Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. Hypothèses : ABC rectangle en A et I milieu
Devoir de Mathématiques
Déterminer s'il est possible de tendre la ficelle de façon à obtenir un triangle rectangle. 2- Même question avec une ficelle de 91 cm.
Volume dun tétraèdre
Montrer que les droites (BI) et (CD) sont perpendiculaires puis calculer l'aire du triangle BCD. 4- Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
Devoir de Maths
2- Résoudre l'équation f(x) = 0. Exercice 3. Le triangle de dimensions 3 4 et 6 n'est pas un triangle rectangle. Peut
Le produit scalaire - Exercices
BAE et CAF sont deux triangles rectangles et isocèles en A situés à l'extérieur de ABC. d) On considère un triangle OAB isocèle et rectangle en O ...
Calculs avec des coordonnées
1) Montrer que ABH est un triangle rectangle en H. 2) Montrer que les points B H et C sont alignés. 3) Calculer l'aire du triangle ABC.
2021-06-10_laboratoire mathematiques castelnau
10 juin 2021 rectangle triangle
Vecteurs et coordonnées
Conclusion : . 6) Démontrer que l'aire du triangle ABC est 21 cm² puis calculer l'aire du quadrilatère. ABDC. L
Nombres complexes et géométrie
En déduire que les points E E' et D sont alignés. 6) Soit D' l'image du point D par la rotation r. Démontrer que le triangle EE'D' est rectangle.
PYTHAGORE ET THALES
1) Calculer une longueur. Méthode: 1) Calculer BC arrondi au dixième de cm. ABC est un triangle rectangle en A donc : BC2 = AB2 + AC2.
Le produit scalaire - ExercicesA Démontrer que des droites sont perpendiculairesa) ABCD est un carré, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].Montrer que les droites (CI) et (DJ) sont perpendiculaires.b) ABCD est un carré de côté a. M est un point de la diagonale [BD], P et Q sont les projetés
orthogonaux de M sur (AB) et (AD). Montrer que les droites (PQ) et (CM) sont orthogonales.(il suffit de montrer que PQ⋅CM=0, on peut le faire directement ou en utilisant des coordonnées)c) Soit ABC un triangle. BAE et CAF sont deux triangles rectangles et isocèles en A situés à l'extérieur de ABC.On note AB = c, AC = b et
BAC=.Calculer
AE⋅AC et AB⋅AF en fonction de b, c et .On appelle I le milieu de [BC]. En utilisant les résultats précédents, montrer que les droites (AI) et
(EF) sont perpendiculaires.d) On considère un triangle OAB isocèle et rectangle en O, un réel k positif non nul et les points E
et F définis par OE=k.OA et OF=k.OB.On appelle I le milieu de [BE].Démontrer que
OI=12 OBOE, puis que les droites (OI) et (AF) sont perpendiculaires.e) ABCD est un trapèze rectangle en A et B tel que AB = 2, BC = 4 et AD = 1.Montrer que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires.f) ABCD est un parallélogramme tel que AD = a et AB = 2a (a>0).On appelle I le milieu de [AB].Montrer que les droites (DI) et (IC) sont perpendiculaires.(on peut utiliser de nombreuses méthodes : produit scalaire, angles, coordonnées, configurations, ...)B Calculer des anglesa) ABCD est un carré de côté a, I est le milieu de [DA]. On pose
ACI=.Calculer
CA⋅CI de deux façons, en déduire la valeur exacte de cos(), puis une valeur approchée
de à 1° près.b) ABCD est un carré de côté a, I est le milieu de [DA] et J est le milieu de [DC]. On pose
IBJ=.Calculer
BI⋅BJ de deux façons, en déduire la valeur exacte de cos(), puis une valeur approchée
de à 1° près.c) ABCD est un carré de côté a. I et J sont définis par BI=12 BC et DJ=1
3 DC. En exprimant le
produit scalaireAI⋅AJ de deux façons différentes, déterminer le cosinus de l'angle IAJ, puis sa
mesure en radians.KB 1 sur 3C Calculer des longueursa) ABCD est un parallélogramme tel que AB = 4, AD = 2 et BAD=
3.Calculer le produit scalaire
AB⋅AD de deux façons, en déduire AC.Utiliser une méthode similaire pour calculer BD.(autre possibilité : calculer
ABAD2 et AB-AD2) b) ABCD est un rectangle tel que AB = a et BC = b, a > b. On appelle H et K les projections orthogonales de A et C sur (DB).Exprimer le produit scalaire AC⋅DB en fonction de a et b, puis en fonction de HK et DB.En déduire queHK=a2 -b2
a2 b2. D Divers1. Cosinus de /12OABC est un carré de côté 1 tel que OA,OC= 2.OAE est le triangle équilatéral tel que E soit à l'intérieur de OABC.On considère le repère orthonormal direct
O,OA,OC.a) Calculer les coordonnées polaires et les coordonnées cartésiennes de B et E.b) Calculer une mesure de
OB,OE. c) Calculer le produit scalaire OB⋅OE de deux façons. En déduire la valeur exacte de cos12.
2. Cosinus de /8ABD est un triangle isocèle et rectangle en A. On pose AB = a.
On considère le point C tel que DC = a et D∈ [AC].a) Calculer les longueurs des côtés et les mesures des angles du triangle ABC.b) Calculer AB² en remarquant que
AB=CB-CA. En déduire la valeur exacte de cos8.
3. Relation d'Euler et orthocentreA, B et C sont 3 points.Montrer que pour tout point M du plan,
MA⋅BCMB⋅CAMC⋅AB=0. (c'est la relation d'Euler)En déduire que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.4. ConstanteOn considère un cercle de centre O et de diamètre [AB].E est un point fixe de [AB].Une droite parallèle à (AB) coupe le cercle en M et N.Montrer que EM² + EN² est constant.(Indication : montrer que
OMON est orthogonal à EO, utiliser EM=EOOM et EN=EOON)KB 2 sur 3
5. Avec des coordonnéesLe plan est muni d'un repère orthonormal O,i,j.
On considère les points A(2; -3), B(-2; 1) et C(3; 4).a) Calculer AB, AC et AB⋅AC.En déduire
cosBAC, puis une valeur approchée de BAC à 1° près.b) Soit H le pied de la hauteur issue de C. Déterminer le réel k tel que
AH=kAB en utilisant le produit scalaire AB⋅AC. En déduire les coordonnées de H.c) Calculer l'aire de ABC.KB 3 sur 3quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Déviation par un prisme - Olivier GRANIER
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