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Exercices de révision sur la divisibilité et la Corrigés 1) Déterminer les entiers relatifs n tels que : 11n – 6 S = {11k + 6 avec k ??}
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TS spé maths Exercice 6 2 = 05 + 15 Exercice 7 25 Barème Exercice 1 (4 points) Soit n ? N On considère d = pgcd(11n + 69n + 5) (d 0)
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Par exemple : 21 – 6 = 15 qui est divisible par 5 On dit que 21 et 6 sont congrus modulo 5 Définition : Soit n un entier naturel non nul Deux
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Exercice 1 7 Lorsque n est un nombre entier le nombre 3n ` 12 est-il multiple de 3 ? Justifier TS spé math – J L Poncin – Lycée Bellepierre
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Exercices sur les congruences Exercice 1 6 3N – 5 Compléter la table de congruence suivante modulo 4 Corrigé Exercice 1
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programmes de Maths des CPGE mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme Pour E = {123456} ordonné par la divisibilité
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Dans tout l'exercice p désigne un entier naturel non nul L'objet de cet exercice est d'étudier quelques propriétés des rep-units Partie A : divisibilité
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On se propose maintenant d'étudier la divisibilité des termes de la suite (un) par certains TS-spe Exercices bac -- 2011-2016 -- arithmétique E 6
Terminale S
SpécialitéExercices de révision sur la divisibilité et la division euclidienne(Avec les corrigés)Année scolaire2014/2015
EnoncésCorrigés
1) Déterminer les entiers relatifs n
tels que :Il y a donc une infinité de solutions :
2) Déterminer les entiers relatifs n
tels que :4n + 5 | 7Les diviseurs entiers de 7 sont {1;-1;7;-7}. On raisonne par
disjonction des cas : a) 4n+5 = - 1 b) 4n+5=1 c) 4n + 5 = 7 d) 4n + 5 = - 7 n = - 3Vérification :
4×(-1)+5=1 et 1|7 4×(-3) + 5 = -7 et -7|7
Par conséquent, il n'y a que deux solutions S = {-1;-3}3) Déterminer les entiers relatifs n
tels que :2n + 5 | 8n - 3 2n+5|2n+5 et 2n+5|8n-3 d'où :
2n+5|8n-3 - 4×(2n+5) = - 23
Or, les diviseurs entiers de -23 sont {1;-1;23;-23}On raisonne par disjonction des cas :
a)2n+5=1 b)2n+5= -1 c)2n+5=23 d)2n+5= -23Vérification :
*2×(-2)+5 = 1 et 8×(-2)-3 = -19 et 1|-19 *2×(-3)+5 = -1 et 8×(-3)-3 = -27 et -1|-27 *2×9+5 = 23 et 8×9-3 = 69 et 23|69 *2×(-14)+5 = - 23 et 8×(-14)-3 = -115 et -23|-115Il y a donc 4 solutions : S = {-2;-3;9;-14}
d | 9n - 1 et d | 11n + 2.Quelles sont toutes les valeurs
possibles pour d ?d | 9n - 1 et d | 11n + 2 d'où d |11×(9n-1) - 9×(11n + 2) = - 29. Or, -29 est un nombre premier ses diviseurs entiers sont {1;-1;29;-29}Donc d ∈ {1;-1;29;-29}
5) Déterminer suivant les valeurs
de l'entier naturel n le reste dans la division euclidienne de 7n + 5 par3n + 1On peut écrire 7n + 5 = (3n + 1)×2 + n + 3
Pour que ce soit l'égalité de la division euclidienne de 7n+5 par 3n+1, il faut que :0n+3<3n+1 (condition sur le reste)
C'est-à-dire :
17n+5 = 12 et 3n+1 = 4 12 = 4×3 + 0 Reste = 0
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