Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. Hypothèses : ABC rectangle en A et I milieu
Devoir de Mathématiques
Déterminer s'il est possible de tendre la ficelle de façon à obtenir un triangle rectangle. 2- Même question avec une ficelle de 91 cm.
Volume dun tétraèdre
Montrer que les droites (BI) et (CD) sont perpendiculaires puis calculer l'aire du triangle BCD. 4- Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
Devoir de Maths
2- Résoudre l'équation f(x) = 0. Exercice 3. Le triangle de dimensions 3 4 et 6 n'est pas un triangle rectangle. Peut
Le produit scalaire - Exercices
BAE et CAF sont deux triangles rectangles et isocèles en A situés à l'extérieur de ABC. d) On considère un triangle OAB isocèle et rectangle en O ...
Calculs avec des coordonnées
1) Montrer que ABH est un triangle rectangle en H. 2) Montrer que les points B H et C sont alignés. 3) Calculer l'aire du triangle ABC.
2021-06-10_laboratoire mathematiques castelnau
10 juin 2021 rectangle triangle
Vecteurs et coordonnées
Conclusion : . 6) Démontrer que l'aire du triangle ABC est 21 cm² puis calculer l'aire du quadrilatère. ABDC. L
Nombres complexes et géométrie
En déduire que les points E E' et D sont alignés. 6) Soit D' l'image du point D par la rotation r. Démontrer que le triangle EE'D' est rectangle.
PYTHAGORE ET THALES
1) Calculer une longueur. Méthode: 1) Calculer BC arrondi au dixième de cm. ABC est un triangle rectangle en A donc : BC2 = AB2 + AC2.
Nombres complexes et géométrie
(Exercice du Bac S - La Réunion 2006) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v). L"unité graphique est 2 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d"argument +2. On réalisera une figure que l"on complétera au fur et à mesure des questions.1) Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation
z4 z=i.Écrire la solution sous forme algébrique.
2) Résoudre dans C l"équation z2 - 2z + 4 = 0. Écrire les solutions sous forme exponentielle.
3) Soit A, B, A' et D les points du plan complexe d"affixes respectives :
a = 2, b = 4, a' = 2i et d = 2 + 2i . Quelle est la nature du triangle ODB ?4) Soient E et F les points d"affixes respectives e = 1- i et f = 1 + i .
Quelle est la nature du quadrilatère OEAF ?
5) Soit (C) le cercle de centre A et de rayon 2. Soit (C') le cercle de centre A' et de rayon 2. Soit r la
rotation de centre O et d"angle +2. a) On désigne par E' l"image par la rotation r du point E. Calculer l"affixe e' du point E'. b) Démontrer que le point E' est un point du cercle (C'). c) Vérifier que : e - d = (3 + 2)(e' - d). En déduire que les points E, E' et D sont alignés.
6) Soit D' l"image du point D par la rotation r. Démontrer que le triangle EE'D' est rectangle.
Nombres complexes et géométrie
(Exercice du Bac S - La Réunion 2006) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v). L"unité graphique est 2 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d"argument +2. On réalisera une figure que l"on complétera au fur et à mesure des questions.1) Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation
z4 z=i.Écrire la solution sous forme algébrique.
L'équation est définie pour z ≠ 0. On a alors : z4 z=i z - 4 = iz z - iz = 4 z(1 - i) = 4 z=41i.De plus
41i=4(1+i)(1i)(1+i)=4+4i2=2+2i.
2) Résoudre dans C l"équation z2 - 2z + 4 = 0. Écrire les solutions sous forme exponentielle.
Le discriminant est = -12. L'équation a donc deux racines complexes conjuguées z1 et z2. z1=2+i122=2+2i3
2=1+i3 et z2=z1=1i3.
Comme |z1| = 2, on a
z1=2( 1 2+i3 2)=2e i3 et z2=z1=2e i3.3) Soit A, B, A' et D les points du plan complexe d"affixes respectives :
a = 2, b = 4, a' = 2i et d = 2 + 2i . Quelle est la nature du triangle ODB ?D'après la question 1, db
d=i, donc d - b = id. Comme i=e i2, cela montre que O est l'image de B par la rotation de centre D et d'angle2, et donc que ODB est un triangle
rectangle et isocèle en D.4) Soient E et F les points d"affixes respectives e = 1- i et f = 1 + i .
Quelle est la nature du quadrilatère OEAF ?
On peut remarquer que e = z2 et f = z1, donc e=2e
i3 et f=2e i3. On en déduit que E est l'image de A par la rotation de centre O et d'angle3 et que F est l'image de A par la
rotation de centre O et d'angle3. Les triangles OAE et OAF sont donc équilatéraux et on a
ainsi : OF=FA=AE=EO, ce qui montre que OEAF est un losange.5) Soit (C) le cercle de centre A et de rayon 2. Soit (C') le cercle de centre A' et de rayon 2. Soit r la
rotation de centre O et d"angle +2. a) On désigne par E' l"image par la rotation r du point E. Calculer l"affixe e' du point E'. b) Démontrer que le point E' est un point du cercle (C'). c) Vérifier que : e - d = (3 + 2)(e' - d). En déduire que les points E, E' et D sont alignés.
a) On a zE'=e i2zE=i(1i3)=3+i. b) A'E' = |e' - a'| = |3 - i| = 2, donc E' est un point de (C'). c) On a bien e - d = (3 + 2)(e' - d). Cela montre que E est l'image de E' par l'homothétie
de centre D et de rapport3 + 2, et donc que E, E' et D sont alignés.
6) Soit D' l"image du point D par la rotation r. Démontrer que le triangle EE'D' est rectangle.
Comme D'=r(D) et E'=r(E), les droites (DE) et (D'E') sont perpendiculaires car r est une rotation d'angle2. Comme E, E' et D sont alignés cela signifie que (EE') et (D'E') sont
perpendiculaires, donc que EE'D' est rectangle en E'.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Déviation par un prisme - Olivier GRANIER
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