1 Montrer que si x appartient à l’intervalle [0; ], alors f(x) appartient à l’intervalle [0; ] 2 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: 0⩽un ⩽un+1 ⩽ 3 Etablir que la suite (un) est convergente 4 Un peu plus loin dans la récurrence : Exercice réservé 3650 1 Soit n un entier naturel supérieur ou
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[ b) Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[ l’équation f(x) = x On note α la solution c) Montrer que si x appartient à l’intervalle [0 ; α], alors f(x) appartient à l’intervalle [0 ; α]
De même, montrer que si x appartient à l’intervalle [ [α; +∞ alors f(x) appartient à l’intervalle [ [α; +∞ 2 Étude de la suite ( u n ) pour u 0 = 0 Dans cette question, on considère la suite ( u n ) définie par = 0 et pour tout entier naturel n :
L’équation x2 +x1=0admet r2 = 1+ p 5 2 comme unique solution dans ]0,1[ 2 Montrer que si xest un réel de l’intervalle ⇥ 1 2,1 ⇤,alorsf( ) appartient aussi à l’intervalle ⇥ 1 2,1 ⇤ Démonstration Soit x 2 ⇥ 1 2,1 ⇤ On a alors 1 2 6 x 6 1 donc 3 2 6 x+1 6 2 et 2 3 > 1 x+1 > 1 2 (par décroissance de la fonction inverse
Si f est la fonction définie sur l’intervalle ] 2 ; +∞[ par 4 1 ( ) 2 x f x x , alors on a, pour tout nombre en-tier naturel n, u f un n 1 ( ) On donne en annexe (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentative C de la fonction f ainsi que la droite d’équation y = x 1 a
1) On désigne par B(x) le bénéfice réalisé pour x appartenant à l’intervalle [5 ;10] Montrer que B(x) = -x3 + 15x² - 38,25x 2) A l’aide de la calculatrice, dresser le tableau de valeurs de la fonction B avec un pas de 0,1 pour des valeurs de x comprises entre 8 et 9 (Les valeurs numériques seront données à 0,1 près )
Montrer que la suite (N L) est croissante c Montrer que la suite (N L) est convergente et préciser sa limite 3 Étude du cas général: Dans cette question, le réel N ]appartient à l’intervalle [0;1 On considère la suite (T L) définie pour tout entier naturel J≥1 par : T L=N L−0,6 a Montrer que la suite (T L) est une suite
Arctan ~x x 2) a) Vérifier que la fonction f qui à tout réel x associe ( ) ( )2 1 π 1 f x x = + peut être considérée comme une densité d’une certaine variable aléatoire X à valeurs dans ℝ b) Déterminer la fonction de répartition F de X 3) a) Vérifier que la fonction g qui à tout réel x associe ( ) 1/ 2 1 si 0 0 si 0 e xx g
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Montrons que, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 f
Montrons que, pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], f ‘(x) 2( 1)( 4)xx x Pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], f ‘(x) 8 2 10 82 2 10 xx x xx Développons 2( 1)( 4)xx 2( 1)( 4) 2( 4 4) 2 10 8x x x x x x x22 donc f ‘(x) 2 Signe de f ‘(x) sur l’intervalle [1 ; 6] Pour tout x appartenant à l’intervalle [1 ; 6], x > 0 et x
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Suites Bac 2010-2012 - pagesperso-orangefr
Résoudre dans l’intervalle [0, +∞[ l’équation f(x) = x On note la solution c Montrer que si x appartient à l’intervalle [0, ], alors f(x) appartient à l’intervalle [0, ] De même, montrer que si x appartient à l’intervalle [ , +∞[ alors f(x) appartient à l’intervalle [ , +∞[ 2 Étude de la suite (un) pour u0 = 0
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Centres étrangers 2010 Enseignement spécifique
b) Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[ l’équation f(x)=x On note α la solution c) Montrer que si x appartient à l’intervalle[0 ; α],alorsf(x) appartient à l’intervalle[0 ; α] De même, montrer que si x appartient à l’intervalle[α ;+∞[,alorsf(x) appartient à l’intervalle[α ;+∞[ 2) Etude de la
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Devoir de math´ematiques - Free
b R´esoudre dans l’intervalle [0;+∞[ l’´equation f(x) = x On note α la solution c Montrer que si x appartient a l’intervalle [0;α], alors f(x) appartient a l’intervalle [0;α] 2 Etude de la suite (u n) pour u0 = 0 On consid`ere la suite (u n) d´efinie par u0 = 0 et pour tout entier n, u n+1 = f(u n) = 6− 5 u n +1 a
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EXERCICE 4 (5 points ) (Commun à tous les candidats)
De même, montrer que si x appartient à l’intervalle [α ;+∞[, alors f(x) appartient à l’intervalle[α ;+∞[ 2 Etude de la suite (u n) pour u 0 =0 Dans cette question, on considère la suite (u n) définie par u 0 =0et pour tout entier naturel n : u n+1 = f(u n) = 6− 5 u n +1 a) Sur le graphique représenté dans l’annexe 2, sont représentées les courbes d’équationsy = x et y = f(x) Placer le point A 0 de coordonnées (u
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EXERCICE 3 5 points - meilleurenmathscom
On admet que si x appartient à l’intervalle [0; 1 2] alors 0⩽ xn 1−x ⩽ 1 2n−1 4 a Montrer que pour tout entier naturel non nul n 0⩽In⩽ 1 2n 4 b En déduire la limite de la suite (In) lorsque n tend vers +∞ 5 Pour tout entier naturel n non nul, on pose Sn= 1 2 + (1 2) 2 2 + (1 2) 3 3 + + (1 2) n n 5 a Montrer que pour tout entier naturel n non nul, Sn=I0−In
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Terminale S - Mini revisions - ChingAtome
3 Montrer que si x appartient à l’intervalle [0;a], alors f(x) appartient à l’intervalle [0;a] 6 Fonctions: exponentielles et logarithme : Exercice réservé 3641 On considère la fonction f définie sur R définie par: f(x) = 4ex ex +7 On désigne par C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O; i; j) 1 Vérifier que pour tout réel x: f(x)= 4 1+7e x 2
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Chapitre 1- Les suites numériques
1 a) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; + [ b) Résoudre dans l’intervalle [0 ; + [[ l’équation f (x) = x On note la solution c) Montrer que si x appartient à l’intervalle [0 ; ], alors f (x) appartient à l’intervalle [0 ; ] 2) On considère la suite (u n) définie par u 0 = 0 et pour tout n : u
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9782340-021112 001 livre - Éditions Ellipses
x 1 a) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; + ∞[ b) Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[[ l’équation f (x) = x On note α la solution c) Montrer que si x appartient à l’intervalle [0 ; α], alors f (x) appartient à l’intervalle [0 ; α] 2) On considère la suite (u n) définie par u
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Terminale S3 Évaluation n°3 Exercice 1 (3 points)
L’équation ????−cos????=0 admet une unique solution dans l’intervalle [0 ;???? 2] 2 Affirmation 2 Si le réel ???? appartient à l’intervalle ]−???? 4;3???? 4 [, alors cos(????−???? 4)
De même, montrer que si x appartient à l'intervalle [α ; +∞[, alors f(x) appartient à l'intervalle [α ; +∞[ 2 Etude de la suite (un) pour u0 = 0 Dans cette question, on
BacS Juin Obligatoire CentresEtrangers Exo
Montrer que le polynôme x3 + 2x − 1 a une unique racine qui appartient à l' intervalle ]0, 1[ Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x − 1 La fonction f est continue dérivable
TD corrige
de montrer que, pour tout y ∈]f(a),f(b)[, il existe c ∈ [a, b] tel que f(c) = y un minorant de f(I) (en général, si un élément n'appartient pas `a un intervalle alors
new.intervalle
Afin de montrer qu'un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit stabilité de J par f) f(un) ∈ f(J) ⊂ J Donc un+1 = f(un) existe et appartient `a J Ainsi
Suites Etudes des suites recurrentes
Autrement dit, l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle Page 5 Intervalles Il y a environ sept sortes d'intervalles Mais on
thmcont
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+∞[ c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0;α[ alors f(x) appartient à l'intervalle [0;α[
Suite
Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d'après toute fonction monotone sur un intervalle admet une limite à gauche et une limite à de ϕ−1 ◦ f(x) selon que x appartient ou non à ] − 1,1[ 11
lc
Définition 4 Une partie I de R est un intervalle si, dès qu'elle contient deux réels, Nous allons montrer que tout réel x tel que a < x < b appartient à I En effet, si
nr
- L'intervalle ]6;+∞[ est également un intervalle ouvert 3 Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et
Ensembles nombres
Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b], c'est donner un procédé qui, à tout ④ Dire qu'un point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à Bf
fonctions
Montrer que l'équation x5 = x2 + 2 a au moins une solution sur ]0 2[. Si x appartient à ]0
1. Montrer à partir de la définition donnée en cours
8 nov. 2011 Une partie I de R est un intervalle si dès qu'elle contient deux ... Nous allons montrer que tout réel x tel que a < x < b appartient à I.
Démonstration : Nous allons démontrer que si n inférieure à ? ce qui équivaut à dire que x appartient à l'intervalle ]a ? ?
Montrer que ?cos(±a1 ±a2 ±. Résoudre dans R l'équation 24cos2 x+1 +16.24sin2 x?3 = 20. Correction ? ... L'image par f de chacun des six intervalles.
Montrer que si · est une norme sur E alors l'application d : (x y) ?? x ? y est une distance sur E. Exercice 14. Pour x
Indication pour l'exercice 13 ?. Soit. G = {x ?? ax+b
On part de x et on se dirige vers l'intervalle [0 2?[ en faisant des pas de longueur 2?. Quand on arrive juste en dessous de 0 (ou juste au-dessus de 2? si
x ? x0. Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente
? > 0 tel que si x est `a une distance inférieure `a ? de x0
Corrigé du TD no 11