On sait que la valeur exacte de cos 2 5 est 5 ‒ 1 4 a) Calculer la valeur exacte de cos 7 5, cos 8 5, cos 3 5 et sin 9 10 b) Justifier le signe de sin 2 5, puis en déduire sa valeur exacte c) Calculer les valeurs exactes de sin 57 5 et sin ( ‒ 87 5) + 2 x cos x sin x sin ( x + 2) cos ( x + 2)
3) Calculer HM puis AM 4) Après avoir expliqué pourquoi BAM est un triangle rectangle, calculer MB Donner en valeurs exactes sin aABM et cos ABMa 5) La médiatrice de [AB] coupe (MB) en N Sans calculer ABMa mais en utilisant les valeurs exactes des sinus et cosinus trouvées à la question précédente, et en remarquant bien sûr que
b) Calculer l’aire du triangle CHM En déduire la longueur de KH Ex 4 Déterminer le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle ( valeur exacte ), puis en donner une valeur approchée à 0,1 degrés près Ex 5 Dans le triangle NOT, on donne : ON = 10 cm, OT = 15 cm et "#$ = 60° La hauteur issue de N coupe le côté [OT] en W 1
, calculer les valeurs exactes de cos π 12 et sin π 12 2 On admet que cos π 5 = √ 5 +1 4, calculer la valeur exacte de cos 2π 5 3 En remarquant que 2× π 8 = π 4, calculer les valeurs exactes de cos π 8 et sin π 8 www emmanuelmorand net 1/1 1sti0910Chap04Activite1
En déduire la valeur exacte de tan 9ˇ 8 2) Démontrer que pour tout x2D: 1+tan2 x= 1 cos2 x: En déduire la valeur exacte de cos ˇ 8 puis de sin ˇ 8 3) Calculer la valeur exacte de cos 5ˇ 8 D LE FUR 10/ 50
Les cosinus de noté cos est l’abscisse du point M Le sinus de noté sin est l’ordonnée du point M Exemples : Le nombre 6 a pour image le point J de coordonnées (0 ; 1) donc cos 6 = 1 et sin 6 = 0 Le nombre è a pour image le point K de coordonnées (-1 ; 0) donc cos = -1 et sin è = 0
I Calculer la valeur exacte de RN et donner une valeur approchée au cm près 2 En utilisant le triangle MNR, calculer la valeur exacte de MR et une valeur approchée au cm près 3 Calculer la longueur exacte de MU En donner une valeur approchée au cm près 4 Déduire de la question 3 une valeur approchée de cos(u) à 10-1 près 5
1) Calculer la valeur exacte de sin 5 S 2) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4 5 S et 9 5 S Exercice 1E 4 : On donne 26 cos 12 4 S 1) Calculer la valeur exacte de sin 12 S 2) A l’aide du cercle trigonométrique, en déduire 11 cos 12 S et 11 sin 12 S
B) Sinus et cosinus de 3 et 6 Soit M le point du cercle trigonométrique associé au réel 3 Cf figure ci-dessous 1 Quelle est la nature du triangle ONI 2 Soit H le pied de la hauteur issue de N dans le triangle ONI Calculer la valeur exacte de OH et en déduire celle de cos 3 Indication : se souvenir d'un starter 3 Déterminer la
peut calculer la longueur du côté [ ] en utilisant la formule de la tangente: ???? ̂ = Donc = ???? ̂ = 12 ???? 30° ???? (valeur exacte)≈20,8 ???? (valeur arrondie au dixième) Définition : Soit un triangle rectangle en On notera ???? l’angle ????=
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Savoir CALCULER LA VALEUR EXACTE D'UN COSINUS OU D'UN
- utiliser les cosinus et sinus des valeurs usuelles et les formules 1 Calculer les valeurs exactes de : a) cos 87 b) sin 200 c) cos 9 2 d) i)sin 19 2 e) cos 25 3 f) sin ( ‒ 17 3) g) cos 43 4 h) sin ( 43 6) cos ( ‒ 26 3) 2 On sait que la valeur exacte de sin 12 est 6 ‒ 2
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Première S - Cosinus et sinus d’un nombre réel
Déterminer le sinus et le cosinus de l’angle ( $ # , , , , , & ; $ , , , , , &) Solution : (F & F , & ; , & ) = F 8 F 6 = 7 8 (2 è) cos (F & , & ; , & ) = cos ( 7 8) = F √ 6 6 sin (F & F , & ; , & ) = sin (F 7 8) = F √ 6 6 ABC est un triangle équilatéral donc : ( $ # , , , , , &; , , , , , &) = - 7 (2 è)
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cos = Déterminer la valeur exacte de sin
b) Calculer l’aire du triangle CHM En déduire la longueur de KH Ex 4 Déterminer le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle ( valeur exacte ), puis en donner une valeur approchée à 0,1 degrés près Ex 5 Dans le triangle NOT, on donne : ON = 10 cm, OT = 15 cm et "#$ = 60° La hauteur issue de N coupe le côté [OT] en W 1 a
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Trigonométrie et valeurs exactes
Remarque : à aucun moment vous ne devrez calculer la mesure de l’angle Dans cet exercice, tous les résultats devront être donnés en valeurs exactes et simplifiées 1) Calculer BC et AB 2) Calculer DC et DA 3) Calculer DB 4) Démontrer que le triangle DBC est rectangle en B 5) Calculer le volume de la pyramide DABC B O H A M N C1 D A C B
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Cours de trigonométrie (troisième)
1) Calculer la valeur exacte de sin x 2) En déduire la valeur exacte de tan x 1) On a sin 2 x + cos 2 x = 1 D’où sin 2 x + 0,4 2 = 1 sin 2 x + 0,16 = 1 sin 2 x = 0,84 sin x = - 0,84 ou sin x = 0,84 or le sinus d’un angle aigu est compris entre 0 et 1 donc sin x = 0,84 2) On a tan x
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Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
(la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonn´ee) 2 D´eterminer a l’aide du cercle trigonom´etrique les valeurs exactes des cosinus et sinus des angles suivants : 5π 6 −π 6 7π 4 −4π 3 5π 3 7π 6 Formules d’addition et de duplication On admet les formules suivantes : cos(a +b) = cosacosb−sinasinbTaille du fichier : 25KB
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Trigonométrie - Meabilis
Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle M LˆN On donnera le résultat sous forme d'une fraction simplifiée 2 Sans calculer la valeur de l'angle M LˆN , calculer LH Le résultat sera écrit sous forme d'un nombre décimal Correction : 1) Dans le triangle LMN rectangle en M : 8 3 64 24 6 ,4 2,4 ˆ cos ˆ = = = = = LN ML hypoténuse côté adjacent à M L N M L N 2) Dans le
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Trigonométrie dans le triangle rectangle
Pour certaines valeurs d’angle, la valeur exacte du cosinus peut parfois s’afficher sous la forme d’une écriture fractionnaire avec des racines carrées en numérateur 2 cos(45) 0,707 2 ° = ≈ 3 cos(30) 0,866 2 ° = ≈ (Certaines valeurs de cosinus sont décimales exactes
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus, du sinus ou de la c) Calculer en valeur exacte puis au mm3 le plus proche le volume de la
25 mar 2013 · a) Calculer la valeur exacte de cos π 12 et celle de sin π 12 , b) en déduire les valeurs exactes de cos 5π 12 , de cos 7π 12 et de cos 11π
dm
cos(2a) = cos2 a − sin2 a = 2 cos2 a − 1 = 1 − 2 sin2 a sin(2a) = 2 sinacos a 1 En utilisant la relation π 12 = π 3 − π 4 , calculer les valeurs exactes de
sti Chap Activite
I Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la 1) Calculer la valeur exacte de sin x
Trigonometrie C
En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus de tous les angles du tableau EXERCICE 2B 2 Calculer dans chaque cas l'expression pour la valeur de x
ex b angles remarquables du cercle trigonom C A trique corrige
Première partie : calcul de cos π 5 1 Rappeler (sous forme de variable pourrait s'avérer utile) 4 En déduire les valeurs exactes des nombres suivants : cos
DM
La calculatrice nous permet d'obtenir des valeurs approchées de cos 30° , cos 45 ° , cos 60° sin 45° , sin 60° , tan 30° , tan 45° ou tan 60° , mais existe-t-il des valeurs exactes simples ? d)Calculer le sinus et le cosinus de l'angle CBAˆ
Trigonometrie et angles particuliers
Activité 3 Valeur du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle aigu Sachant que cos α = 0,6, détermine la valeur exacte de sin α puis celle de tan α Dans le triangle ABH rectangle en H, calcule les valeurs exactes de cos 60°, de
c t activites
25 mars 2013 a) Calculer la valeur exacte de cos ?. 12 et celle de sin ?. 12. b) en déduire les valeurs exactes de cos.
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la c) Calculer en valeur exacte puis au mm3 le plus proche le volume de la.
2. On admet que cos ?. 5. = ?5+1. 4. calculer la valeur exacte de
Calculer la valeur exacte de cos 45°sin 45° et tan 45°. En utilisant la relation trigonométrique liant sinus
On appelle cosinus de l'angle ABC le quotient de la longueur du côté 3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner.
a) Calcul de cos 45° et sin 45°. Trace un triangle ABC rectangle et isocèle en A de côtés AB = AC = a. Exprime BC à l'aide de a. Calcule la valeur exacte de
Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus
Le triangle AED est isocèle. Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE. EXERCICE 5. On veut déterminer la hauteur d
27 juin 2020 Trouver les valeurs exactes du cosinus sinus puis de la tangente des réels ... Dans chacun des cas suivants
Ce théorème fondamental permet en particulier de calculer l'une des deux connaît son signe et la valeur de l'autre ligne : cos(x) = ±p1 ? sin2 (x) ou
En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus de tous les angles du tableau EXERCICE 2B 2 Calculer dans chaque cas l'expression pour la valeur de x
- utiliser les cosinus et sinus des valeurs usuelles et les formules 1 Calculer les valeurs exactes de : a) cos 87? b) sin 200?
On connaît la valeur de cos ? 5 (voir devoir précédent) a) Calculer la valeur exacte de cos ? 10 et celle de sin ? 10 b) en déduire les valeurs exactes
il faudra impérativement utiliser la valeur exacte du cosinus du sinus ou de la tangente La plupart du temps on vous rappellera cette valeur exacte
2 On admet que cos ? 5 = ?5+1 4 calculer la valeur exacte de
I] Cosinus sinus tangente d'un angle aigu 2) Calculer la valeur exacte de AB puis donner son arrondi au millimètre près 3) Calculer la mesure de
Calcul de AC : H est un point du segment [AC] donc AC = AH + HC = 8 cos ( 85 ) + ) 25 ( tan )85 ( sin 8 La valeur exacte de AC est donc 8 cos ( 85 ) + )
sin 45° sin 60° tan 30° tan 45° ou tan 60° mais existe-t-il des valeurs exactes simples ? Calcul de cos 45° sin 45° et tan 45° :
Le triangle AED est isocèle Calculer la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE EXERCICE 5 On veut déterminer la hauteur d
Comment déterminer la valeur exacte d'un cosinus ?
Méthode. On utilise la formule cos2(x)+sin2(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre.Comment calculer la valeur exacte d'un sinus ?
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
1l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle de mesure ? et le côté le plus long du triangle ;2le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle de mesure ? qui nous intéresse ;Quelle est la formule du cosinus ?
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Devoir — 1 D