[PDF] Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques





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Chapitre V Fonctions arcsin arccos

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/cours10.pdf



Cours de Mathématiques L1 Semestre 1 Cours de Mathématiques L1 Semestre 1

Or arccos(x) ∈]0π[ et sin(arccos(x)) > 0. Donc sin(arccos(x)) = √1 - x2 1 Représentez la fonction x ↦→ arcsin(sin(x)). 2 Représentez la fonction x ...







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f3(x) = arcsin√1−x2 −arctan. (√. 1−x. 1+x. ) . 4. f4(x) = arctan 1. 2x2 −π +2kπ ⩽ x < 2kπ alors arccos(cosx) = arccos(cos(2kπ −x)) = 2kπ −x avec k ...



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tan(x) = y ⇐⇒ x = arctan y arctan (x) = 1. 1 + x2. ∀x ∈. Mini-exercices. 1. Calculer les valeurs de arccos et arcsin en 0 1



Cours3 Compléments trigonométrie Cours3 Compléments trigonométrie

sin(Arcsin( )) cos(Arcsin( )) Si deux nombres sont égaux alors ils ont la même tangente (mais la réciproque est fausse) donc… SI Arctan( ) Arctan(4) Arctan(5).



1) La fonction Arccos.

Par le cours on en déduit que sa fonction réciproque Arccos est dérivable exemple Arctan(tan(3π)) = Arctan(0) = 0. Question : si x est un réel tel que x ...



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2.5.4 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)

arcsin(x)+arccos(x)= y + arcos(cos( ?. 2. ? y)) = ?. 2 . III. La fonction arctan: la fonction tangente est monotone (strictement croissante) sur 



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Etude de la fonction Arccos() Arccos:[ 1; 1] [0; ] ? ? + ? fonction ni paire ni impaire non-périodique y=sin(x) y=Arcsin(x) 

:
f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx f f(´π 2 ) =´1f(π 2 ) = 1 f [´π 2 2 ][´1,1] [´1,1][´π 2 2 f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx 2 2 ] y=x) 2 2 x xÞÑx[´π 2 2 @xP[´1,1],´π 2 2 2 2 xP[´1,1]

´(x)P[´π

2 2 ] (´(x)) =´((x)) =´x ´(x) 2 2

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α ()1(α) =(α)‰0 x()1(x) =

1

2α+2α= 1 αą0

α=a

1´2α α=x α=?

1´x2

()1(x) =1

1´x2

]´1,1[ ]´1,1[xÞÑ1

1´x2

C8]´1,1[

C8]´1,1[

]´1,1[()1

ĕ (O,⃗i,⃗j)

2 2 ´1 2 1 2 ´1 2 1 2 [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx [´1,1][0,π] [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx @xP[´1,1],@yPR,(y=(x)ðñyP[0,π] y=x)

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =´1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]0,π[ α=x

α ()1(α) =´(α)‰0 x()1(x) =

1

´α=´1

1´2α=´1

1´x2

ĕ (O,⃗i,⃗j)

[0,π] ĕ ´1 1 2 ´1 1 2 (0,π 2 @xP[´1,1],(x) +(´x) =π f A(x0,y0)ðñI x0@hP R,( (x0+hPI)ùñf(x0+h)+f(x0´h) 2 =y0) xP[´1,1] (x)P[0,π] ((x)) =x π´(x)P[0,π] (π´(x)) =´((x)) =´x

π´(x) =(´x)π´(x)P[0,π]

Ox π

2 ⃗j @xP[´1,1],(x)+ (x) =π 2 (x) = (´(x)) +π 2 xP[´1,1] (x)P[0,π] 2

´(x)P[´π

2 2 2

´(x))

2 ((x))´(π 2 ((x)) = 1ˆ((x))´0 =x 2

´(x) =(x)

(x) +(x) =π 2 2 2 [ÝÑR xÞÝÑx

R]´π

2 2 @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP] 2 2 y=x) 2 2 x @xPR,´π 2 2 R

´8=´π

2 +8=π 2 C8R @xPR,()1(x) =1 1 +x2 xPR α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α 1(α) = 1 +2α‰0 x

()1(α) =1

1 +2α=1

1 +x2 2 2 2 2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

α=1

x 2

´α=(1

x x 2 xă0 ´xą0 (´x)+(1

´x) =π

2

´(x)´(1

x 2 (x) +(1 x 2

R]0,π[ ]0,π[ÝÑR

xÞÝÑx @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP]0,π[ y=x) 2 2 R

´8=π +8= 0

C8R @xPR,()1(x) =´1 1 +x2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x ) =3π 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

2

´α)=α=1

α=1

x 2

´α=(1

x x 2 xă0

αP]π

2 ,π[ 3π 2

´αP]π

2 (3π 2

´α) =1

(3π 2

´α)=α=1

α=1

x 3π 2

´α=(1

x ) (x) +(1 x ) =3π 2quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13
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