Programmation linéaire Sujets du chapitre ‚ Observations sur la géométrie du problème ‚ Condition d’optimalité ‚ Déduction de l’algorithme du simplexe ‚ Théorie de la dualité linéaire ‚ Dégénérescence ‚ Aspects numériques 179
Dualité et programmation linéaire 17 1- Montrer que : R ∀ R rsatisfaisant les contraintes de (P) ∀ R rsatisfaisant les contraintes de (D) 1- Ecrire le dual lagrangien de (P) avec y= 0 comme variables duales 2- Donner les conditions sur y telles que ce dual lagrangien ait une valeur>-
• En programmation linéaire, on arrive à trouver p* pour que g(p*) = c Tx* Dualité Michel Bierlaire 21 Le problème dual • Si on choisit p* comme prix pour le problème relaxé, il n’y a plus aucun intérêt à violer les contraintes • Résoudre le problème relaxé est donc équivalent à résoudre le problème primal
5 Dualité en programmation linéaire Illustration de la notion • Considérons une entreprise Problème de programmation linéaire avec inégalités
problèmes de programmation linéaire » peuvent être utilisées dans les tests et les examens Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par les élève à l'aide de feuilles de calcul Ils donnent aux élèves un aperçu de l'unité
LPSIL Ann´ee 2007-2008 TD MathOpt - Feuille 3 - Correction Dualite´ Correction de l’exercice 1 a) Le programme sous forme standard: Maximiser 2x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 Sous les contraintes :
Exercices de Programmation Lin´eaire – Simplexe Primal – exercice 1 : R´esoudre le programme lin´eaire suivant par la m´ethode du simplexe Max z =5x1+6x2+9x3+8x4 s c x1+2x2+3x3+ x465 x1+ x2+2x3+3x463 x1, x2, x3, x4>0 – en faisant entrer en base la variable hors base dont le couˆt r´eduit est le plus grand
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 1 3 1 0 0 21 x 3-1 3 0 1 0 18 x 4 1 -1 0 0 1 5 x 5-1 -2 0 0 0 0 La variable entrante est x 2 qui correspond à l’élément le plus négatif de la dernière ligne La variable sortante se calcule en trouvant le plus petit rapport positif entre la
programmation linéaire et de savoir interpréter la solution qui en résulte Expliquer ce qu’est la dualité et décrire son rôle dans la recherche de solutions de problèmes de programmation linéaire Expliquer les buts d’une analyse de sensibilité pour une solution donnée à un problème de programmation linéaire
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Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et
Dualité et programmation linéaire 17 1- Montrer que : R ∀ R rsatisfaisant les contraintes de (P) ∀ R rsatisfaisant les contraintes de (D) 1- Ecrire le dual lagrangien de (P) avec y= 0 comme variables duales 2- Donner les conditions sur y telles que ce dual lagrangien ait une valeur>- 3- En déduire que le dual lagrangien de (P) est le problème (D) Exercice (th de dualité faible
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174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II
Programmation linéaire Sujets du chapitre ‚ Observations sur la géométrie du problème ‚ Condition d’optimalité ‚ Déduction de l’algorithme du simplexe ‚ Théorie de la dualité linéaire ‚ Dégénérescence ‚ Aspects numériques 179Taille du fichier : 613KB
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5Dualité en programmation linéaire
Problème de programmation linéaire sous forme standard Théorèmes de dualité • Il est facile de démontrer que nous pouvons passer d’une paire de problèmes primal-dual à l’autre • Il est également facile de démontrer que le problème dual du problème dual est le problème primal • Nous allons donc démontrer les théorèmes de dualité en se référant à la paire où
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Optimisation linéaire - EPFL
• En programmation linéaire, on arrive à trouver p* pour que g(p*) = c Tx* Dualité Michel Bierlaire 21 Le problème dual • Si on choisit p* comme prix pour le problème relaxé, il n’y a plus aucun intérêt à violer les contraintes • Résoudre le problème relaxé est donc équivalent à résoudre le problème primal
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1 Programmation linéaire - pagesperso-orangefr
Si on note x 3, x 4, x 5 les variables d’écart, les contraintes deviennent : 8 >< >: 5 x 1 + 7 2 + 3 = 16500 x 1 + x 2 + x 4 = 2500 9x 1 + 7x 2 + x 5 = 21300 Les tableaux du simplexe sont successivement : Tableau 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 5 7 1 0 0 16500 x 3 1 1 0 1 0 2500 x 4 9 7 0 0 1 21300 xTaille du fichier : 185KB
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Dualite´ - Page d'accueil / Lirmmfr / - lirmm
La solution obtenue est donc : y1 = 1;y2 = 1 d) 1ere it` eration du simplexe:´ On introduit les variables d’´ecart x5;x6 et on obtient le premier dictionnaire: x5 = 8 2x1 x2 3x3 2x4 x6 = 7 3x1 2x2 2x3 x4 z = 2x1 + 3x2 + 2x3+ 3x4 La solution de base associ´ee a ce dictionnaire est:` x1 = x2 = x3 = x4 = 0, x5 = 8, x6 = 7 et z = 0 On choisit x2 comme variable entrante, car son coe cient
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Unité D Programmation linéaire Corrigé
Exercice 5 : Résolution de problèmes de programmation linéaire - corrigé Note à l’enseignant : La dernière partie de chaque problème permet à l’élève de découvrir que la meilleure solution se situe au sommet de la région des solutions réalisables 1 a) x + y 100 b) 10x + 30y 1 500 c) d) Les solutions comprennent tous les points de la zone ombragée 2 a) y < 2x b) 2x + 2y 48
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Exercices de Programmation Lin´eaire – Mod´elisation
Exercices de Programmation Lin´eaire – Simplexe Primal – exercice 1 : R´esoudre le programme lin´eaire suivant par la m´ethode du simplexe Max z =5x1+6x2+9x3+8x4 s c x1+2x2+3x3+ x465 x1+ x2+2x3+3x463 x1, x2, x3, x4>0 – en faisant entrer en base la variable hors base dont le couˆt r´eduit est le plus grand – en faisant entrer en base la variable hors base dont l’augmentation de Taille du fichier : 71KB
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Optimisation discrète, Séance 5 : Exercices corrigés
Optimisation discrète, Séance 5 : Exercices corrigés PROGRAMMATION LINÉAIRE Objectifs Optimisation linéaire sous contraintes linéaires Aspects algébriques et géométriques Algorithme du sim-plexe Solutions entières Certains résultats (cités pour la continuité de l’exposé) n’ont pas à être démontrés Etude d’un exemple Méthode géométrique Quest 1 On a là un Taille du fichier : 92KB
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CORRIGE du TD N°1 : PROGRAMMATION LINÉAIRE
CORRIGE du TD N°1 : PROGRAMMATION LINÉAIRE EXERCICE 1 : corrigé 1- Modélisation sous forme de programme linéaire Désignons par et les nombres d’articles de chaque type (poterie, émaux sur cuivre) produits et par Z, le bénéfice généré par cette fabrication et sont les variables de décision du modèle Le problème comporte les contraintes suivantes : La production d’une
Corrigé: Exercice 2 Dans le cas d'un problème de programmation linéaire ( minimisation) possédant une solution optimale finie, l'algorithme primal du simplexe
TD corrig E
La programmation linéaire constitue l'origine de l'optimisation mathématique moderne linéaire, l'algorithme du simplexe révisé, les notions de dualité, et
OPTChap
exercice 1 : Résoudre le programme linéaire suivant par la méthode du simplexe Dualité – exercice 1 : Écrire le dual du programme linéaire suivant :
exercices
Master d'économie Cours de M Desgraupes Méthodes Numériques Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire 1 Programmation linéaire 1
MNM corr doc
Série 1: Programmation linéaire Formulation mathématique-résolution graphique Pour chaque exercice, formuler le probl`eme de programmation linéaire et le
ISFA td
Optimisation discrète, Séance 5 : Exercices corrigés Quest 1 £ On a là un problème d'optimisation (linéaire)sous contraintes (linéaires) : ¤¦¥¨§ © #" $ ' ) (1 327/5 Phi Programmation linéaire et dualité Dualité Primal (P) Dual (D) S
M G dc
maximiser le profit obtenu apr`es deux ans? 3/56 Introduction Méthode graphique Simplexe Dualité Des probl
PL
Dualité et programmation linéaire 13 min ≥0 3- En déduire que le dual lagrangien de (P) est le problème (D) Exercice (th de dualité faible) Exercice
DualitePL AlgoSimplex
6 5 Exemple accompagné (reprise de l'exercice 3 1 déjà étudié en page 17) : 47 (IV) Résolution de problèmes de programmation linéaire à 2 variables par voie graphique Un corrigé complet peut être vu à votre demande
prog lin
2x1 + x2 ? 25 x1 x2 ? 0. Corrigé: Exercice 2. Dans le cas d'un problème de programmation linéaire (minimisation) possédant une solution optimale.
PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser z = 6x1 + 4x2 sujet aux contraintes. 2x1 + 3x2.
Dualité. Correction de l'exercice 1 a) Le programme sous forme standard: Les variables sont positives ainsi le programme linéaire `a résoudre est le ...
Dualité et programmation linéaire 3- En déduire que le dual lagrangien de (P) est le problème (D). Exercice. Exercice ...
5.Dualité en programmation linéaire Problème de programmation linéaire avec inégalités. Problème de programmation linéaire sous forme standard.
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Modéliser son problème par un programme linéaire P2. Quelle est la nature de P2 relativement à P1 ? Exercice 2. Ecarts complémentaires.
lité de la programmation linéaire l'algorithme du simplexe révisé
Dualité. • Analyse de sensibilité. - Exercices avec solutions. M.ATMANI A tout programme linéaire on associe un second programme linéaire appelé dual ...
Exercices et problèmes résolus de recherche opérationnelle (3 tomes) Dunod
PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser z = 6x1 + 4x2 sujet aux contraintes 2x1 + 3x2
Dualité Correction de l'exercice 1 a) Le programme sous forme standard: Les variables sont positives ainsi le programme linéaire `a résoudre est le
TD 5 Programmation linéaire et optimisation Dualité Exercice 1 : Donner le dual du primal Corrigé: i) Qu'en est-il de l'algorithme dual du simplexe?
Master d'économie Cours de M Desgraupes Méthodes Numériques Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire 1 Programmation linéaire
Modéliser son problème par un programme linéaire P2 Quelle est la nature de P2 relativement à P1 ? Exercice 2 Ecarts complémentaires
PROGRAMMATION LINEAIRE - Complément – - Partie III : Algorithme du simplexe - Partie IV : Post – Optimalité • Dualité • Analyse de sensibilité
Ce TD propose divers exercices corrigés sur le programme dual et l'algorithme d'écart complémentaire Les exercices sont suivis des corrections
18 mar 2020 · Exercices Corrigés de Programmation Lineaire-Methode Simplexe et Dualité + PDF exercices corriges de programmation lineaire methode
16 sept 2019 · Ci-dessous un cours des mathématiques sur la programmation linéaire avec des applications corrigés La programmation linéaire est l'une des
Exercice 4 2 2 [Équivalence de formulations] Considérez le programme linéaire le plus général comportant des contraintes d'égalité et d'inégalité ainsi que des
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TD 5 Programmation linéaire et optimisation Dualité Exercice 1