MATHS : FONCTIONS - Parité de - 26 positions relatives de courbes
Conséquence graphique : la courbe représentative de la fonction fest symétrique par rapport à l'axe des ordon- nées. LA MÉTHODE. Étudier par le calcul les
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Soit f et g deux fonctions définies sur ? par : ( ) = ? : + 8 ? 11 et ( ) = ? 1. Étudier la position relative des courbes représentatives et
I- À quelle question répond-on? II- Interprétation graphique?
14 déc. 2017 Étudier la position relative de deux courbes. - Interpréter graphiquement le signe ... La droite d'équation y = 0 est asymptote à c en –?.
DÉRIVATION (Partie 3)
La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient Méthode : Étudier la position relative de deux courbes.
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
Etude des fonctions numeriques
Exercice : Reprendre l'exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de son asymptote. et D la droite d'équation y
LE SECOND DEGRE · Déterminer les racines (à la main ou à la
Etudier la position relative de deux courbes ; Déterminer une équation de droite (avec 2 points avec le coefficient directeur et un point) ;.
Position relative de deux courbes_1s_tp.pdf
Étudier la position relative des courbes représentatives 2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d'équation.
Équation différentielle et étude dune fonction
Pour étudier la position relative de la droite et de la courbe Cg étudions le signe de d1(x) = 2 – g(x). d1(x)=2?2 e4 x. ?1 e4 x. +1. =.
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FICHE MÉTHODE : POSITIONS RELATIVES DE DEUX COURBES Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et gles fonctions définies par : ƒ(x) =x2; g(x) =x
Comment étudier la position relative de deux droites ?
On peut étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles et sont colinéaires, c’est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.
Comment calculer la position relative d'une courbe ?
"Pour étudier la position relative de la courbe C_ {f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de fleft ( x right)-left ( ax+b right) ." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de fleft (xright)-left ( x-1 right) pour tout réel x différent de -1.
Qu'est-ce que la position relative de deux courbes ?
La position relative de deux courbes se résume à l'étude du signe de la différence des ordonnées de deux points de même abscisse de chacune des deux courbes. Cette étude permet, en économie, d'estimer un bénéfice.
Quelle est la fonction de l'étude de la position relative de deux courbes 1 et 2 ?
Cette étude permet, en économie, d'eestimer un bénéfice. Étudier la position relative de deux courbes 1 et 2 revient à savoir sur quel intervalle 1 est au-dessus (respectivement en dessous) de 2.
Équation différentielle
et étude d'une fonction (d'après Bac S Amérique du Nord, juin 2006) On s'intéresse aux fonctions f qui vérifient les deux conditions suivantes : (1)f est une solution de l'équation différentielle y' = 4 - y² (2)f (0) = 0 Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par g(x)=2e4x-1 e4x+1 et Cg sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.1.Montrer que la fonction g vérifie les conditions (1) et (2).
2.a) Montrer que Cg admet une asymptote dont on donnera une équation.
b) Étudier les variations de g sur [0 ; +∞[.3.Déterminer l'abscisse du point d'intersection de et de la droite T, tangente à Cg à
l'origine.4.Étudier les positions relatives de la droite et de la courbe Cg , puis de la droite T et de la
courbe Cg.5.Tracer la courbe Cg ainsi que les éléments mis en évidence dans l'exercice.
Équation différentielle
et étude d'une fonction (d'après Bac S Amérique du Nord, juin 2006) On s'intéresse aux fonctions f qui vérifient les deux conditions suivantes : (3)f est une solution de l'équation différentielle y' = 4 - y² (4)f (0) = 0 Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par g(x)=2e4x-1 e4x+1 et Cg sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.1. Montrer que la fonction g vérifie les conditions (1) et (2).
D'une part g'(x)=24e4x(e4x+1)-4e4x(e4x-1)
(e4x+1)2=16e4x (e4x+1)2.D'autre part 4-(g(x))2=4-4(e4x-1)2
(e4x+1)2=4(e4x+1)2-(e4x-1)2 (e4x+1)2=16e4x (e4x+1)2.On a donc g'(x)=4-
(g(x))2, ce qui montre que g vérifie la condition (1). Enfin g(0)=2e0-1 e0+1=0, ce qui montre que g vérifie la condition (2).2. a) Montrer que Cg admet une asymptote dont on donnera une équation.
On cherche la limite de g(x) en +∞. Pour cela effectuons la transformation suivante : g(x)=2e4x-1 e4x+1=2e4x(1-e-4x) e4x(1+e-4x)=21-e-4x1+e-4x. Comme lorsque x tend vers +∞, e-4x tend vers
0, on a limx→+∞g(x)=2. La droite d'équation y = 2 est donc une asymptote à la courbe Cg.
b) Étudier les variations de g sur [0 ; +∞[. Comme g'(x)=16e4x (e4x+1)2, on a g'(x) > 0 car une exponentielle est toujours positive. On en déduit que la fonction g est croissante sur [0 ; +∞[.3. Déterminer l'abscisse du point d'intersection de et de la droite T, tangente à Cg à l'origine.
On a g(0) = 0 et g'(0)=16e0
(e0+1)2=164=4. On en déduit que l'équation de T est :
y = g'(0)(x - 0) + g(0), soit y = 4x.Les coordonnées du point d'intersection de et T vérifient y = 2 et y = 4x, on a donc 4x = 2,
d'où x=12. Ainsi α=1
2.4. Étudier les positions relatives de la droite et de la courbe Cg , puis de la droite T et de la courbe
Cg.Pour étudier la position relative de la droite et de la courbe Cg , étudions le signe de
d1(x) = 2 - g(x). d1(x)=2-2e4x-1 e4x+1=2e4x+2-2e4x+2 e4x+1=4 e4x+1. On voit que d1(x) > 0, donc que2 - g(x) > 0, soit 2 > g(x). La droite est au dessus de la courbe Cg.
Pour étudier la position relative de la droite T et de la courbe Cg , étudions le signe de d2(x) = 4x - g(x). On a d2'(x) = 4 - g'(x). Or g'(x)=4-(g(x))2, on en déduit que d2'(x)=(g(x))2, donc qued2'(x) est positif sur [0 ; +∞[. La fonction d2 est donc croissante, et comme d2(0) = 0, on a pour
tout x > 0, d2(x) > 0, soit 4x > g(x). La droite T est au dessus de la courbe Cg.5. Tracer la courbe Cg ainsi que les éléments mis en évidence dans l'exercice.
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