FICHE DE RÉVISION DU BAC PDF

Exercices de mathématiques

Exercice 1 : Suites numériques On considère la suite définie pour tout entier naturel n par. ; a) Montrer que est une suite géométrique de raison 09.

[PDF] suites arithmetiques et suites geometriques

19 juin 2011 Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite ... 9 7 9. 9 n n u u n n n n. + -. = -. + - +. = -. - - +. = -. ( )2. 2. 2. 2.

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison –05 et de premier terme 4. Page 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.

Rapport du jury

Suites numériques. Limites. 29. Suites définies par récurrence un+1=f(un) mathématiques complémentaires (2020) Terminale spécialité (2020)

Suites 1 Convergence

Exercice 9. Déterminer les limites lorsque n tend vers l'infini des suites ci-dessous ; pour chacune essayer de préciser en quelques mots la méthode employée.

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2). ( )2. 2. 2. 2. 1. 1. 3. 3. 2 ...

Recueil dannales en Mathématiques Terminale S – Enseignement

29 avr. 2008 Étudier la monotonie de la suite u. Frédéric Demoulin. Page 7. Page 9. Annales Terminale S. Suites numériques ... Déduire des deux questions ...

Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques

. Les suites arithmético-géométriques qui généralisent simultanément les suites arithmétiques f) Déduire des questions c) et e) la limite de la suite (ne− ...

mathématiques au cycle 4 - motivation engagement

https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf

Programme de mathématiques de première générale

pour ceux qui choisiront les mathématiques comme enseignement de spécialité en terminale mathématiques telles que les suites numériques les tableaux de ...

Exercices de mathématiques

Ressources pour la classe de terminale Exercice 2 : Suites numériques . ... Ce document propose des exercices conformes aux programmes de Terminale ...

Suites 1 Convergence

Exercice 9. Déterminer les limites lorsque n tend vers l'infini des suites ci-dessous; pour chacune essayer de préciser en.

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Représentation graphique. Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. Page 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.

QCM DE MATHÉMATIQUES 2021–2022

Il y a une rupture importante entre la terminale et le cycle préparatoire J'identifie et je commence par les exercices ou les questions que je pense ...

Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie

Déterminer la limite de la suite ( ) . 4) Dans cette question on prend = 0

Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie

Toutefois dans le cadre d'une évaluation des compétences

COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES

TERMINALE S. LES SUITES NUMERIQUES. A. Notation - Définition. Définition : une suite numérique (un) est une application de dans .

Terminale Option mathématiques complémentaires Programme 2020

conjecturé à la question 2. 1 : Suites numériques : exercices - page 9 ... Les théorèmes de comparaison non détaillés en maths complémentaires sont.

Suites numériques

8 nov. 2011 La notion de convergence a une définition mathématique que vous devez ... 9. ? Si la suite (un) converge vers l

Terminale générale - Suites numériques - Exercices - Devoirs

Suites numériques – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible 1 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier n un+1 = 5un + 4 Montrer que pour tout entier n un >0 2 Démontrer que pour tout n entier 4n+5 est un multiple de 3 3 Soit (un) la suite définie par u0 = -3 et pour tout entier n un+1 = 5 – 4un

Suites numériques – Fiche de cours

Une suite (un) a pour limite +? si ?n 0?N à partir duquel : ? A>0 un?] A ;+?[ Une suite (un) a pour limite -? si ?n 0?N à partir duquel : ? A>0 un?]?? ; A [ lim un=±? n?? on dit que (un) diverge lim n=lim n2=lim n3=lim ?n=? x?? x?? x?? x?? 3 3 Limites par encadrement ou comparaison

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1

Note liminaire

Programme selon les sections :

- notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections

- somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/L, S - suites arithmético-géométriques : ES/L, S - opérations sur les limites, comparaisons, raisonnement par récurrence : S

Prérequis

Fonctions - notion de limite - calcul de puissances

Plan du cours

1. Etude de suites

2. Suites arithmétiques

3. Suites géométriques

4. Suites arithmético-géométriques

5. Raisonnement par récurrence

6. Limites de suites

1. Etude de suites

Définition :

Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels), ou sur un interǀalle I de N.

On peut noter une suite

(I Ġtant l'ensemble de dĠfinition de la suite), ou u. Le nème de la suite u est noté un, le n+1ème un+1, etc.

Il y a deux manières de définir une suite : par une relation de récurrence (relations entre les termes entre eux) ou

par une formule explicite (expression des termes en fonction de leur rang n).

Exemples :

u telle que et est définie par une relation de récurrence. v telle que est définie par une formule explicite.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2

Représentation graphique : Ex :

Remarque :

Pour dĠfinir complğtement une suite (c'est-à-dire être en mesure de calculer chacun de ses termes), il faut soit la

formule explicite, soit la relation de récurrence et la ǀaleur d'un terme.

Sens de variation :

Une suite est croissante si et seulement si pour tout Une suite est décroissante si et seulement si pour tout

Ex : La suite v définie précédemment est croissante. Corollaire : si une suite u est croissante, et

, alors pour tout tel que on a (si la suite est décroissante, on a

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 3

2. Suites arithmétiques

Définition :

Une suite u est dite arithmétique s'il eǆiste tel que pour tout

Le réel r est la raison de la suite.

- relation de récurrence : - formule explicite :

Remarques :

- La formule explicite se généralise : est une droite).

Sens de variation :

Une suite arithmétique est constante si

, strictement croissante si , strictement décroissante si

Exemples :

(suite arithmétique de raison 4) (suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 5)

Somme de termes :

Somme de tous les termes :

Somme ă partir d'un rang p :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 4

3. Suites géométriques

Définition :

Une suite u est dite géométrique s'il eǆiste tel que pour tout

Le réel q est la raison de la suite.

- relation de récurrence : - formule explicite :

Remarque :

- La formule explicite se généralise :

Sens de variation :

- Si u est strictement croissante si , strictement décroissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si u est strictement décroissante si , strictement croissante si , constante si (tous les termes sont nuls) ou si - Si , la suite est dite alternée (ses termes sont alternativement positifs et négatifs).

Exemples :

(suite géométrique de raison -2) (suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 5)

Somme de termes :

Pour , somme de tous les termes : Pour , somme ă partir d'un rang p :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 5

4. Suites arithmético-géométriques

Définition :

Une suite u est dite arithmético-géométrique s'il eǆiste et tel que pour tout

Remarques :

- Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle - Une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique pour laquelle Recherche de la formule eǆplicite d'une suite arithmĠtico-géométrique u :

1) On construit une suite géométrique v telle que

2) On exprime

en fonction de n (formule explicite).

3) On en dĠduit l'eǆpression de

Exemple :

1) On pose

On a donc :

et (formule explicite de la suite u)

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 6

5. Raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence permet de démontrer certaines propriétés de suites à partir de leur relation de

récurrence.

Principe de récurrence :

Soit une proposition Pn dĠpendant d'un entier n (son rang). Pour démontrer que Pn est vraie pour tout entier , il suffit de démontrer que :

1) la proposition

est vraie.

2) si Pp est vraie (avec

) alors Pp+1 est vraie.

L'Ġtape 1) est l'initialisation du raisonnement par rĠcurrence. L'Ġtape 2) est la dĠmonstration de l'hĠrĠditĠ de la

propriété.

Exemple :

Démontrer que pour tout entier

la proposition "

» est vraie.

Initialisation :

et donc la proposition est vraie pour

Hérédité :

Soit un entier

Supposons que

Alors

Donc si la proposition est vraie pour

alors elle est vraie pour

La proposition est héréditaire.

Conclusion :

La proposition "

» est vraie pour

, et elle est héréditaire. Elle est donc vraie pour tout entier

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 7

6. Limites de suites

Convergence :

Si une suite a une limite finie (

Unicité de la limite :

- Si une suite est convergente alors elle admet une unique limite. - Si alors la suite tend vers - Si alors la suite tend vers

Limite d'une suite géométrique :

- Si et si la suite tend vers (elle est divergente). - Si et si la suite tend vers (elle est divergente). - Si , la suite tend vers 0 (elle est convergente). - Si , la suite n'a pas de limite (elle est divergente).

Limites de suites usuelles :

Théorèmes de comparaison de limites :

- Soient deux suites u et v de limites respectives l et l'.

Si ă partir d'un certain rang

alors - Soient deux suites u et v telles que

à partir d'un certain rang.

Si alors Si alors

Théorème de convergence monotone :

- Si une suite u est croissante et majorée (ă partir d'un certain rang ) alors elle est convergente. ( avec

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8 - Si une suite u est décroissante et minorée (ă partir d'un certain rang ) alors elle est convergente. ( avec Propriété pour les suites monotones non bornées : - Si une suite u est croissante et non majorée alors - Si une suite u est décroissante et non minorée alors

Théorème des gendarmes :

Soient un réel

Si et alors

Opérations sur les limites :

- Limite de - Limite de - Limite de - Limite de

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 9quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

Note liminaire

Programme selon les sections :

Prérequis

Plan du cours

1. Etude de suites

2. Suites arithmétiques

3. Suites géométriques

4. Suites arithmético-géométriques

5. Raisonnement par récurrence

6. Limites de suites

1. Etude de suites

Définition :

On peut noter une suite

Exemples :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

Représentation graphique : Ex :

Remarque :

Sens de variation :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

2. Suites arithmétiques

Définition :

Le réel r est la raison de la suite.

Remarques :

Sens de variation :

Une suite arithmétique est constante si

Exemples :

Somme de termes :

Somme de tous les termes :

Somme ă partir d'un rang p :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

3. Suites géométriques

Définition :

Le réel q est la raison de la suite.

Remarque :

Sens de variation :

Exemples :

Somme de termes :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

4. Suites arithmético-géométriques

Définition :

Remarques :

1) On construit une suite géométrique v telle que

2) On exprime

3) On en dĠduit l'eǆpression de

Exemple :

1) On pose

On a donc :

FICHE DE RÉVISION DU BAC

Mathématiques - Toutes séries

Suites numériques

LE COURS

5. Raisonnement par récurrence

Principe de récurrence :

1) la proposition

2) si Pp est vraie (avec

Exemple :

Démontrer que pour tout entier

» est vraie.

Initialisation :

Hérédité :

Soit un entier

Supposons que

Donc si la proposition est vraie pour