MATHS : FONCTIONS - Parité de - 26 positions relatives de courbes
Conséquence graphique : la courbe représentative de la fonction fest symétrique par rapport à l'axe des ordon- nées. LA MÉTHODE. Étudier par le calcul les
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Soit f et g deux fonctions définies sur ? par : ( ) = ? : + 8 ? 11 et ( ) = ? 1. Étudier la position relative des courbes représentatives et
I- À quelle question répond-on? II- Interprétation graphique?
14 déc. 2017 Étudier la position relative de deux courbes. - Interpréter graphiquement le signe ... La droite d'équation y = 0 est asymptote à c en –?.
DÉRIVATION (Partie 3)
La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient Méthode : Étudier la position relative de deux courbes.
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
Etude des fonctions numeriques
Exercice : Reprendre l'exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de son asymptote. et D la droite d'équation y
LE SECOND DEGRE · Déterminer les racines (à la main ou à la
Etudier la position relative de deux courbes ; Déterminer une équation de droite (avec 2 points avec le coefficient directeur et un point) ;.
Position relative de deux courbes_1s_tp.pdf
Étudier la position relative des courbes représentatives 2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d'équation.
Équation différentielle et étude dune fonction
Pour étudier la position relative de la droite et de la courbe Cg étudions le signe de d1(x) = 2 – g(x). d1(x)=2?2 e4 x. ?1 e4 x. +1. =.
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FICHE MÉTHODE : POSITIONS RELATIVES DE DEUX COURBES Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et gles fonctions définies par : ƒ(x) =x2; g(x) =x
Comment étudier la position relative de deux droites ?
On peut étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles et sont colinéaires, c’est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.
Comment calculer la position relative d'une courbe ?
"Pour étudier la position relative de la courbe C_ {f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de fleft ( x right)-left ( ax+b right) ." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de fleft (xright)-left ( x-1 right) pour tout réel x différent de -1.
Qu'est-ce que la position relative de deux courbes ?
La position relative de deux courbes se résume à l'étude du signe de la différence des ordonnées de deux points de même abscisse de chacune des deux courbes. Cette étude permet, en économie, d'estimer un bénéfice.
Quelle est la fonction de l'étude de la position relative de deux courbes 1 et 2 ?
Cette étude permet, en économie, d'eestimer un bénéfice. Étudier la position relative de deux courbes 1 et 2 revient à savoir sur quel intervalle 1 est au-dessus (respectivement en dessous) de 2.
SECOND DEGRÉ - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/tc9wvbYuZts Partie 1 : Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ++=0 où , et sont des réels avec ≠0.Exemple :
L'équation 3
-6-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ++, le nombre D= -4. Propriété : Soit D le discriminant du trinôme - Si D < 0 : L'équation ++=0 n'a pas de solution réelle. - Si D = 0 : L'équation ++=0 a une unique solution : - Si D > 0 : L'équation ++=0 a deux solutions distinctes : etDémonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/7VFpZ63Tgis
On a vu dans " Second degré - Chapitre 1/2 » que la fonction définie sur ℝ par ++ peut s'écrire sous sa forme canonique : + avec =- et = -Donc :
++=0 peut s'écrire :2
5 -44
=02
54
=02
54
2
54
car est non nul. 2 - Si D < 0 : Comme un carré ne peut être négatif 74
2 <09, l'équation ++=0 n'a pas de solution. - Si D = 0 : L'équation ++=0 peut s'écrire :2
5 =0L'équation n'a qu'une seule solution :
- Si D > 0 : L'équation ++=0 est équivalente à : ou + ou + ou = ou= L'équation a deux solutions distinctes : ou Méthode : Résoudre une équation du second degréVidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk
Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk
Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE
Résoudre les équations suivantes :
a) 2 --6=0 b) 2 -3+ 9 8 =0 c) +3+10=0Correction
a) Calculons le discriminant de l'équation 2 --6=0 : =2, =-1 et =-6 donc D= -4= -1 -4×2×(-6)=49. Comme D > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : !0 (2 4 !0 (2 =2 b) Calculons le discriminant de l'équation 2 -3+ 9 8 =0 : 3 =2, =-3 et = 9 8 donc D= -4= -3 -4×2×=0. Comme D=0, l'équation possède une unique solution : !4 4 c) Calculons le discriminant de l'équation +3+10=0 : =1, =3et =10donc D= -4=3 -4×1×10=-31. Comme D<0, l'équation ne possède pas de solution réelle.Définition :
Pour une fonction polynôme du second degré de la forme ++, les solutions de l'équation ++=0s'appelle les racines de .Remarque : Dans la pratique, une racine
de vérifie =0. La courbe de coupe l'axe des abscisses enPropriété : La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré de la
forme ++ sont donnés par : =- et = Méthode : Utiliser les formules de somme et produit des racinesVidéo A venir bientôt
Soit la fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par : =-2 ++1.1) Montrer que
=1 est une racine de .2) Déterminer la deuxième racine.
Correction
1)
est une racine si elle vérifie =0. 1 =-2×1 +1+1=0.Donc
une racine de .2) En utilisant le produit des racines, on a :
=1×Et =
1 -2 1 2Donc
1 2Et donc admet
1 2 comme deuxième racine. 9 8 4Partie 2 : Factorisation et signe d'un trinôme
1) Factorisation
Propriété : Soit une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par :
- Si D = 0 : , avec racine de . - Si D > 0 : , avec et racines de . Remarque : Si D < 0, il n'existe pas de forme factorisée de . Méthode : Déterminer les fonctions du second degré, s'annulant en deux nombres réels distinctsVidéo https://youtu.be/JiokX41_2nw
On considère la fonction polynôme du second degré s'annulant en -1 et 2 et tel que (3)=-2. Déterminer une expression factorisée de la fonction .Correction
Comme la fonction s'annule en -1 et 2, on peut affirmer que -1 et 2 sont les racines deEt donc :
-(-1) -2 =(+1)(-2). De plus, (3)=-2Donc :
3+1 3-2 =-2 ×4×1=-2 2 4 1 2 On en déduit que : 1 2 (+1)(-2).Méthode : Factoriser un trinôme
Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8
Factoriser les trinômes suivants : a) 4
+19-5 b) 9 -6+1Correction
a) On cherche les racines du trinôme 4 +19-5:Calcul du discriminant : D=19
-4×4×(-5)=441Les racines sont :
!02! ((0 =-5 et !02' ((0 0 5On a donc :
4
+19-5=4B- -5C7-
1 4 9=4 +57-
1 4 9. b) On cherche les racines du trinôme 9 -6+1 :Calcul du discriminant : D=
-6 -4×9×1=0La racine unique est :
!9 #×2 0 4On a donc :
9
-6+1=9- 1 3 52) Signe d'un trinôme
Propriété : Soit une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par - Si D < 0 : ne possède pas de racine. Donc ne s'annule pas. - Si D = 0 : possède une unique racine . Donc s'annule en - Si D > 0 : possède deux racines et . Donc s'annule en et 0 + O + 0 - O - 1 + O - O + 1 - O + O - a>0a<0a>0a<0 a>0a<0## 6 Méthode : Déterminer le signe d'un trinômeVidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q
Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY
Vidéo https://youtu.be/JCVotquzIIA
Démontrer que la fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par ()=2 ++4 est positive.Correction
Le discriminant de 2
++4 est D=1 -4×2×4=-31<0La fonction ne possède pas de racine.
La parabole représentant se trouve donc soit au-dessus de l'axe des abscisses, soit en dessous. Comme =2>0, la parabole a les branches tournées vers le haut (en position " ») et donc elle se trouve au-dessus de l'axe des abscisses.On en déduit que est toujours positive.
Méthode : Résoudre une inéquation du second degréVidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8
Résoudre les inéquations : a)
-2-15<0 b) +3-5<-+2Correction
a) Le discriminant de -2-15 est D= -2 -4×1×(-15)=64 et ses racines sont : 9( #×0 =-3 et 9( #×0 =5On obtient le tableau de signes :
On lit dans le tableau de signes que
-2-15<0 pour -3<<5. L'ensemble des solutions de l'inéquation -2-15<0 est donc = -3;5 -∞-3 5+∞ -2-15 + O - O + a=1>0 7 b) On commence par rassembler tous les termes dans le membre de gauche afin de pouvoirétudier le signe d'un trinôme :
+3-5<-+2 +3-5+-2<0 +4-7<0.Le discriminant de
+4-7 est D=4 -4×1×(-7)=44 et ses racines sont : #×0 00 =-2-11 et
#×0 =-2+ 11On obtient le tableau de signes :
On lit dans le tableau de signes que
+4-7<0 pour -2-11<<-2+
11. L'ensemble des solutions de l'inéquation +3-5<-+2 est donc : =J-2-11;-2+
11K.3) Application
Méthode : Étudier la position de deux courbesVidéo https://youtu.be/EyxP5HIfyF4
Soit et deux fonctions définies sur ℝ par : +8-11 et =-1. Étudier la position relative des courbes représentatives etCorrection
On va étudier le signe de la différence +8-11-+1=- +7-10.Le discriminant du trinôme -
+7-10 est D=7 -4×(-1)×(-10)=9 Le trinôme possède deux racines distinctes : 2 !0 =5 et 2 !0 =2 On dresse le tableau de signes du trinôme - +7-10 :On conclut :
pour tout de -∞;2quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] montrer que f est continue
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