MATHS : FONCTIONS - Parité de - 26 positions relatives de courbes
Conséquence graphique : la courbe représentative de la fonction fest symétrique par rapport à l'axe des ordon- nées. LA MÉTHODE. Étudier par le calcul les
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Soit f et g deux fonctions définies sur ? par : ( ) = ? : + 8 ? 11 et ( ) = ? 1. Étudier la position relative des courbes représentatives et
I- À quelle question répond-on? II- Interprétation graphique?
14 déc. 2017 Étudier la position relative de deux courbes. - Interpréter graphiquement le signe ... La droite d'équation y = 0 est asymptote à c en –?.
DÉRIVATION (Partie 3)
La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient Méthode : Étudier la position relative de deux courbes.
Position relative dune courbe et dune tangente
la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à
Etude des fonctions numeriques
Exercice : Reprendre l'exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de son asymptote. et D la droite d'équation y
LE SECOND DEGRE · Déterminer les racines (à la main ou à la
Etudier la position relative de deux courbes ; Déterminer une équation de droite (avec 2 points avec le coefficient directeur et un point) ;.
Position relative de deux courbes_1s_tp.pdf
Étudier la position relative des courbes représentatives 2) Étudier les positions relatives de c et de la droite d'équation.
Équation différentielle et étude dune fonction
Pour étudier la position relative de la droite et de la courbe Cg étudions le signe de d1(x) = 2 – g(x). d1(x)=2?2 e4 x. ?1 e4 x. +1. =.
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FICHE MÉTHODE : POSITIONS RELATIVES DE DEUX COURBES Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite (Une droite n'étant qu'une courbe particulière) Exemple 1 : Soient ƒ et gles fonctions définies par : ƒ(x) =x2; g(x) =x
Comment étudier la position relative de deux droites ?
On peut étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes. Soient (d) la droite de vecteur directeur et (d') la droite de vecteur directeur . Les droites (d) et (d') sont parallèles et sont colinéaires, c’est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul.
Comment calculer la position relative d'une courbe ?
"Pour étudier la position relative de la courbe C_ {f} et de la droite D d'équation y=ax+b, on étudie le signe de fleft ( x right)-left ( ax+b right) ." Pour étudier la position relative de C_f et de D, on étudie le signe de fleft (xright)-left ( x-1 right) pour tout réel x différent de -1.
Qu'est-ce que la position relative de deux courbes ?
La position relative de deux courbes se résume à l'étude du signe de la différence des ordonnées de deux points de même abscisse de chacune des deux courbes. Cette étude permet, en économie, d'estimer un bénéfice.
Quelle est la fonction de l'étude de la position relative de deux courbes 1 et 2 ?
Cette étude permet, en économie, d'eestimer un bénéfice. Étudier la position relative de deux courbes 1 et 2 revient à savoir sur quel intervalle 1 est au-dessus (respectivement en dessous) de 2.
Position relative d'une courbe
et d'une tangenteSoit f la fonction définie sur par fx=x
3 3x 23x1.1- Calculer f '(x) et en déduire les variations de f .
2- Soit Cf la courbe représentative de f.
a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de C f. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à C f en A.3- Étudier la position relative de la courbe Cf et de la droite T.
(en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)-g(x))
Position relative d'une courbe
et d'une tangenteSoit f la fonction définie sur par fx=x
3 3x 23x1.1- Calculer f '(x) et en déduire les variations de f .
f '(x) = x2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1). f '(x) est un trinôme du second degré qui admet deux racines -1
et 3. Comme le coefficient de x2 est positif, f '(x) est positif à l'extérieur des racines et positif
entre les racines. On peut construire le tableau de variations suivant :2- Soit Cf la courbe représentative de f.
a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à C f en A. a) L'ordonnée de A est f (1) = -8/3. b) Une équation de T est donnée par y = f '(1)(x - 1) + f (1). Comme f '(1) = -4 et f (1) = -8/3, on obtient l'équation y = -4x + 4/33- Étudier la position relative de la courbe C
f et de la droite T.(en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)-g(x))
dx=x 3 3x23x14x43=x
3 3x 2x13 Pour étudier le signe de d(x), on peut envisager deux méthodes : utiliser une factorisation ouétudier les variations de la fonction d.
Méthode 1
On remarque que d(1) = 0 car la courbe et la tangente passent par le point A d'abscisse 1. Celadonne l'idée de mettre (x-1) en facteur, c'est à dire d'écrire d(x) sous la forme (x-1)(ax2+bx+c).
Or (x-1)(ax2+bx+c) = ax3 + bx2 + cx - ax2 - bx - c = ax3 + (b-a)x2 + (c-b)x - c. Pour que cette expression soit égale à d(x), il suffit que a=13 ba=1 cb=1 c=1 3 soit { a=13 b=2 3 c=1 3On a donc d(x)=(x1)(x
232x3+13)=13(x1)(x
22x+1)
et comme x2 - 2x + 1 = (x - 1)2, d(x)=13(x1) 3. Ainsi, si x > 1, d(x) > 0, la courbe est au dessus de la tangente, et si x < 1, d(x) < 0, la courbe est en dessous de la tangente.Méthode 2
d'(x) = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 donc d'(x) est strictement positive pour x>1 et pour x<1. La fonction d est croissante sur . Ainsi x < 1 implique d(x) < d(1), or d(1)=0, on trouve donc que si x < 1, alors d(x) < 0 et la courbe est en dessous de la tangente. De même, x > 1 implique d(x) > d(1), donc si x > 1, alors d(x) > 0 et la courbe est au dessus de la tangente.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] montrer que f est continue
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