CYLINDRIQUES, SPHÉRIQUES On considère un point M et le référentiel ℜ=(Ou u u;, ,x yz) GGG Toutes les vitesses et déplacements dans ce chapitre sont calculés dans le référentiel ℜ I COORDONNÉES CARTÉSIENNES Le point M est repéré par les coordonnées cartésiennes (x,,yz) −∞<
7 2 Coordonn´ees cylindriques et sph´eriques Coordonn´ees cylindriques Un point P dans l’espace R3 peut ˆetre repr´esent´e en coordonn´ees cylin-driques (r,θ,z), ou` •(r,θ) sont les coordonn´ees polaires de la projection de P dans le plan z = 0 •z est distance du point P au plan z = 0 Relations entre les coordonn´ees
Complément mathématique Eléments de volume et de surface en coordonnées sphériques FIGURE 1 Coordonnées sphériques On a : , , ,∞ Elément de volume en coordonnées cylindriques :
On notera (ρ,ϕ,z) les coordonn´ees cylindriques et (r,θ,ϕ) les coordonn´ees sph´e-riques 1 Rappeler comment sont d´efinies les coordonn´ees cylindriques et sph´eriques et placer les vecteurs de base sur un ou plusieurs sch´emas 2 D´eterminer dans la base cylindriques l’expression des vecteurs deρ dt et deϕ dt 3
Position en coordonn es sph riques" OM(t)=r#e r 1 4 Comment choisir la base et le syst me de coordonn es adapt s? On choisit par d faut un syst me de coordonn es cart sien aux axes judicieusement choisis On pr f re les syst mes de coordonn es cylindriques ou sph riques si le probl me pr sente les m mes sym tries que ces syst mesdecoordonn es
Coordonn´ees cylindriques x,r, riques consultera O Darrigol, ”Worlds of Flow A history of hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl”, Oxford University
la r´esolution des ´equations de Navier-Stokes tridimensionnelles en coordonn´ees cylindriques, PhD thesis supported by DGA (French Ministry of Army), co-supervisor with E Serre (50 ), 2008-2012 (defended the 17th of December 2012) 15 Noele Baptista Peres, A 3D pseudospectral method for cylindrical coordinates Application to the
4 R ponse c En coordonn es cylindriques, donc lÕinvariance propos e se traduit par Savoir appliquer le cours 1 Une telle distribution est invariante par toute trans-lation dÕaxe puisque la densit de charges est uniforme On a aussi invariance par toute rotation dÕaxe On a donc une sym trie cylindrique
en coordonnées cylindriques Nous remarquons que, avant l e 45e me coup de cage les galets conduisent principalement à une réduction du diamètre du tube puisque les déformations sont
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COORDONNÉES CARTÉSIENNES, CYLINDRIQUES, SPHÉRIQUES
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DÉRIVATION VECTORIELLE COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET
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Mécanique - Université Paris-Saclay
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Accélération en coord cylindriques et sphériques
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Expression de grad en coordonnées cartésiennes
2 En coordonnées cylindriques FIGURE 2 Coordonnées cylindriques (à gauche) et base locale cylindrique (à droite) ˝ ˘ˆ ( ˘)ˆ* ˆ , (ˆ( *ˆ* ˆ , puis ˝ (,*, ˘,), (,*, (˘ (,*, *) , d’où : ˚˜ " ˜,+, &" ˜,+, &˜ '˜ , ˜ &" ˜,+, &+ '+ &" ˜,+, & '
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Cartésiennes Cylindriques Sphériques ???????? ???????? ???????? ⃗ ????????????????= ???????????????? ???????????????? ???????? ????????⃗+ ???????????????? ???????????????? ???????? ????????⃗+ ???????????????? ???????????????? ???????? ????????⃗ ???????? ???????? ???????? ⃗ ????????????????= ???????????????? ???????????????? ???????? ????????⃗+ 1 ???????? ???????????????? ????????
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Longueurs, surfaces et volumes ´el´ementaires
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Master Dynamique terrestre et risques naturels Mathématiques pour géologues Opérateurs différentiels On étudie en géosciences des fonctions scalaires des coordonnées d'espace, comme la Expression en coordonnées sphériques
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2 oct 2018 · Coordonnées cylindriques M(r, θ, z), trièdre direct (er, eθ, ez) Exercice 7: divergence et rotationnel en coordonnées polaires/ d'espace (voir le formulaire , en coordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphé- riques)
Cours CPES Malherbe
polaires » en raison de leur analogie avec les coordon- nées polaires Sph ( Cyl × axe) Cylindre négatif -1 (-2 × 120°) Sph+Cyl (-Cyl × axe ±90°) Double
ffe a f e f b d c
2 7 2 Définition des coordonnées cylindriques 2 8 1 Définition des coordonnées sphériques en notant S(x,a) la sph`ere de centre x et de rayon a
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4 sept. 2023 ... coordonnées qui figurent explicitement à votre programme : cartésiennes cylindriques
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Exercice I. Coordonnées cartésiennes cylindriques
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COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES