Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice
contentant pas de dire ce qu’il faut pour démontrer mais qu’il faut tout démontrer Hobbes va avoir ce projet Il est très marqué, décidément lui aussi, par les m a t h é m a t i q u e s e t p l u s p r é c i s é m e n t p a r l e s démonstrations de la géométrie d’Euclide, bref Hobbes veut être
Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique) Dans chacun des cas ci-dessous, montrer que la suite (un) est géométrique et donner sa raison et son premier terme a) Pour tout n∈N, un =−4×5n b) Pour tout n∈N, un =2n+1 ×3 c) Pour tout n∈N, un = 4 3n d) u0 =−1 un+1 = 2un 5 pour tout n∈N Exercice 3 (Avec une suite
Title (Microsoft Word - Fiche m\351thode - Comment d\351montrer que 3 vecteurs sont coplanaires) Author: Ludomichigan Created Date: 10/13/2012 8:20:22 PM
1 Si uest surjective, alors l'image d'une famille génératrice de Eest une famille génératrice de F 2 Si uest injective, alors l'image d'une famille libre de Eest une famille libre de F Preuve (i) Soit (e i) 16i6n une famille génératrice de E Montrons que la famille (u(e i)) 16i6n est une famille génératrice de F Considérons y2F
ECE1-B 2015-2016 III 2 Énoncé du DS5 Exercice 2 Onconsidèrelafonctionfdéfiniepar:f(x) = (x+1)ln(x+1) x En posant f(0) = 1, on prolonge la fonction f en une
D e nition 5 10 { Soit E un ensemble Une relation dans E est une propri et e concernant les couples (x;y) d’ el emen ts de E Notons R une telle relation; on ecrit en g en eral xRy pour signi er que le couple (x;y) v eri e la relation R Exemples - Dans E = C, la relation d’ egalit e : x = y Dans E = R, la relation : x = y2 Dans E = R
La droite D est aussi une droite passant par A et parallèle à D′ On sait qu’une telle droite est unique et donc D = D′′ Mais alors D est contenue dans le plan P et en particulier est parallèle à P On a montré que s’il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D, alors D est parallèle à P
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Continuité d’une fonction Continuité d’une fonction Sur un intervalle Pour démontrer qu’une fonction est continue sur un intervalle, il suffit de dire qu’elle est composée de fonctions continues sur cet intervalle Les fonctions continues connues : Les polynômes, les fonctions sinus et cosinus et la fonction exponentielle sur R
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VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
- Intuitivement, on dit qu’une fonction est croissante lorsqu’en parcourant la courbe de la gauche vers la droite, on « monte » - On dit qu’une fonction est décroissante lorsqu’en parcourant la courbe de la gauche vers la droite, on « descend » 2 Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b Taille du fichier : 840KB
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Partie 1 : Complément de cours à étudier intervalle stable
alors u est croissante Si u 0 u 1 alors u est décroissante Si f est décroissante sur I alors les deux sous-suites (u 2n) et (u 2n+1) sont monotones et de monotonie contraire Démonstration: D'après ce qui précède, pour tout entier n, u n existe et u n I Supposons que u 0 ≤ u 1 On montre que (u n) est croissante par récurrence sur n : On pose P(n) : u n ≤ u n+1 On a P(0) vraie Supposons P(n) vraie
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11- Fonctions III - Cours - Version longue
Pour démontrer qu’une fonction est croissante sur un intervalle, il faudra bien traiter cette infinité de cas Est-ce possible ? Oui, à la condition de ne surtout pas remplacer les variables de la définition par des valeurs constantes, arbitrairement choisies Il faudra au contraire préserver tout au long du calcul (qui ne sera donc pas numérique, mais algébrique) leur statut de
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ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES - TuxFamily
3 La fonction f est croissante sur R 4 La fonction f est solution de l’équation différentielle 16y′′ −9y=0 Exercice6-3 Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I vérifiant f′(x)+f(x)=0 et f(1) =1 en supposant que 1∈ I 1 Montrez que f est de signe constant sur au moins un intervalle J centré en 1 2 Trouvez une fonction répondant au problème posé sur J
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Continuité sur un intervalle - MATHEMATIQUES
1 Fonctions continues sur un intervalle 1 1 Définitions La définition de la continuité sur un intervalle ou une réunion d’intervalles pose quelques problèmes techniques On commence par le cas d’un intervalle ouvert Définition 1 1) Soit fune fonction définie sur un intervalle ouvert non vide Ide Taille du fichier : 239KB
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CH 8 CONTINUITE DES FONCTIONS
Dire qu’une fonction ???? est continue sur un intervalle ???? signifie que l’on peut tracer la représentation graphique sur ???? d’un trait continu, « sans lever le crayon » Il n’y a donc pas de « saut » ou de « trou » EXEMPLES : Les fonctions affines, carré, polynôme du 2nd degré, cube, exponentielle sont continues sur ℝ Leurs courbes ne présentent jamais de « saut
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DM n°4 : Complexes et exponentielle TS
C'est aussi ce qu'on fait (surtout avant de connaître les dérivées) pour prouver qu'une fonction est croissante sur un intervalle I : On démarre par « soient a,b∈I avec a
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
Fonctionsref
En langage plus formel, ça donne On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le Exo 2 Donner un exemple de fonction décroissante non strictement On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi
cmonot
Montrer que cette fonction est continue sur D Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème intermédiaires prouve que l' image de R par la fonction P est l'intervalle ]−∞, +∞[, Réponse : On se donne un réel x
TD corrige
2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante
ch ge
Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un Définition : Dire que f est une fonction croissante sur l'intervalle [a ; b] signifie que pour
fonctions
Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels II) Variation des fonctions de référence ; traduction en inégalités Sens de variation
variationoperation
Soit I un intervalle de R et f une fonction numérique dérivable sur I • f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur I strictement croissante sur ]0,+∞[ car sa dérivée est donnée pour tout x > 0 par exp/(a ln(x)) × (a On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait par
MB cours
Étudier les variations d'une fonction sur la réunion de deux intervalles à partir et un intervalle J non vides, alors f est-elle une fonction croissante Démontrer que, pour tout réel x de I, on a : f (x) ≤ f (b) On donne la définition suivante :
monotonie sur reunion
déjà assimilé le chapitre sur les suites, mais ce n'est pas indispensable Table des matières Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d'après le définitions différentes que nous devons donner Soit ]a, b[ un intervalle ouvert, et f une fonction croissante sur ]a, b[ Les limites
lc
On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction b) La fonction est croissante sur les intervalles [?4 ; 0] et [5 ; 7].
Fonctions strictement croissantes. On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi Donner un exemple de fonction décroissante non strictement.
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; f sur l'intervalle 0;+? . ... DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE.
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+????? . Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels
Par ce procédé Archimède donne naissance
a) f(I) est un intervalle car image d'un intervalle par une fonction continue Montrer qu'il existe un unique ? ? ... tel que . . . ».
Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. mettent cependant de vérifier qu'une fonction est (ou n'est pas) dérivable en un point.
Soit ]a b[ un intervalle ouvert
Si f '(x) ? 0 alors f est croissante sur I. La fonction f est donc décroissante sur l'intervalle ??;2 ... 1) Démontrer que f '(x) = 3x x ? 2.
On dit qu'une fonction est croissante sur une partie I de DD(f ) ssi ?xy ? Ix ? y ? f (x) ? f (y) On s'intéresse surtout au cas o`u I est un intervalle
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; +?[ Démonstration au programme : Vidéo https://youtu be/1EUTIClDac4
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie
Corollaire 1 Si f : I ? R est une fonction définie et continue sur un intervalle I alors l'image directe f(I) de I par f est un intervalle Démonstration —
On dit que f est une fonction croissante sur l'intervalle I lorsque pour tout (a b) ? I2 a ? b =? f(a) ? f(b) On dit que f est une fonction
Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I On dit que f est dérivable
Pour que ceci ait un sens il faut montrer l'unicité de la limite — quand elle Soit f : D ? R une fonction et soit x0 ? D On dit que f est continue
Donner son domaine de définition 3f et démontrer que f est paire Une fonction qui n'est pas croissante n'est pas forcément décroissante La
On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I
7 nov 2014 · Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I Soit a un élément de I On dit que la fonction f est continue en a si
Comment prouver qu'une fonction est croissante sur un intervalle ?
On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ? y, on a aussi f (x) ? f (y). En langage plus formel, ? donne ?x,y ? DD(f ),x ? y ? f (x) ? f (y).Comment déterminer une fonction croissante ?
Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ? f(x2).Comment voir si une fonction est croissante ou décroissante ?
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.- Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle. Si a et b désignent les extrémités de l'intervalle (c'est-à-dire a ou b sont des réels ou sont les symboles ? ? ou + ? ) alors les extrémités de l'intervalle sont lim x ? a f ( a ) et lim x ? b f ( x ) (ces limites pouvant être elles-mêmes infinies).
VARIATIONS DUNE FONCTION