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MATHS : FONCTIONS - Parité de - 26 positions relatives de courbes

Conséquence graphique : la courbe représentative de la fonction fest symétrique par rapport à l'axe des ordon- nées. LA MÉTHODE. Étudier par le calcul les 



Position relative dune courbe et dune tangente

la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à 



SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Soit f et g deux fonctions définies sur ? par : ( ) = ? : + 8 ? 11 et ( ) = ? 1. Étudier la position relative des courbes représentatives et  



I- À quelle question répond-on? II- Interprétation graphique?

14 déc. 2017 Étudier la position relative de deux courbes. - Interpréter graphiquement le signe ... La droite d'équation y = 0 est asymptote à c en –?.



DÉRIVATION (Partie 3)

La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient Méthode : Étudier la position relative de deux courbes.



Position relative dune courbe et dune tangente

la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à 



Etude des fonctions numeriques

Exercice : Reprendre l'exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de son asymptote. et D la droite d'équation y 



LE SECOND DEGRE · Déterminer les racines (à la main ou à la

Etudier la position relative de deux courbes ; Déterminer une équation de droite (avec 2 points avec le coefficient directeur et un point) ;.



Position relative de deux courbes_1s_tp.pdf

Étudier la position relative des courbes représentatives 2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d'équation.



Équation différentielle et étude dune fonction

Pour étudier la position relative de la droite et de la courbe Cg étudions le signe de d1(x) = 2 – g(x). d1(x)=2?2 e4 x. ?1 e4 x. +1. =.



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FICHE MÉTHODE : POSITIONS RELATIVES DE DEUX COURBES Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et gles fonctions définies par : ƒ(x) =x2; g(x) =x

Comment étudier la position relative de deux droites ?

On peut étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles et sont colinéaires, c’est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.

Comment calculer la position relative d'une courbe ?

"Pour étudier la position relative de la courbe C_ {f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de fleft ( x right)-left ( ax+b right) ." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de fleft (xright)-left ( x-1 right) pour tout réel x différent de -1.

Qu'est-ce que la position relative de deux courbes ?

La position relative de deux courbes se résume à l'étude du signe de la différence des ordonnées de deux points de même ­abscisse de ­chacune des deux courbes. Cette étude permet, en ­économie, d'estimer un bénéfice.

Quelle est la fonction de l'étude de la position relative de deux courbes 1 et 2 ?

Cette étude permet, en ­économie, d'eestimer un bénéfice. Étudier la position relative de deux courbes 1 et 2 revient à savoir sur quel intervalle 1 est au-dessus (respectivement en dessous) de 2.

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1ère S POSITION RELATIVE DE DEUX COURBES Fiche 1

? Soit f et g deux fonctions définies sur R par ( )

28 11= - + -x x xf et ( )1= -x xg.

Étudier la position relative des courbes représentatives fc et gc.

Soit ( ) ( ) ( )

228 11 1 7 10= - = - + - - + = - + -x x x x x x x xh f g. Étudions le signe de ( )xh.

Le discriminant du trinôme

( )xh est égal à : ( ) ( )27 4 1 10 9Δ = - × - × - =. Comme

0Δ >, le trinôme possède deux racines distinctes : ( )

17 952 1- -= =× -x et ( )

27 922 1- += =× -x.

On en déduit alors le tableau de signes suivant : x -∞ 2 5 +∞ ()xh - 0 + 0 -

On conclut :

La courbe

fc est en dessous de la courbe gc pour tout x de ] ] [ [ ; 2 5 ; -∞ ? + ∞ .

La courbe

fc est au-dessus de la courbe gc pour tout x de [ ]2 ; 5. ? Recopier et compléter la solution :

Énoncé :

Soit f la fonction définie sur [ [0 ; + ∞ par ( ) 2 21
1 xx xf et ( )1=xg. Étudier la position relative des courbes représentatives fc et gc.

Soit ( ) ( ) ( )2

2................. ........... .............................1= - == -=-xx x xh f g

Étudions le signe de

( )xh.

Comme ... > 0, alors le signe de

( )xh dépend de celui de ............... On en déduit alors le tableau de signes suivant : x 0 ..... +∞ ()xh ...... .......

On conclut :

La courbe

fc est en dessous de la courbe gc pour tout x de .................. .

La courbe

fc est au-dessus de la courbe gc pour tout x de ................... Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I, et, fc et gc leurs représentations graphiques respectives. ? Si, pour tout x de I ( ) ( )>xxf g , alors fc est au-dessus de gc sur I. ? Si, pour tout x de I ( ) ( ) 2 - + -=-x x xxf. On appelle c sa courbe représentative.

1) a) Déterminer les réels

a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 2, ( )2= + +- c xx ax bf. b) Étudier les variations de la fonction 2-?c xx. c) En déduire les variations de f.

2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d"équation

3=- +y x.

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