•S: sommet du dioptre et origine de l’axe des abscisses, RELATION DE CONJUGAISON •On appelle proximité d’un point l’inverse de son abscisse 18
2 4 Relation de conjugaison La relation de conjugaison de Descartes (voir 1 3 1) appliquée au dioptre sphériques’écrit: n 0 p0 n p = n n R (14) oùicip= SAetp0= SA0 Legrandissements’exprimetoujours: = n n0 p0 p (15) Cas du dioptre plan Larelationdeconjugaisondevient: n p = n0 p0 etlegrandissementvaut: = 1 2 5 Constructions géométriques
1 2 Construction de l’image donnée par un dioptre sphérique 1 3 Relation de conjugaison avec origine au sommet 2 Association de dioptres sphériques – Lentilles minces 2 1 Définition 2 2 Lentilles minces 2 2 1 Définition 2 2 2 Relation de conjugaison de la lentille mince 2 2 3 La vergence C d'une lentille mince 2 2 4 Points focaux
A partir de la relation de conjugaison, déterminer la relation entre la distance focale objet f et la puissance C d’un dioptre sphérique → 21C nn-= p' p p = f et p’ infini relation de conjugaison : objet en F, image à l’infini 0 1 C n f Application f SF n1 C
- I - Le dioptre sphérique ( en lumière monochromatique) Définition: ensemble de deux milieux transparents séparés par une surface sphérique Image d'un point ( n 1 > n 2 ) Le dioptre sphérique est non stigmatique Relation de conjugaison objet - image (sens positif conventionnel de la gauche vers la droite) Origine au sommet / SAn
On veut ici démontrer la relation de conjugaison qui lie la position de l’objet A à son image A’ à travers le dioptre plan (n 1/n 2) a) Faire un schéma de principe dans le cas où n1 < n 2 et où apparaitront les points A et A’ b) Démontrer la relation de conjugaison du dioptre plan On donnera OA 'en fonction de OA , n 1 et n 2 c
Remarque : en J, l’angle de réfraction α vérifie n sin α = n’ sini 2 or en I nous avions n sin i 1 = n’ sini 2 cela signifie que α = i 1 (les angles sont compris entre zéro et 2 π) comme indiqué sur le dessin précédent b) Nous venons de démontrer que la relation de conjugaison d’un dioptre plan n 1/n 2 avec A pour objet et A
Relation de conjugaison : avec R le rayon de courbure du dioptre (trait pointillé) Puissance d’un dioptre = convergence d’un dioptre notée C (en -1 ou aussi dioptrie notée dt ou δ) Si C0 : dioptre convergent D’après la relation de conjugaison des dioptres
trouvera grâce à la relation de conjugaison du dioptre plan, c'est-à-dire : Où est l’indice du 1 er milieu traversé par la lumière (ici c’est l’eau) et est l' indice du 2 ème milieu traversé par la lumière (ici c’est l’air) et le point I est la projection orthogonale de sur le dioptre plan On posera donc , F
L’analyse de la onstrution montre que F’ est le onjugué de F’1 à travers le seond système S2 En utilisant la relation de conjugaison de Newton pour le 2nd système on obtient : D’autre part F et F2 sont onjugués à travers S1 D’où : Enfin F1 et F’2 sont onjugués à travers le système S1S2
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Démonstration de la formule de conjugaison pour les
Démonstration de la formule de conjugaison pour les dioptres sphériques 1) Image d’un point situé sur l’axe optique par réfraction sur un dioptre sphérique Soit le dioptre sphérique séparant les milieu Æ d’indie n 1 et n 2, représenté sur la figure n°1 On regarde
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cours4 optique- dioptres sphériques-lentilles
On applique deux fois les relations de conjugaison d’un dioptre sphérique Le premier dioptre sépare les milieux d’indice n’ et n; le second dioptre sépare les milieux d’indice n et n’ Le schéma synoptique s’écrit : Par conséquent nous avons: 1 1 n n n n' ' OA OA OC (1) ; A1 est l’image de A à travers le dioptre 1, OC1 est le rayon de courbure du dioptre 1 1 2 ' ' ' n n n n OA OA OC
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Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss
Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent n n′ F CSF' SC n n f n V ′− = ′ ′ R =SC Vergence ≡ Formule de conjugaison : Origine au sommet, p =SA, p′=SA′ SC n n p n p n ′− − = ′ ' n p n p ′ ′ γ= (1)
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Exercices, dioptres sphériques et lentilles
1 1 Dans l'approximation de Gauss, la relation de conjugaison d'un dioptre sphérique avec origine au sommet s'écrit : nn()nn SA SA SC ′ −′ −= ′ S est le sommet du dioptre, C son centre n est l'indice du milieu à gauche du dioptre et n' l'indice à droite La lumière se propage de la gauche vers la droite Taille du fichier : 71KB
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LES DIOPTRES
•c’est un dioptre qui possède deux surfaces de séparation entre deux ou trois milieu transparent et homogène, on peut avoir deux surfaces sphériques ou une sphérique et l’autre plane 7
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31-105 Complments sur le dioptre plan et dioptre sphrique
Dans les conditions de Gauss, on a un stigmatisme approché du dioptre sphérique La lumière se propage de la gauche vers la droite Sur le schéma représenté, c’est un dioptre concave (creux) Par contre si on envisage un montage où la lumière se propage de la droite vers la gauche, alors on a un dioptre convexe (bombé) On peut démontrer les formules de conjugaison dans les conditions de
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Optique géométrique
2 4 Relation de conjugaison La relation de conjugaison de Descartes (voir 1 3 1) appliquée au dioptre sphériques’écrit: n 0 p0 n p = n n R (14) oùicip= SAetp0= SA0 Legrandissements’exprimetoujours: = n n0 p0 p (15) Cas du dioptre plan Larelationdeconjugaisondevient: n p = n0 p0 etlegrandissementvaut: = 1 2 5 Constructions géométriques
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Méthodes variationnelles et symétries
équations de conjugaison du dioptre sphérique On considèrepourcelaundioptresphé-rique de sommet O,d’axederévolution(Ox) et de rayon R = OC présenté sur le schéma de la figure 2 Le dioptre sépare deux milieux d’indices respectifs n et n′ SoitM x, y,z " un point du dioptre, on se place dans l’approximation de Gauss, y R et z R sont donc tous deux
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Chapitre 2 systèmes optiques simples : Miroirs et dioptres
B 2 DIOPTRE SPHÉRIQUE Concave : SC 0 n n’ C : centre S : sommet + Définition: Un dioptre sphérique est une surface sphérique réfringente, séparant deux milieux homogènes et transparents d’indice différents Convexe : ???????? >0 C S n n’ + 33 Dioptre convergent: si R = ????????et (n 2-n 1) ont le même signe
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UE3 – PHYSIQUE / BIOPHYSIQUE PARIS 11 - EXCOSUP
Si R > 0, le dioptre est convexe Si R < 0, le dioptre est concave 3 1 Relation de conjugaison La relation de conjugaison du dioptre donne la relation entre la position de l'objet et la position de l'image On a : '' ' n n nn SA SA SC − − =
19 jan 2010 · 5 1 6 Formules de conjugaison avec origine aux pointd principaux 57 fixes A et A est une sph`ere dont le centre C est sur (AA') Ces deux formules se déduisent des relations du dioptre, en posant rique, H = H = S
Cours
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe
S Ch dioptres plan et spherique
Exercice 1 1 Un dioptre sphérique de rayon de courbure r égal à + 2 cm, sépare deux déduite à partir de la relation de conjugaison comme suit : n p − n p Si le liquide est de l'eau, les poissons ne courent aucun risque (l'indice de l'eau
Optique sabri TD Correction
riques et de lentilles L'idée ici, pour les part par le calcul (avec des formules dites de conjugaison) Notons en En outre les lois de Descartes pour la réflexions entraînent la relation i +i = 0 On en déduit Une lentille sphérique est l'association de deux dioptres sphériques coaxiaux (centresC1,C2, som- mets S1 , S2)
systemes centres
mation des images dans l'exemple du miroir plan puis du dioptre plan 3 Pour les riques sont stigmatiques et aplanétiques de façon approchée Dans ces D Relations de conjugaison et de grandissement avec origine au sommet ou
Les miroirs spheriques
La relation de conjugaison du dioptre sphérique peut donc prendre les deux autres transversal des dioptres sphé- riques 4 11 Association de lentilles minces
phq
4 3 Image d'un objet en refraction par un dioptre plan SO 4 4 Image par 5 1 Dioptres sph^riques 56 6 2 Relation de conjugaison des lentilles minces 79
ph
syst`emes optiques simples, comme les dioptres, les miroirs ou les lentilles, pour enfin appréhender des instruments du Il existe une deuxi`eme formulation de la relation de conjugaison σ σ/ = −f2, brouiller le signal, ce qui comporte un certain risque une sph`ere de diam`etre restreinte de l'ordre de 10-10 m
PH poly
A2 tel que : (voir le relation de conjugaison d'un dioptre plan) (1) la face de sortie SPHERIQUE rique est une interface de forme sphérique de rayon de cour
optique geomterique
Evitez les risques de réflexions parasites : prenez soin, avant de manipuler, d' enlever Cette relation est la relation de conjugaison du dioptre sphérique ( avec
poly phys
Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus Les relations de conjugaison et de grandissement se simplifient pour les ...
Vergence du dioptre sphérique. IV. Position des foyers. V. Construction des images. VI. Calcul du grandissement. VII. Relation de conjugaison avec origine
Les deux relations caractérisant les points de Young- C'est la formule de conjugaison d'un dioptre sphérique avec l'origine au centre.
Miroir sphérique concave : objet virtuel Stigmatisme d'un dioptre plan ... La relation de conjugaison des dioptres plans dans les conditions.
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image). Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe.
Lentilles à bords mince. Relation de conjugaison du dioptre sphérique. Page 7. Chapitre 4. Dioptres sphériques-Lentilles. Y. Salhi-Cours d'optique géométrique.
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et des lentilles On trouve la relation de conjugaison du dioptre sphérique :.
Les miroirs et les dioptres notamment sphériques
Déterminez la relation de conjugaison de cette lentille boule et en déduire sa distance focale image f ' en fonction de R et N. 2.2. Donnez en la démontrant l'
Donc la relation de conjugaison du miroir sphérique dans l'approximation de Gauss se met sous la forme : Qui peut se mettre sous plusieurs formes plus usuelles
Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus Les relations de conjugaison et de grandissement se simplifient pour les
Le rayon du dioptre est R = SC On assimile l'arc SI à la droite SI et on pose h = SI Un rayon incident frappe le dioptre avec l'incidence i = ?1 ? ?
Miroir sphérique concave : objet virtuel Stigmatisme d'un dioptre plan La relation de conjugaison des dioptres plans dans les conditions
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe
Formules de conjugaison En reprenant la relation : n 1 C A 1 ¯ S A 1 ¯ = n 2 C A 2 ¯ S A 2 ¯ on peut encore écrire : n 1 S A 2 ¯ C A 2 ¯ = n 2 S A 1 ¯ C A
Cette relation est appelée relation de conjugaison avec origine au sommet 2 Association de dioptres sphériques – Lentilles minces 2 1 Définition Une
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et des lentilles On trouve la relation de conjugaison du dioptre sphérique :
Dioptre sphérique relation conjugaison pdf la réfraction et nous avons rappelé les lois de Snell-Descartes exprimant la relation entre le rayon incident
RELATION DES DIOPTRES SPHÉRIQUES • FOYER IMAGE • FOYER OBJET On appelle dioptre une surface séparant deux milieux RELATION DE CONJUGAISON
3- La relation de conjugaison du miroir sphérique: = où représente la distance algébrique entre le sommet S et la position de l'objet
Comment savoir si le dioptre est concave ou convexe ?
convexe lorsque R = SC > 0 (concavité orienté dans le sens opposé aux rayons in- cidents) ; concave lorsque R = SC < 0 (concavité orienté dans le sens des rayons incidents). dans un dioptre sphérique.C'est quoi un dioptre sphérique ?
Un dioptre sphérique est un ensemble constitué de deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d'indices différents séparés par une surface sphérique. Tout diamètre de la sphère est un axe. L'axe principalest l'axe perpendiculaire au plan de base.Comment calculer le dioptre ?
Par exemple, si le dioptre poss? un indice de 1.37, et un rayon de courbure R de 8 mm, la vergence du dioptre dans l'air est égale à (1.33 – 1) / 0.008 soit 41.25 Dioptries. et (n' – n) /R est la puissance optique P du dioptre.- Le dioptre est dit convergent si un faisceau parallèle avant le dioptre converge à la sortie. Dans le cas contraire, il est divergent. On peut noter que pour un dioptre convergent, le centre de courbure est situé dans le milieu d'indice le plus grand .
Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss