PDF matrices diagonales commutent PDF

LYCÉE LOUIS-LE-GRAND PCSI2

Comme deux matrices diagonales commutent, on a Dn(R) ‰ Ker` Réciproquement, soit X 2Ker`, ie DX ˘XD Soit (i, j) 2‡1,n 2 tel que i 6˘j On a (DX)i,j ˘ Xn k˘1 Di,kXk,j ˘ Di,iXi,j ˘ iXi,j et (XD)i,j ˘ n k˘1 Xi,kDk,j ˘ Xi,jDj,j ˘ jXi,j d’où (j ¡i)Xi,j ˘ 0, ie Xi,j ˘ 0 On a donc Ker` ‰ Dn et finalement ces deux ensembles

Chapitre 13 : Matrices

matrices diagonales est une matrice diagonale Le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure Démonstration Pour les matrices carrées, cela découle directement de la dé nition Pour les matrices diagonales, prenons deux matrices diagonales (de taille n) A et B Le terme d'indice ij de AB

Chapitre 21 Matrices - maths-francefr

Par exemple, les matrices 0 n et I n sont des matrices diagonales La matrice ⎛ ⎜ ⎝ 2 0 0 0 0 0 0 0 −1 ⎞ ⎟ ⎠ est une matrice diagonale et la matrice ⎛ ⎜ ⎝ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎠ n’est pas une matrice diagonale 2) Matrices colonnes Matrices lignes Définition 2 Soit n un entier naturel non nul

MPSI 2 DS 07 - Free

MPSI 2 3 DS 07 2 2 R´esolution de X2 = A On se propose dans cette partie de r´esoudre l’´equation du second degr´e X2 = A dans M3(R), c’est `a dire d´eterminer toutes les matrices X ∈M3(R) v´erifain t X2 = A

Matrices - Crans Wiki

2 En déduire quelles sont les matrices de Mn(K) qui commutent avec toutes les autres 3 Quelles sont les matrices qui commutent avec toutes les matrices diagonales? 4 Quelles sont les matrices qui commutent avec toutes les matrices triangulaires supé-rieures? 3 On considère l’endomorphisme f de R2[X] dont la matrice dans la base canonique

Corrigé - DS n°5

2 Soit D l’ensemble des matrices diagonales de taille 3 Puisque les matrices diagonales commutent avec toutes les matrices, on a D Ă C(A) Soit M P C(A) Notons P = MA et Q = AM, et A = (ai,j)1ďi,jď3, M = (mi,j)1ďi,jď3, P = (pi,j)1ďi,jď3, Q = (qi,j)1ďi,jď3 Soit (i,j) P J1,3K 2 On a : pi,j = ÿ3 k=1 mi,kak,j = mi,jaj,j et qi,j

MATRICES - Unisciel

Matrices - 3 - ECS 1 Définition : La matrice unité d'ordre n est la matrice diagonale : = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 L M O O O M L In Lorsqu’il n’y a pas d’ambiguïté sur la dimension, elle est simplement notée I Les matrices diagonales ou à défaut les matrices triangulaires vont jouer un rôle

MATRICES - celeneinsa-cvlfr

Théorème 1 Binôme de Newton pour les matrices Soient Xet Y appartenant à M n(K) telles que Xet Y commutent, c'est à dire XY = YX(ce qui reste assez rare) alors on a : 8n2N;(X+Y)n = Xn k=0 n k Xn kYk Attention, cette formule est évidemment fausse si les matrices ne commutent pas Exemple 2 Soit Aet Bdeux matrices qui commutent

[PDF] Chapitre 13 : Matrices

matrices diagonales est une matrice diagonale Le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure Démonstration Pour les matrices carrées, cela découle directement de la dé nition Pour les matrices diagonales, prenons deux matrices diagonales (de taille n) A et B Le terme d'indice ij de AB autv Xn k=1 a

[PDF] Chapitre 13 : Matrices - résumé de cours

2 2 Matrices carrées particulières a) Matrices diagonales Def: Soit A n ( ) • A = (a i,j) est diagonale ssi (i j a i,j = 0) • Si A est diagonale et si i 1, n , a ii = , A = I n est dite scalaire Exemple: D = diag(d 1, ,d n) Notation: D n ( ) est l'ensemble des matrices diagonales d'ordre n

[PDF] Fiche aide-mémoire 7 : Commutant d’une matrice 1 Des

• Soient M et N deux matrices de C(A) Alors par définition AM = MAet AN = NA Montrons que M+N2C(A) CommeAM= MAetAN= NA,onaA(M+N) = AM+AN= MA+NA= (M+N):A, cequimontrequeM+N2C(A) • SoitMunematricedeC(A) et 2R AlorspardéfinitionAM= MA Montronsque M2C(A) Comme AM= MA,etque 2R onaA( M) = (AM) = (MA) = ( M)A Ainsi, M2C(A)

[PDF] Chapitre 21 Matrices - maths-francefr

1) Pour toutes matrices carrées A et B de format n, A+B = B +A 2) Pour toutes matrices carrées A, B et C de format n, A+(B +C) = (A+B)+C 3) Pour toute matrice carrée A de format n, A+0 n = A Vocabulaire La propriété 1) peut se réénoncer en disant que l’addition des matrices carrées est commutative

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[PDF] Analyse numérique, Matmeca 1ère année Corrigé de la feuille 1

car deux matrices diagonales commutent toujours; donc A et B commutent Réciproquement, si deux matrices diagonalisables commutent, alors elles ont une base commune de vecteurs propres Si on pose A = 1 0 0 2 et B = 1 1 0 2 alors les matrices A et B sont diagonalisables (car elles ont deux valeurs propres distinctes), mais AB = 1 1 0 4 et BA = 1 2 0 4

[PDF] MATRICES - Unisciel

On appelle commutant d’une matrice A l’ensemble des matrices M qui commutent avec la matrice A : C(A) = {M ∈ M 3 ( ) / AM = MA } 1) Démontrer que si M et M '

[PDF] Synthèse 3 : Les matrices

Soient A()np, , B()np, , Cp(,q) trois matrices et soit λ∈\ : (i) t ()AB+=ttA+B (ii) t t AA= (iii) t ()λAA=λt (iv) t ()AC =ttC A 3 Matrices carrées, matrices élémentaires 3 1 Matrices carrées Définition Une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes est appelée matrice carrée

[PDF] Calcul matriciel

3 2 formules pour 2 matrices qui commutent puissance d’un produit : si Aet Bsont 2 matrices de M n(K) qui commutentalors : 8r2N;(AB)r = ArBr formule du bin^ome : si Aet Bsont deux matrices de M n(K) qui commutent, alors : 8r2N;(A+ B)r = Xr k=0 r k AkBr k formule de factorisation : si Aet Bsont deux matrices de M n(K) qui commutent: 8r2N ;Ar Br = (A B) Xr 1 k=0