> < >>: a0 ˘0 a1 ˘1 an¯1 ˘an ¯an¡1 pour n ˚1 On appelle cette suite la suite de Fibonacci 1 Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’à la fin de son exécution la variable A contienne le terme an 1 A ˆ0 2 B ˆ1 3
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Suite de Fibonacci - académie de Caen
La suite de Fibonacci présente de nombreuses propriétés Exercice 3 : Prenez trois nombres consécutifs de la suite de Fibonacci Comparez le carré du nombre central au produit des deux qui l’encadrent Choix des trois nombres : 2 ; 3 et 5 3² = 9 et 2 x 5 = 10 3² - 2 x 5 = - 1 Choix des trois nombres : 5 ; 8 et 13 8² = 64 et 5 x 13 = 65 8² - 5 x 13 = - 1 Choix des trois nombres : 13
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Suite de Fibonacci, nombre d'or
Suite de Fibonacci & nombre d’or 1 La suite de Fibonacci 2 Le nombre d’or, rectangles et spirales 3 Formule de Moivre et applications 4 Interprétations combinatoires 5 Propriétés arithmétiques 6 Propriétés algébriques 7 Série génératrice 8 Suites associées 9 Polynômes ou q-nombres de Fibonacci 10 Propriétés optimales 11 L’anneau Z[ ϕϕϕϕ] des entiers
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Suite de fibonacci (1175? - 1240?)
2 Suite de Fibonacci On appelle suite de Fibonacci, la suite (u n) récurrente à deux termes définie de la façon suite : 2 Les deux premier termes : u 0 = 1 et u 1 = 1 2 la relation : u n+2 = u n+1 +u n Déterminer les premier termes : u 2, u 3, u 4, u 5, u 6 Vérifier que cette suite correspond bien au problème posé et donner la réponse au problème posé 3 Suites auxiliaires On
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Suite de Fibonacci - lyceedadultesfr
Suite de Fibonacci 1 Historique Dansunouvrageintitulé«Liber Abaci»écriten1202,Fibonacci,ditaussiLéonard de Pise, pose le problème suivant : « Combien de descendants un couple de lapins aura t-il en une année, la nature des lapins étant telle qu’une paire de lapins donne naissance à une autre paire de lapins chaque mois,
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La suite de Fibonacci - vivienfredericfreefr
La suite de Fibonacci Partie A 1) On considère la suite de Fibonacci définie par F0 = 0, F1= 1 et pour tout n ≥ 2, Fn = Fn - 1 + Fn - 2 Ecrire en Scilab une fonction qui, pour un entier n donné, calcule la valeur du terme Fn de la suite de Fibonacci : function [f]=Fibonacci(n); Partie B On désire pouvoir calculer exactement, pour 2 £ n £ 100, la valeur d'un terme Fn de la suite de
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SUR LA SUITE DE FIBONACCI - Université de Montréal
SUR LA SUITE DE FIBONACCI fois Comme Python permet ici d’implanter (en lignes) et de tester rapide-ment, nous allonsencorecoderenPython Nous allons maintenant décire plus en détails ce qui a été fait à la section précédente, mais en utilisant seulement deux cases mémoire (deux variables)Taille du fichier : 78KB
La suite de Fibonacci Université du Sud Toulon–Var Nils Berglund Novembre 2005 1 Des lapins au nombre d'or 1 1 Lapins, récurrence et dominos La suite
fibonacci
Estimer la complexité de cet algorithme Exercice 4 (Généralisation) Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a0 = 1 a1
algos fibonacci
d'aborder les suites récurrentes linéaires 1 La suite de Fibonacci La suite de Fibonacci est la suite (Fn) qui vérifie Fn+2 = Fn+1 + Fn, F0 = F1 = 1 qui a eu
Fibonacci
SUITE DE FIBONACCI ET NOMBRE D'OR La suite des entiers de Fibonacci s' écrit 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , Chaque terme s'obtient en
Suite de Fibonacci
3 déc 2020 · Programmer une fonction qui se souvient des calculs déjà effectués Exemple avec Fibonacci ▷ Je calcule F35 qui demande le calcul de F34
fibonacci
Définition 2 2 1 La suite de Fibonacci (Fn) n > 1 est une suite d'entier pour laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents, elle est définit par
ZERROUG Wafa ATTABI Sara
Cette suite est appelée la suite de Fibonacci 2 a Calculer u2, u3, u4 b Justifier que cette suite donne bien le nombre de lapins dans
mlr nombre d or et suite de fibonacci
de lapins tous les mois, et ces derniers deviennent productifs au second mois de leur existence ? Solution : On retrouve la suite de Fibonacci qui est : F 1 = 1, F
2Dans la littérature, la suite de Fibonacci est la plupart du temps définie pour n ≥ 1, c'est-à-dire : f1 = 1, f2 = 1 et fn = fn−1 + fn−2 ∀n : N∗ − {
ntsRecurr
Comment peut-on calculer un nombre quelconque de la suite connaissant les deux précédents ? Ouvrir le fichier du tableur « Fibonacci » et réenregistrer-le en
Fibonacci
May 24 2016 La définition du q&analogue de la suite de Fibonacci et de la suite de Lucas proposée par. Cigler [21] a été choisie par Prodinger [41] qui ...
2.5.2 La relation entre triangle Pascal et nombre de Fibonacci . . . 29. 3 Propriétés des nombres de Fibonacci. 30. 3.1 Quelques propriétés des suites
Estimer la complexité de cet algorithme. Exercice 4 (Généralisation) Adapter la même méthode à la suite récurrente suivante : a0. = 1 a1.
La suite de Fibonacci est la suite d'entier (un)n?0 définie récursivement par : Pour analyser la complexité de cet algorithme on remarque que chaque ...
May 7 2004 La suite de Fibonacci permet d'illustrer plusieurs aspects du cours. IFT : suites et fonctions
Sa définition res- semble à celle de la suite de Fibonacci. La suite diatomique de Stern est le résultat des petites équations suivantes : s0 = 0 ; s1 =1; s2n =
La suite de Fibonacci et le nombre d'or On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es chaque mois est la suivante :.
Requis Axiomatique impérative Récursivité des actions ?. Difficulté •??. Objectif. Cet exercice analyse la complexité de la suite de Fibonacci.
La suite de Fibonacci. Université du Sud Toulon–Var. Nils Berglund. Novembre 2005. 1 Des lapins au nombre d'or. 1.1 Lapins récurrence et dominos.