Soit la suite v définie sur ℕ par un+ 1=2un−7, elle est définie par récurrence car f (x)=2x−7 et un+ 1= f (un) 2 Représentation graphique de suite Considérons la suite (u n) ⩾0 formée par les entiers impaires dans l'ordre croissant u0=1, u1=3, u2=5, u3=7, etc La représentation graphique de suite peut se faire de deux façons :
graphique-ment une suite TS Suite de la forme un =f (n) Suite de la forme un+1 =f (un) La représentation graphique Suite de la forme un+1 =f (un) x un −2 −1 1 2 Cf y =x u0 u1 u1 u2 u2 u3 On trace la courbe Cf représentant f et la droite D d’équation y =x; on place u0 sur l’axe des abscisses; comme u1 =f (u0), u1 est l’image de u0
3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4 II Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son
Représentation graphique de la suite Réglez les paramètres de la fenêtre d'affichage en utilisant la touche p On choisira pour les suites précédentes : nMin =0 nMax =10 PlotStart=1 (représentation à partir du 1er terme) PlotStep =1 (représentation par pas de 1) XMin=0 XMax=10 YMin =-10 YMax =30
2 Représentation graphique Dans un repère (O ;~ı,~ ), la représentation graphique d’une suite uest l’ensemble des points M n de coordonnées (n;u(n)) Définition Remarque : Contrairement à une fonction, la représentation graphique d’une suite n’est pas une courbe mais un nuage de points
La suite (u„) est décroissante l 3 Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple On a représenté ci-dessous la suite de raison —O, 5 et de premier terme 4 Exemple La suite arithmétique Un définie par [Jn et égale à —3
La suite définie par la formule: U n = a n + b (fonction affine de n) est la suite arithmétique de premier terme U 0 = b et de raison a Ceci a pour conséquence que la représentation graphique d’une suite arithmétique est formée de points alignés On a alors une croissance (ou décroissance) linéaire Suites géométriques :
IV – Représentation graphique de suites A ) SUITE DEFINIE PAR UNE FORMULE EXPLICITE Exemple : Soit f la fonction définie sur par f(x) =3x² et un la suite définie par un= f n Ainsi pour tout entier naturel n, on a : un=3n2 Pour calculer le terme d’indice n, il suffit de chercher l’image de n par f
Représentation graphique de la suite Pour représenter graphiquement une suite, il faut auparavant avoir fait un tableau de valeurs Réglez les paramètres de la fenêtre d'affichage en utilisant la touche V-Window (SHIFT F3)
(un) est une suite arithmétique si et seulement si sa représentation graphique est un ensemble de points alignés non verticalement u0 ˘3 et pour tout n,un¯1 ˘un ¯5 1) Donner la nature de la suite (un) ainsi que des éléments caractéristiques (premier terme et raison) (un) est une suite arithmétique, car elle est du type un¯1 ˘un ¯r
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Représentation graphique des termes d’une suite récurrente
Représentation graphique des termes d’une suite récurrente Rappel Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence u n+1 = f(u n), on trace au préalable : • la courbe représentative de la fonction f qui définit la récurrence ; • la droite d’équation y = x Puis : a On place le premier terme de la suite sur l’axe des abscisses : u 0 ici b On place u 1 sur
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Représentation graphique des termes d’une suite récurrente
Représentation graphique des termes d’une suite récurrente Rappel Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence u n+1 = f(u n), on trace au préalable : • la courbe représentative de la fonction f qui définit la récurrence ; • la droite d’équation y = x Puis : a On place le premier terme de la suite sur l’axe des abscisses : u 0 ici b On place u 1 sur
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REPRÉSENTATION D’UNE SUITE RÉCURRENTE
REPRÉSENTATION D’UNE SUITE RÉCURRENTE 2 En remplaçant n par 1, on a : ufu21= () u1 et u2 sont les coordonnées d’un point de la courbe u1 est l’antécédent ; on le place sur l’axe des abscisses u2 est l’image ; on le lit sur l’axe des ordonnées C’est là que se situe le problème : on a lu u1 sur l’axe des ordonnées et il faut maintenant le placer sur
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
Méthode 2 1(Représentation graphique) Pour tracer la représentation graphique d’une suite (u n) définie par une formule de récurrence (où u n+1 = f(u n)), on procède ainsi : —construire la courbe représentant la fonction f; —construire la droite d’équation y= x; —placer u 0 sur l’axe des abscisses —construire son image u 1; —la reporter sur l’axe des abscisses à
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2 Représentation graphique de suite
Soit la suite v définie sur ℕ par un+ 1=2un−7, elle est définie par récurrence car f (x)=2x−7 et un+ 1= f (un) 2 Représentation graphique de suite Considérons la suite (u n) ⩾0 formée par les entiers impaires dans l'ordre croissant u0=1, u1=3, u2=5, u3=7, etc La représentation graphique de suite peut se
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1) Récurrence - Nicolas FRANCOIS
3) Représentation graphique d’une suite récurrente On considère le graphe de la fonction f fourni en annexe, et la suite (u n) définie par u 0 = 1 et u n+1 = f (u n) pour tout n ∈ N Construire sur la courbe les points d’abscisses u 0, u 1, u 2 et u 3 1) Récurrence Montrer que pour tout n ∈ N ,
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Chapitre 3 Suites, Sommes & Récurrence
On obtient la représentation graphique d’une suite (un) définie par la re-lation de récurrence un+1 = f(un) en traçant le graphe de f et la première bissectrice (on aura l’occasion de voir en TP, avec SciLab la représentation graphique en escalier ou en spirale de ce type de suite) • Autres types de définition par récurrence Il est possible aussi que la définition par
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1ère S Cours généralités sur les suites
2°) Représentation graphique dans un repère du plan termes O i n j indices La suite u est représentée graphiquement par les points d’abscisse entière n et d’ordonnée un La suite u est représentée par des points isolés ( « nuage de points ») 3°) Lecture graphique des termes d’une suite récurrente f est une fonction n u u est la suite définie par 0 1 donné (terme initial
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Fiche BAC 01 Terminale S Raisonnement par récurrence
e) Montrons que la suite (un) est convergente D'après ce qui précède, la suite (un) est strictement croissante et majorée par 2 Donc, d'après le théorème de la convergence monotone, la suite (un) est convergente et limn→+∞ un⩽2 f) Représentation graphique Dans un repère orthonormé, on construit la courbe Cf et la droite Δ d'équation « y = x »
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Chapitre 13 : suite, monotonie et convergence
• Savoir représenter les termes d’un suite récurrente de la forme u n`1 “ fpu nq à la machine ou à la main • Savoir conjecturer le sens de variation d’une suite (à partir de sa représentation graphique ou du calcul des premiers termes ainsi que sa limite éventuelle (Ex 1 page 17 et 1 page 19) • Savoir démontrer qu’une suite est monotone : ˝ Pour une suite arithmétique
REPRESENTATION GRAPHIQUE DE SUITES RECURRENTES Pour chacun des graphiques ci-dessous, on considère une ou plusieurs suites définies par
Suites rcurrentes
Sens de variation et représentation graphique • Suites arithmétiques • Suites géométriques SUITES 1 Définitions 1 1 Notion intuitive ➢ Intuitivement, une
Ch Suites
Représentation graphique d'une suite définie par récurrence I On veut représenter graphiquement sur l'axe des abscisses les termes successifs de la suite
TS repgraphique suites
Méthode Représentation graphique de la suite (un) On est donc ramené au cas de deux suites récurrentes (u2n) et (u2n+1) pour une fonction croissante h
ECS Complement
8 déc 2007 · un = f (n) avec f (x) = x2 x +1 +1 TS Représenter graphiquement une suite Page 5 Représenter graphique-
RepSuitesBeamer
Suites Représentations graphiques CASIO GRAH 35 + ? On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n, n n u u 5 1 1 += + 1°) Réaliser une
graph
Suites Représentations graphiques TI-82 Stats ? On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n, n n u u 5 1 1 += + 1°) Réaliser une table des
ti stats
de la suite Dans les exemples ci-après nous allons montrer à partir d'un graphique l'importance du a) Méthode pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence de III) Exemple d'étude de suite récurrente convergente
Term S Etude de suites recurrentes
Représenter graphiquement les valeurs prises par la suite (un) pour 0 n 10 import matplotlib pyplot as plt def u(n): u=1 for k
resume
Représentation graphique des termes d'une suite récurrente. Rappel. Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence un+1 = f(un)
REPRESENTATION GRAPHIQUE DE SUITES RECURRENTES. Pour chacun des graphiques ci-dessous on considère une ou plusieurs suites définies par récurrence.
Une suite récurrente simple est définie par son premier terme et la relation on rencontre un certain nombre de représentations de suites récurrentes :.
DEFINITIONS ET REPRESENTATION GRAPHIQUE 1. definitions et représentation graphique ... On appelle suite récurrente linéaire d'ordre 1 (ou suite ...
Suites. Représentations graphiques. TI-82 Stats ? On considère la suite u définie par: u0 = 1 et pour tout entier n.
En déduire une autre méthode calcul des 15 premiers termes de chaque suite. 3°) Afficher les valeurs u31 et v25. 4°) Représenter graphiquement les suites u
Suites ? Casio Graph 35+ page 2 / 2. Représentation graphique de la suite. Pour représenter graphiquement une suite il faut auparavant avoir fait un
En déduire une autre méthode calcul des 15 premiers termes de chaque suite. 3°) Afficher les valeurs u31 et v25. 4°) Représenter graphiquement les suites u
On appelle suite récurrente toute suite (un)n?N telle qu'il existe une fonction réelle f : I ? R 3 Représentation Graphique d'une suite récurrente.
Suites récurrentes. Dans tout le TD Existence et représentation graphique d'une suite récurrente ... on trace d'abord les représentations graphiques.
I Représentation graphique d’une suite récurrente Soit la suite dé?nie pour tout n 2N par 8 >> < >>: u0 ?064 un¯1 ?1¯2 p un Pour représenter les termes de cette suite on va tracer dans un repère : •la droite D d’équation y ? x qui va servir à passer d’une valeur de l’axe des ordonnées à la même valeur sur l’axe
On obtient une représentation graphique de la suite avec plot([seq([nu(n)]n=0 N)] style=pointoptions éventuelles) Il est d'usage de joindre les points par des segments de droite et c'est pourquoi on superpose dans l'exemple suivant les graphiques g1 et g2 à l'aide de display g1:=plot([seq([nlog(n^2)]n=1 10)]style=point)
Représentation graphique des termes d’une suite récurrente Rappel Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence u n+1 = f(u n) on trace au préalable : • la courbe représentative de la fonction f qui définit la récurrence ; • la droite d’équation y = x Puis : a
• tout les termes de la suite existent • tout les termes de la suite sont dans l’intervalle J Ce deuxi`eme point assure donc un encadrement (minoration majoration) concernant u n pour tout n? N Exemple : Soit la suite (u n) n?N d´e?nie par u0 = 2 et pour tout n? N u n+1 = u n+ 1 un
1 Généralités : calculs de termes mode de dé?nition (explicite récurrente) représentation graphique sens de variation Exercice no 1 (corrigé ci après) Soit u la suite dé?nie pour tout entier naturel n par un ?n2 ¡3n¯2 1 Calculer u0 u1 u2 u3 u4 et u5 2 Peut-on calculer u100 directement?
Qu'est-ce que la représentation graphique de la suite?
Ùest le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suiteb?est l’ensemble des points bmb?de coordonnées (n ; b?b?) On compte des objets. Compter, c’est associer à des entiers naturels un objet d’une collection donnée.
Comment représenter les termes d’une suite récurrente ?
Représentation graphique des termes d’une suite récurrente Rappel Pour représenter graphiquementune suite définie par récurrence u n+1= f(u n), on trace au préalable : • la courbe représentative de la fonction f qui définit la récurrence ; • la droite d’équation y = x . Puis : a. On place le premier terme de la suite sur l’axe des abscisses : u
Quelle est la représentation graphique d'une fonction ?
En dehors des fonctions linéaires et affines, la représentation graphique d'une fonction n'est pas une droite. L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
Comment mettre en relation les représentations graphiques et les données numériques?
Pour cela, les différents raisonnements nécessitent souvent des allers-retours entre des représentations graphiques et des données numériques, voire des informations figurant dans un texte. Il s’agit alors de sélectionner les informations pertinentes et de les mettre en relation.
Représentation graphique des termes dune suite récurrente