Matrice d’inertie Valeurs propres, vecteurs propres Application à la détermination d’OBB Application aux TRS à plus de 2 doigts 2 Objectifs 3
Matrice d'inertie 1/4 Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l’ingénieur Matrice d'inertie d'un solide 1 Élément d'inertie d'un solide par rapport aux éléments d’un repère 1 1 Définition Le moment d'inertie par rapport à un plan ( π), une droite ( ∆) ou un point O est la quantité 2 2 P S P S I r dm r dv ∈ ∈
Plan ¨ Objectifs ¨ Moment d’inertie, produit d’inertie ¨ Matrice d’inertie ¨ Valeurs propres, vecteurs propres ¨ Application à la détermination d’OBB ¨ Application aux TRS à plus de 2 doigts
11 2 2 Propriétés de la matrice d'inertie la matrice d'inertie est symétrique Une matrice d'inertie d'un solide S dans une base R (x, y, Z) étant réelle et symétrique, il existe une base R' y' , Z') telle que la matrice soit diagonale; c'est à dire, une matrice dont tous les produits s 1 1 d'inertie sont nu s En un point O o o 0 B' 0 o o
D’où : MR² MH² A 4 12 = + 1) Déterminez la matrice centrale d’inertie d’un cylindre de révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G,x,y,z) est bien le repère central d’inertie du cylindre L’axe (G,z) est axe de symétrie donc E=D=0
MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS On considère que pour tous les solides ci – dessous, la répartition de la masse est homogène en surface ou en volume Soit une tige de masse m et de longueur l: 2 Oz 3 ml J = et et 2 Gz 12 ml J = Soit un cerceau de masse m et de rayon R: 2 J Oz = mR Soit un disque plein de masse m et de rayon R: J 2 Oz
2- Calculer la matrice d'inertie au point O 3- En déduire la matrice d'inertie au centre d'inertie G 4- Calculer son moment d'inertie par rapport à la première bissectrice EXERCICE 4 (Corrigé): Un solide (S) homogène de masse M eSt constitué par un cylindre plein de
Exprimer la matrice d’inertie d’un demi disque par rapport à son centre, calculer la position de son centre de masse, et effectuer le transport entre ces deux points La matrice d’inertie en O est la même (moitié d’un disque de masse 2m): Enveloppe cylindrique z G r h
les produits d’inertie, précédés du signe moins, sont placés symétriquement par rapport à cette diagonale dmLa matrice d’inertie d’un solide (S) en un point O s’écrira donc : ) On lit IO(S) est la matrice d’inertie en O du solide (S) dans la base B(x,y,z) On a donc : S A Ix (S)y z2 dm 0 S D Oyz yz S
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MATRICE D’INERTIE - univ-lillefr
points en calculant la matrice d’inertie et ses vecteurs propres On peut effectuer préalablement une opération de rééchantillonnage pour éviter « l’accumulation de masse » Préférable de faire un changement de repère pour se placer au centroïde Application à la détermination d’OBB 14 2) Dans le repère défini par le centre de l’objet et les deux vecteurs propres, on cherTaille du fichier : 2MB
Matrice d'inertie d'un solide - Free
Matrice d'inertie 1/4 Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l’ingénieur Matrice d'inertie d'un solide 1 Élément d'inertie d'un solide par rapport aux éléments d’un repère 1 1 Définition Le moment d'inertie par rapport à un plan ( π), une droite ( ∆) ou un point O est la quantité 2 2 P S P S I r dm r dv ∈ ∈ = = µ∫∫∫ ∫∫∫; I en kg m [ M L ] 2 2
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MATRICE D’INERTIE
points en calculant la matrice d’inertie et ses vecteurs propres ¤ On peut effectuer préalablement une opération de rééchantillonnage pour éviter « l’accumulation de masse » ¤ Préférable de faire un changement de repère pour se placer au centroïde Application à la détermination d’OBB 14 ¨ 2) Dans le repère défini par le centre de l’objet et les deux vecteurs propres
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POLYCOPIE - USTO-MB
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Caractéristiques d’inertie des solides - Technologue Pro
La matrice d’inertie possède trois vecteurs propres orthogonaux deux à deux, puisqu’elle est symétrique Donc il existe en tout point, au moins une base ortuonomée directe, appelée, base principale d’inertie dans laquelle la matrice est diagonale Soit ()x y z , , la base principale d’inertie de (S) en O : [] ( , , ,) 0 0 0 0 0 0 O x y z S O C B A I = ()( )( )O x O y O z Taille du fichier : 731KB
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Géométrie des masses - Cinétique
est la matrice d’inertie en O du solide (S) dans la base B(x,y,z) On a donc : S A Ix (S)y z2 dm 0 S D Oyz yz S B Iy (S)x z2 dm 0 S E Oxz xz S C Iz (S)x y2 dm 0 S F Oxy xy Remarques : En tout point d’un solide (S), il existe une base dans laquelle la matrice d’inertie est diagonale (produits d’inertie nuls) cette base est dite principale d’inertie Si un solide présente un plan de
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MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS - CHIREUX
MOMENTS D’INERTIE DE SOLIDES USUELS On considère que pour tous les solides ci – dessous, la répartition de la masse est homogène en surface ou en volume Soit une tige de masse m et de longueur l: 2 Oz 3 ml J = et et 2 Gz 12 ml J = Soit un cerceau de masse m et de rayon R: 2 J Oz = mR Soit un disque plein de masse m et de rayon R: J 2 Oz 2 mR = et et 2 OxOy 4 mR JJ= = Soit une sphère Taille du fichier : 11KB
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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
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Cours de Mécanique des Solides : Cinétique La Cinétique
Matrice d’inertie en A de la masse du système en G Symétries matérielles Directions principales 0 0 0 0 0 0 bp A J B C = Plan de symétrie – axe de répétition – symétrie sphérique Solide plan – Solides simples Tige – disque – cerceau – plaque – cube - sphère Cours de Mécanique des Solides : Cinétique Torseur Cinétique (S) P R o ρdv V o (P) Torseur associé aux
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Analyse en Composantes Principales (ACP)
ACP : calculs via la diagonalisation de la matrice des corrélations 3 ACP : calculs via la décomposition en valeurs singulières 4 Pratique de l’ACP 5 Rotation des axes pour une meilleure interprétation 6 Les logiciels (SPAD, SAS, Tanagra et R) 7 Plus loin avec l’ACP : techniques de ré-échantillonnage 8 Plus loin (2) : test de sphéricité et indice(s) MSA 9 Plus loin (3) : ACP Taille du fichier : 2MB
23 sept 2012 · Opérateur d'inertie en 1 point Définition Matrice d'inertie Détermination du moment d'inertie par rapport `a un axe quelconque Théor`eme de
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pje semaine inertie
moment d'inertie du solide, à savoir la géométrie des masses, et ce dans un esprit pédagogique visant à Solides plans 25 II 5 Matrice principale d'inertie 26
mrcimi lh
Géométrie des masses de solides homogènes Corps homogène de masse m Centre d'inertie Matrice d'inertie en ( ) , , , Oxyz G G G cylindre creux : rayon R
matriceMomentInertie
Un point G est centre d'inertie du système matériel Σ s'il vérifie la relation : 0)( = ∫ Σ∈ Calculons les termes de la matrice d'inertie : on pose c b a u = dans ),,,
CI cours
Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d'inertie d'un cylindre ( CORRECTION) De plus, les axes (G,x) et (G,y) jouent le même rôle dans la répartition
exo determination de la matrice d inertie correction
Le moment d'inertie par rapport à un axe ∆ est la somme des moments d'inertie par rapport à deux plans orthogonaux qui se coupent en ∆ 4) Théorème de
Une grandeur tensorielle : la matrice d'inertie en un point (six nombres) Le centre d'inertie (noté G) d'un solide ou d'un ensemble de solides E est le barycentre
elements inertie
18 jan 2014 · Opérateur d'inertie et matrice d'inertie d'un solide Matrices centrales d'inertie de quelques solides élémentaires
Cours G E om E trie des masses
Déterminer la matrice d'inertie des solides homogènes suivants: a Cylindre creux de rayons R1, R2 (rayons intérieur et extérieur) de hauteur H et de masse M
td
une matrice 3x3 telle que : ou matrice d'inertie matrice d'inertie du solide S au point A. Solides élémentaires. Centre d'inertie. Moment d'inertie. Matrice.
23 sept. 2012 ▷ La matrice d'inertie est une matrice symétrique ;. ▷ On nomme aussi cette matrice tenseur d'inertie. Par convention on pose : 그O(S) =.
R (ou K) étant appelé rayon de giration. Remarque : pour déterminer les moments d'inertie par rapport aux axes du repère il peut être intéressant de calculer
Comment représenter un opérateur d'inertie ? B. Modéliser: - Connaître la forme de la matrice d'inertie d'un solide. - Savoir simplifier une matrice d
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Matrice d'inertie en (. )
D'où : MR² MH². A. 4. 12. = +. 1) Déterminez la matrice centrale d'inertie d'un cylindre de révolution plein et homogène de masse M de rayon R et de hauteur H
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31 août 2007 Cette approche est appliquée à un système composé de deux segments et permet d'identifier la matrice d'inertie du segment distal ainsi que la ...
23 sept. 2012 ? La matrice d'inertie est une matrice symétrique ;. ? On nomme aussi cette matrice tenseur d'inertie. Par convention on pose : ?O(S) =.
centre de masse = centre de gravité totalement le solide S. Moment d'inertie. Solides élémentaires. Centre d'inertie. Matrice d'inertie
Chap2 : Eléments d'inertie. EXERCICES de MECANIQUE. Professeur : Franck Besnard. CPGE PSI. 1. Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d'inertie
18 janv. 2014 Algorithme de calcul d'une matrice d'inertie d'un solide ? en une point A dans une base b ............................. 12.
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Théorème de Huygens généralisé. Le passage d'une matrice d'inertie définie en G centre d'inertie de. S
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Exprimer la matrice d'inertie d'un demi cerceau par rapport à son centre calculer la position de son centre de masse
moment d'inertie du solide à savoir la géométrie des masses
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23 sept 2012 · Opérateur d'inertie en 1 point Définition Matrice d'inertie Détermination du moment d'inertie par rapport `a un axe quelconque
1) CENTRE D'INERTIE CENTRE D'INERTIE 2) MOMENT D'INERTIE MOMENT D'INERTIE 3) MATRICE D'INERTIE MATRICE D'INERTIE 4) SOLIDES ELEMENTAIRES
EXERCICES de MECANIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PSI 1 Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d'inertie d'un cylindre (CORRECTION)
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27 jan 2021 · Exercice 1: Matrice d'inertie d'un parallélépipède rectangle Question 1: Déterminer les coordonnées du centre de gravité du solide
permet de déterminer la plupart des matrices d'inertie des solides simples On rappelle - la matrice d'inertie d'un solide dans une base Gxyz : [IG(S)
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La matrice d'inertie permet de synthétiser les caractéristiques d'inerties d'un solide S, on retrouve dans cette matrice les particularités géométriques du solide, c'est à dire les symétries (symétrie/plan, /2 plans, de révolution).Comment calculer la matrice d'inertie ?
L'opérateur d'inertie permet de synthétiser l'ensemble des caractéristiques d'inertie d'un solide. Cet opérateur est une fonction linéaire et peut être représenté par une matrice. OP = x · #»x + y · #»y + z · #»z, #»u = ? · #»x + ? · #»y + ? · #»z, un vecteur.23 sept. 2012Quelle est la particularité du centre d'inertie d'un solide ?
Le centre d'inertie d'un objet, et ce quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.- Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
caracteristiques dinertie des solides
Cinétique - Opérateur dinertie
Cycle 3: Etude et modélisation des systèmes dynamiques à masse
CI4_C1 masse inertie des solides