On considère la suite définie pour tout entier naturel n par u n = 2n + 5 a Calculer u 1; u 2 et u 3 b Exprimer u n 1 en fonction de n c Démontrer que est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison EXERCICE 3A 4 On considère la suite définie pour tout entier naturel n par 2 un n a Calculer ; u 2 et u 3 b
c Dresser le tableau de signes de la fonction f 2 a Dresser le tableau de signes de la fonction g b Dresser le tableau de ariationsv de la fonction g Exercice 4 1 On considère la fonction a ne f dé nie par la relation: f(x) = 2x+1 a Résoudre l'inéquation: f(x)⩾0 b En déduire les solutions de l'inéquation: f(x)
On considère la matrice (1 2) 3 6 A= 1) Vérifier que A n’est pas inversible 2) Déterminer les valeurs propres de la matrice A, puis trouver les sous-espaces propres associés à ces valeurs propres Dans la suite de cet exercice, on considère l’application f qui, à toute matrice M de M2(ℝ), associe : f M AM( )=
On considère la suite ( ) n n U définie par : 0 1 6 8 7 n n7 7 U etU U + = = + 1) montrer que ( ) 8 n ∀ ∈
7 2 On considère la diode D passante 7 2 1 Donner le schéma équivalent au montage 7 2 2 Déterminer une relation entre e, s, r, R L, R et E 1 puis donner l’expression numérique de s en fonction de e 7 3 Représenter la courbe s = f(e) pour -10V ≤ e ≤ +10V en indiquant les coordonnées des points
On considère la fonction f définie par : f : x x(x - 3)(x + 3) 2 a Compléter le tableau de valeurs (en utilisant la calculatrice) : x - 3210 f(x) b Construire la courbe représentative de f c La courbe ci-dessous correspond-elle au tableau ? i i i j O i i i j O j
On considère maintenant la réaction de formation de CH3COOH(l) suivante: 2C graphite + 2H 2 (g) + O 2(g) → CH 3 COOH (l) 2) Déterminer la variation d’énergie interne de cette réaction à 298K et 1bar
On considère un système à temps continu régi, en boucle ouverte, par la fonction de transfert suivante : G (p) = K (p +1)(p +3) avec K > 0réglable Calculer successivement, en boucle ouverte, les équivalents en z, à la dérivation et à l’intégration de ce système, respectivement G 1 (z)et G 2 (z) Rechercher, dans la table
a) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de estas tarifas b) En una muestra similar de siete ciudades del oeste la media muestral de las tarifas fue de $38 por día La varianza y la desviación estándar fueron 12 3 y 3 5 cada una Analice la diferencia entre las tarifas de las ciudades del este y del oeste
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(VII ()n - MATHEMATIQUES
On considère la suite (un )neN définie par: Uo =1 et pour tout nE N, un+1 = -un + n -2 3 1 Calculer U 1 , u 2 et u 3 • '\ 2 a Démontrer que pour tout entier naturel Il 4, un o b En déduire que pour tout entier naturel n 5, un -3 c En déduire la limite de la suite (u ll )neN 21 3 On définit la suite (v n )lleN par: pour tout nE N, v n n =-2u + 3n -2 a Démontrer que la suite
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S Amérique du Sud novembre 2018 - Meilleur en Maths
On considère la suite (u n) définie par u0=1 et u1=k,et pour tout entier naturel n par : u +2= un+1 2 kun On admet que tous les termes de la suite (un) existent et sont strictement positifs 1 Exprimer u2, u3 et u4 en fonction de k 2 À l’aide d’un tableur, on a calculé les premiers termes de la suite (un) pour deux valeurs de k La valeur du réel k est entrée dans la cellule E2 2
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S Antilles – Guyane septembre 2018 - Meilleur en Maths
On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n, un+1=e×√un 1 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 1 ⩽ un ⩽ e 2 2 a Démontrer que la suite (un) est croissante 2 b En déduire la convergence de la suite (un) 3 Pour tout entier naturel n, on pose : vn=ln(un)−2 3 a
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CORRECTION - CanalBlog
On considère la suite de nombres réels (un) définie sur N par : u 0 = – 1 et u 1 = 1 2 et, pour tout entier naturel n, u n + 2 = u n + 1 – 1 4 u n 1 Calculer u 2 et en déduire que la suite (u n) n’est ni arithmétique ni géométrique 2 On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier naturel n: v n = u n + 1 – 1 2 u n a Calculer v 0
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EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas choisi l
On considère la suite numérique(u n)) définie sur N par : u 0 = 2 et pour tout entier naturel n, u n+1 = − 1 2 u2 n +3u n − 3 2 Partie A : Conjecture 1) Calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductibles, de u 1 et u 2 2) Donner une valeur approchée à 10−5 près des termes u 3 et u 4 3) Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (u n) Partie
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Corrigé du DS3 Exercice 1 : un) définie par : u n 0 n 1
Exercice 1 : On se propose d'étudier, en utilisant deux méthodes différentes, la suite (un) définie par : u 0 =0 et, pour tout entier naturel n, un+1= 3un+2 u n +4 A) Première méthode 1) a) Pour tout entier naturel n: un+1= 3un+2 u n +4 = 3(un+4)–12+2 u n +4 = 3(un+4)–10 u n +4 =3– 10 u n +4 b) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n⩾0 : 0⩽un⩽1 On a u 0 =0 Taille du fichier : 125KB
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1 3 1 + 2
On considère la suite ( un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n , un + 1 = 3un 1 + 2 un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 + 2 u0 = 3 4, u2 = 3u1 1 + 2 u1 = 9 10 b) Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n , 0 < u n Soit Pn: « un > 0 » Initialisation : P0 est vrai, puisque u0 = 1 2 Hérédité : Soit Pn vrai ( un > 0) On déduit 3un 1 + 2
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Devoir surveillé n°1-Correction 23/09/13
Devoir surveillé n°1-Correction 23/09/13 Exercice 1 (16 points) On considère la suite numérique (V n) définie pour tout entier naturel n par Partie A 1 On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang n Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient Taille du fichier : 420KB
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Sujet et corrigé mathématiques bac es, obligatoire, Inde
0 = 65 et pour tout entier naturel n : u n+1 = 0,8u n +18 1 Calculer u 1 et u 2 2 Pour tout entier naturel n, on pose : v n = u n −90 a) De´montrer que la suite (v n) est ge´ome´trique de raison 0,8 On pre´cisera la valeur de v 0 b) De´montrer que, pour tout entier naturel n : u n = 90−25×0,8n 3 On conside`re l’algorithme ci-dessous : ligne 1 u ←−65 ligne 2 n ←−0
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2 Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0 Pour tout entier naturel n, on a : u n =u 0 +nr Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relation uTaille du fichier : 1MB
tervalle I Théor`eme de Rolle ; théor`eme des accroissements finis et applications usuelles Soit (vn) une suite définie pour tout entier naturel non nul n, qui converge vers un Jusqu'`a la fin de l'exercice on consid`ere n ⩾ 2 un entier
L concours notes
contient tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre-eux On consid` ere la suite (Un) définie par : Un = 2n C'est `a dire :pour tout entier naturel n,
cours limites
FAUX :la suite un = (−2)n n'est pas majorée et n'a pas de limite finie ou infinie 2 Exercice 3 On consid`ere la suite u définie pour tout n entier par : Exercice 7 On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n,
Exercices suites(correction)
Pour expliciter le terme général d'une suite vérifiant une équation de la forme : Un no, Un+1 #0 (on obtient ainsi pour tout entier naturel n 2 no: si u s' exprime sous forme de somme finie et que les termes de la somme ne sont pas + o et -o (cas que l'on peut parfois éliminer compte tenu de considérations sur le signe
M C A thodes Suites MPSI
tion de Z 1 Entiers naturels : les axiomes de Peano Ce paragraphe présente les axiomes des entiers naturels proposés par Peano en 2) Toute partie finie non vide de N a un plus grand élément n'est pas vraie pour tous les entiers n et on consid`ere l'ensemble des contre- Tout ce qui suit se comprend en pensant
EntiersCAPES
Définition 1 1 On dit qu'une partie E de N est finie s'il existe une entier naturel n et une Montrons que, pour tout entier k, si on a Hk alors on a aussi Hk+1 exemple, si on consid`ere la suite de terme général un = −n2 + n + 3, elle a trois
fichierprincipal
Montrer que cette suite est bien définie et strictement croissante 2 On consid` ere la suite définie Montrer que pour tout entier naturel n, on a un+1 − 1 ≤ 2 3 on peut aussi utiliser l'inégalité des accroissements finis et le max de f sur
M Corrig
Démontrer en raisonnant par disjonction de cas que, pour tout entier naturel n, l' entier n(n2 + 5) On consid`ere un entier naturel a défini par son écriture décimale a Dans la suite de l'exercice, on propose de démontrer ce crit`ere pour un
congruence spe maths exercice
Pour tout réel x, il existe un unique entier n tel que n ⩽ x 0
agregation blanche CR
On consid`ere la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn − l (a) Observer `a suite (finie) des entiers rencontrés pour passer de n `a 1
eppratfeleves
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = {.
On considère la suite (un) définie par u0=1 et u1=k et pour tout entier naturel n par : un+2= un+1. 2. k un . On admet que tous les termes de la suite (un)
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1. 2. 2 1 n n. + ? . Exercice 5. On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
commun à tous les candidats. 5 points. On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier naturel n
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
On considère la suite (un) définie par : u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=(n+1. 2n+4)un . On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;+?[ par f Soit la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n ...
Devoir surveillé n°4 : un corrigé. EXERCICE 4.1 (8 points). On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
Conclusion : Pn est vrai pour tout n entier naturel c) Démontrer que la suite (un) est croissante Comme les un sont tous positifs comparons un + 1
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
vn+1 +un+1 = vn +un La suite v+u est constante et donc pour tout entier naturel n on a vn +un = v0 +u0 En additionnant
On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n : vn=(n+1)un 1 La feuille de calcul ci-dessous présente les valeurs des premiers termes des suites (
2) On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un) a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ? un ? un+1
28 nov 2017 · On considère la suite des nombres complexes (zn) définie pour tout entier naturel n par zn = 1+ i (1? i)n 1 Pour tout entier naturel n on
2 jui 2021 · On considère la suite (un) définie par u0 = 10000 et pour tout entier naturel n : un+1 = 095un +200 1 • u1 = 095×u0 +200 = 0
2 a Démontrer que pour tout entier naturel n un > n2 Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 =
valeur de u0 Exercice (d'après EDHEC) On considère pour tout entier naturel n la fonction fn définie par fn(x) = x5 + nx ? 1 1
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S Antilles – Guyane septembre 2018