b) Montrer que : > 0, on a O 1 2 On pose — f (t) dt a) Montrer que L est définie et dérivable sur b) Montrer que L est définie et continue en 0 3 a) A raide du changement de variable = — In t, montrer que L(O) b) Pour tout entier k > 1 montrer la convergence de l'intégrale are et la calculer c) Pour tout n e , Montrer que : L(O)
1) Montrer que, pour tout entier naturel n, FF nn 1 112 2) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, 1 0 2 n nk k FF 3) En déduire que FF np ( 2) où n et p sont des entiers tels que 0d np 4) Montrer que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux (théorème de Goldbach)
et pour tout entier naturel n, u u u n n n 21 Question 1 a) Montrer que pour tout entier naturel n, un est bien défini et vérifie un t1 b) Montrer que la seule limite possible de la suite est 4 c) Écrire une fonction, dans le langage Python, ayant pour arguments un entier n, les réels a et b, et qui retourne la valeur un Question 2
En d´eduire que pour tout entier n >Nx, on a : FX x + 1 λ lnn = 1− e−λx n · c) Montrer que pour tout x r´eel, on a : lim n→+∞ FTn(x) = exp − e−λx = e−e −λx 9 Soit F la fonction d´efinie sur Ra valeurs r´eelles telle que : F(x) = exp − e−λx a) Justifier que F est de classe C∞ sur Ret montrer que F r´ealise
Pour tout entier n, on pose I n=∫ 0 1 xne−xdx a) Calculer I0 et I1 b) Montrer que pour tout entier n, on a In+1=−e −1+(n+1) I n c) En deduire I2, I3 et I4 Exercice 4 Pour tout entier n≠0, on pose I n=∫ 1 e (lnx)ndx 1a Étudier le sens de variation de (In) 1b Justifier que pour tout entier n≠0, In>0 1c En deduire que (In
Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 16, on a: (1+ 1 n) 10 ⩽ 1,9 Exercice 5204 Une entreprise fabrique des articles Suite à une
(b) V´erifier que P−1MP = D (c) Montrer que : ∀n ∈ N, Mn = PDnP−1 (d) Montrer alors que : ∀n ≥ 2, U n = Mn−2U 2 Dans toute la suite, on suppose que le joueur a gagn´e les deux premi`eres parties 3 (a) Donner dans ce cas U 2 (b) Pour tout entier naturel n sup´erieur ou ´egal a 2, donner la premi`ere colonne de Mn (c) En
Exercice 5 (**) On note H = fz2Cj=(z) >0get pour tout z2H, on pose f(z) = z i z+i Déterminer l'image de D par f et montrer que f est une bijection de H dans cette image Solution L'image est D : on eutp le voir gométriquementé ou alculerc la bi-jection ciprérqueo de f, qui est z0 iz0+1 z0 1, et montrer que f 1(z0) 2H ssi jz0j
Soit xun réel fixé de l’intervalle [0,1] Pour tout entier naturel n, on pose u n =f n(x) 1) Dans cette question, on suppose que x=1 Étudier la limite éventuelle de la suite (u n) 2) Dans cette question, on suppose que 06x
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coiilinune 1/4 - Lycée Faidherbe de Lille
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Exo7 - Exercices de mathématiques
1 Montrer que, pour tout entier k tel que 1 6k 6 p 1, p divise Ck p 2 Montrer que 8a2N, ap a (p) (par récurrence sur a) Correction H [005311] Exercice 22 ***I Théorème de WILSON Soit p un entier supérieur ou égal à 2 Montrer que : (p 1) 1 (p) )p est premier (en fait les deux phrases sont équivalentes mais en Sup, on sait trop peu de choses en arithmétique pour pouvoir fournir une Taille du fichier : 219KB
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1 Exemples d’espace de Banach
a) Montrer que pour tout entier n > 1 et pour tout u 2 E, on a, pour tout x 2 [0;1], Tn(u)(x) = Zx 0 (x t)n 1 (n 1) u(t)dt: b) Montrer que, pour tout entier n > 1, Tn est un el emen t de L(E) D eterminer kTnk c) Montrer que la s erie P+1 n=1 T n est convergente dans L(E), et calculer sa somme d) Utiliser ces r esultats pour r esoudre l’ equation
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Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence
On veut montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u n = 2n+1−1 Solution Description des étapes de la solution Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, u n = 2n+1−1 Etape 1 On écrit explicitement la propriété à démon-trer sans oublier de préciser explicitement les valeurs de npour lesquelles la propriété va être démontrée • Si n= 0, u0 = 1et
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SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr
2) Pour tout entier n ≥ 0 on pose : x ‘ I , g n (x) = f n (x) + Arctg x – π 2 Montrer que pour tout n ≥ 0 , g n est une fonction croissante sur I En déduire que la suite (f n) converge uniformément sur I Exercice 9 Etudier la convergence de la suite de fonctions définies sur [0,1] par f n (x) = n e -x + x2 n + x, x ‘
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Montrer que pour tout entier naturel n, on a Montrer que si ‘=1, tout est possible Correction H [005232] Exercice 14 *** 1 Soit u une suite de réels strictement positifs Montrer que si la suite (u n+1 u n) converge vers un réel ‘, alors (n p u n) converge et a même limite 2 Etudier la réciproque 3 Application : limites de (a) n p Cn 2n, (b) n p n n, (c) 1 n2 n q (3n
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Fiche de synthèse sur les suites
Si pour un entier p U p = 0, la démarche est plus compliquée : On vérifie que pour tout entier n p U n= 0, et que les termes U n pour n < p sont en progression géométrique Exemple : Montrons que la suite (U n) définie par U n = 3 2n est géométrique Le quotient est un réel ne dépendant pas de n (constant) donc la suite (U n) est géométrique, de raison q=9 et de premier terme U 0 Taille du fichier : 92KB
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Exercices de Colles de Sup - École Normale Supérieure
Solution La première ondiction signi e que les diagonales se oupcent en leurs milieux, la deuxième qu'elles sont orthogonales et de même longueur Exercice 5 (**) On note H = fz2Cj=(z) >0get pour tout z2H, on pose f(z) = z i z+i Déterminer l'image de D par f et montrer que f est une bijection de H dans cette image Solution L'image est D : on eutp le voir gométriquementé ou alculerc la bi-
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
Commentaire Pour montrer que la suite (u n+1−u n) n∈N est constante, on peut montrer que u n+1−u n ne dépend pas de n C’est ce que nous avons fait Mais suivant le type d’exercice, on peut aussi chercher à montrer que pour tout entier naturel n, u n+2−u n+1 = u n+1−u n Exercice 2 Soit (u n) n∈N la suite définie par
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Correction : Devoir surveill e n 1
Correction : vous irez relire votre cours en esp erant que vous l’avez bien pris ;-) (b)Soit Ssa somme et (S n) n2IN la suite des sommes partielles Montrer que, pour tout n2IN jS S nj6 u n+1 Correction : m^eme chose 6) Soit p2IN D eterminer un entier naturel N ptel que Xn i=1 ( 1)i 1 i est une valeur approch ee de ln(2) a 10 p pr es, pour
On veut montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = 2n+1 − 1 Solution Description des étapes de la solution Montrons par récurrence que pour
recurrence
On veut démontrer que pour tout entier naturel n ⩾ n0, la propriété 乡(n) est vraie Pour cela Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7
Recurrence
Démontrer que pour tout entier naturel 4, 0 n n u ≥ ≥ b En déduire que pour tout entier naturel 5, 3 n n u n ≥ ≥ − c Etudier la limite de la suite ( )nn u
ANNABAC
Septembre 2013 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n, on + Analyse Une jolie somme qui s'exprime de façon assez compacte
SUITNUM
6 oct 2020 · b) montrer que, pour tout entier naturel n,ona: un = 1 + vn 1 − vn c) Déterminer la limite de la suite (un) EXERCICE 31 Soit u la suite définie
exos raisonnement recurrence limite suite
On veut démontrer que, pour tout entier naturel n, (3 n² + 3 n + 6) est multiple de 6 Méthode 1 : On travaille avec un entier n quelconque et on utilise les
rec, .rtf
3˚) Écrire la propriété au rang n + 1 4˚) Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, la propriété P(n) est vraie Somme des n premiers entiers Démontrer
raisonnement par recurrence
pour tout entier n supérieur ou égal `a un entier donné Exemples Propriété P : pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 – Constat Pour démontrer qu'une propriété P est vraie pour tout entier naturel n, on proc`ede par étapes :
Raisonnement par recurrence
Conclusion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : (a) n3 + 17n + 12 ; ∀
Cf spe ts
Étudier la propriété suivante : pour tout entier naturel n, k divise (k+1)n +2 [ 000162] Exercice 66 Démontrer que pour n ≥ 1, le produit de n entiers impairs est
ficall
Chapitre 1- Suites numériques. I. Exercices. 1. Énoncés. Raisonnement par récurrence. Exercice 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non
pour tout entier naturel n Rn[X] le sous-ensemble de R[X] formé des poly- 1. Montrer la propriété suivante : (*). ?(a
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n
06-Apr-2016 B(. 1 k. ) et en déduire que C ? A . 2. a) Montrer que P(C ) = 1 si et seulement si
(c) L'équation f(x) = 0 a exactement une solution. 3. ((un)n?N étant une suite réelle) Démontrer que pour tout entier naturel n 9 divise 10n ?1.
Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1 2
07-Sept-2012 b) Calculer W0 et W1 et justifier que Wn > 0 pour tout n ? N. c) Montrer que pour tout entier n ? 2
Si B existe elle est appelée inverse de A et notée A?1. Remarque : Un+1 = AUn. c. Montrer
Exercice 5. Soit q un entier au moins égal à 2. Pour tout n ? N on pose un = cos. 2n? q . 1. Montrer que un+q =
Démontrer que pour tout entier naturel n
Sans titre