TRAITEMENT STATISTIQUE DES MESURES PDF

MESURES ET INCERTITUDES

limité on multiplie l'incertitude-type par un facteur k appelé facteur d'élargissement. On définit ainsi une incertitude élargie

Lévaluation de lincertitude de mesure et la méthode GUM

Facteur d'élargissement k en fonction d'un intervalle de confiance désiré. des facteurs d'élargissement supérieurs au précédents.

Estimer une incertitude

L'incertitude-type élargie est ?X et elle s'exprime sous la forme. ?X=k×s où k est le facteur d'élargissement. Il dépend du.

TRAITEMENT STATISTIQUE DES MESURES

Facteurs d'élargissement dans l'hypothèse d'une distribution suivant une loi normale : Niveau de confiance. Facteur d'élargissement.

Guide pour lestimation de lincertitude de mesure

Méthode permettant de calculer une incertitude élargie . Pour obtenir la valeur du facteur d'élargissement k qui donne un intervalle correspondant à un ...

Untitled

l'incertitude élargie. NOTE : Un facteur d'élargissement k

éduSCOL

A. Notion d'incertitude élargie. Détermination du facteur d'élargissement k . ... relatif de chacun des facteurs intervenant dans l'estimation de ...

De la conférence « Les incertitudes de mesures » à lutilisation des

L'incertitude élargie ou incertitude de la mesure noté U

Diapositive 1

phénomène et de l'acte de mesure (facteurs liés à l'opérateur aux instruments

VALIDATION DUNE MÉTHODE DANALYSE

Facteur d'élargissement k : facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude type composée pour obtenir l'incertitude élargie (k étant

[PDF] MESURES ET INCERTITUDES

Pour prendre en compte ce nombre limité on multiplie l'incertitude-type par un facteur k appelé facteur d'élargissement On définit ainsi une incertitude

[PDF] Lévaluation de lincertitude de mesure et la méthode GUM

L'application de la loi statistique de Student permet de calculer le facteur d'élargissement k en fonction à la fois de n et du niveau de confiance (1-a) Les

[PDF] Estimer une incertitude

Toutefois le nombre de mesures mises en œuvre étant généralement faible le facteur d'élargissement k est assimilable au coefficient de Student t disponible

[PDF] Evaluation des incertitudes de mesure - Optique pour lingénieur

U s'obtient en multipliant l'incertitude-type composée uc(y) par un facteur d'élargissement k tel que U=k uc y est appelé incertitude élargie 1 Choix d'

[PDF] Incertitudes - Sites ENSFEA

Facteur d'élargissement : facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude type composée pour obtenir l'incertitude élargie il est noté k

[PDF] Mesure et incertitudes - AC Nancy Metz

Déterminer le facteur d'élargissement (associé à la loi supposée représenter la répartition des valeurs prises par le mesurande) • Donner l'incertitude élargie

[PDF] Mesure et incertitudespdf - AC Nancy Metz

Comme le nombre de mesures est limité on introduit le facteur d'élargissement k (ou coefficient de Student t(n;x )) qui dépend du nombre de

[PDF] 1 Mesures et incertitudes

On utilise la relation U(x) = k × u(x) où k est appelé facteur d'élargissement dont la valeur dépend de la méthode de mesure Si aucune information n'est

[PDF] Mesures-et-incertitudespdf - CPGE Brizeux

avec k le facteur d'élargissement associé à un certain niveau de confiance P Pour un niveau de confiance de 95 k=2 On travaillera avec un niveau de

[PDF] Guide pour lestimation de lincertitude de mesure - Portail Qualité

Le facteur d'élargissement est un facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude type composée pour obtenir l'incertitude élargie ou globale

Comment trouver le facteur d'élargissement ?
Dans la pratique, on ne peut réaliser qu'un nombre limité de mesurages. Pour prendre en compte ce nombre limité, on multiplie l'incertitude-type par un facteur k appelé facteur d'élargissement. Pour un intervalle de confiance de 95%, k vaut environ 2 lorsque n est de l'ordre de 20.
Comment calculer l'incertitude élargie ?
Incertitude élargie
Si rien n'est précisé, le résultat d'une mesure est a donner avec un niveau de confiance de 95%, ce qui correspond à un bon niveau de confiance. On définit aussi l'incertitude relative par ?xxexprimé en % ? x x exprimé en % Plus elle est petite, plus la mesure est précise.
Comment évaluer l'incertitude ?
Pour calculer l'incertitude lors d'une multiplication ou d'une division, il faut diviser par deux la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale pouvant être obtenue par les incertitudes.
L'incertitude-type donne un regard critique sur une série de mesures. On définit avec elle des conventions d'écriture, elle permet d'établir un intervalle de confiance. L'écart relatif permet de comparer le résultat de la mesure obtenu à une valeur attendue.

TRAITEMENT

STATISTIQUE

DES MESURES

1. Vocabulaire

Mesurage :

Ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement une valeur que l'on peut raisonnablement attribuer ă une grandeur.

Valeur vraie :

Un mesurage n'Ġtant jamais parfait, la ǀaleur ǀraie est inconnue.

L'erreur de mesure a deux composantes :

Erreur systématique : induite par un biais dans le mesurage. Par eǆemple, si l'Ġtalonnage d'un appareil est mal

réalisé, tous les mesurages seront biaisés de la même façon.

Erreur aléatoire : reliĠe ă la prĠcision des instruments utilisĠs et ă l'habiletĠ de l'eǆpĠrimentateur.

Par conséquent, la valeur numérique issue d'un mesurage doit ġtre associĠe ă : une incertitude sur cette valeur et un niveau de confiance.

2. Incertitude

raisonnablement attribuées à la grandeur mesurée.

Une estimation de la dispersion des résultats de mesures autour de la valeur vraie peut ġtre obtenue ă partir de l'Ġcart

aléatoire est ici prise en compte. Deuǆ Ġǀaluations de l'incertitude-type sont possibles : raisonnablement attribuables à X. d'Ġlargissement (х1) tel que : ߂ݔൌܷ Facteurs d'Ġlargissement dans l'hypothğse d'une distribution suivant une loi normale :

Niveau de confiance Facteur d'Ġlargissement

68 % 1

95 % 2

99,7 % 3

GĠnĠralement, les eǆpĠrimentateurs fournissent des seuils de confiance de 95 й, c'est-à-dire que la valeur vraie a

95 й de chances de se trouǀer ă l'intĠrieur de l'interǀalle proposĠ.

Un facteur d'Ġlargissement enǀiron Ġgal ă 2 permet d'obtenir un niǀeau de confiance de 95 й.

ȴǆ с 2.u(ǆ) pour une distribution normale et un niǀeau de confiance de 95 й.

3. 3UpVHQPMPLRQ G·XQ UpVXOPMP

Les résultats de mesure doivent être présentés sous la forme numérique suivante : X = x ± ȴX (en unité de X) avec un niveau de confiance de 95 % . x : Valeur numérique obtenu par mesurage ȴy : Incertitude retenue pour le niveau de confiance choisi.

En pratique :

Ce chiffre indique la décimale à laquelle il faut arrondir la valeur numérique proposée.

Expl : Si le rĠsultat du mesurage d'une conductance G donne comme ǀaleur 76,28 mS aǀec une incertitude calculĠe ă

0,185 mS, on exprime le résultat sous la forme :

G = (76,3 ± 0,2) mS pour un niveau de confiance de 95 %. La conductance vraie a 95 % de chances de se trouver dans l'interǀalle ΀76,1 ; 76,5] mS.

Problématiques :

Quel est le meilleur estimateur x de la valeur vraie ? Comment dĠterminer l'incertitude ȴX associée à un seuil de confiance donné ?

4. FMV G·XQH Vprie de N mesures (incertitude de type A)

Hypothèses de travail :

N mesures indépendantes de grandeur X sont effectuées par le même expérimentateur. Les N valeurs obtenues

Les conditions expérimentales retenues assurent la reproductibilitĠ de l'opĠration de mesure.

Les études statistiques montrent que :

Le meilleur estimateur de la valeur vraie est la moyenne arithmétique des valeurs xi obtenues : n i ixNxx 1 1 L'incertitude-type u(x) s'obtient ă partir de l'Ġcart-type s et du nombre N de valeurs :

Ecart-type s

1 2 1 6 N xx s ii N

Incertitude-type u(x)

N sxu)(

Incertitude élargie ȴǆ с U(x)

N stxUx ')( (avec t, coefficient de Student) Le résultat de la mesure est donc fourni sous la forme : N stxX

Remarque : La valeur du coefficient de Student dépend du nombre de mesures réalisées et du seuil de confiance choisi.

Des tableaux fournissent ces valeurs :

Nbe de mesures 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 20

t (seuil de confiance : 95 %) 12,7 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,20 2,16 2,13 2,09 t (seuil de confiance : 99 %) 63,7 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,11 3,01 2,95 2,86

En pratique :

Pour un niveau de confiance de 95 % et un nombre de mesures suffisant, le coefficient de Student

Exercice :

Pour son projet de TIPE, un binôme effectue le titrage du diiode par une solution de thiosulfate. Le volume équivalent est

mesuré à 7 reprises. Les valeurs obtenues pour Veq sont consignées dans le tableau ci-dessous :

Valeurs n° 1 2 3 4 5 6 7

Veq (mL) 11,7 11,6 11,9 11,5 11,6 11,8 11,6

Exprimer le résultat de la mesure du volume équivalent pour un niveau de confiance de 95 % (attention au nombre de

chiffres significatifs).

5. FMV G·XQH PHVXUH XQLTXH LQŃHUPLPXGH GH P\SH %

statistique des données (type A). L'incertitude doit alors ġtre estimĠe ă partir de :

L'Ġǀaluation des limites d'obserǀation de l'eǆpĠrimentateur (difficultĠs ă diffĠrencier deuǆ couleurs proches,

4.1. Incertitude due au matériel

Pour évaluer l'incertitude due au matĠriel utilisĠ, différents cas peuvent se présenter :

Incertitude-type Origine de l'incertitude

Cas 1 :

Le constructeur indique la tolérance de

l'instrument a (expl : pipette jaugée) 3 a instruu Le procédé industriel de fabrication ne peut garantir que tous les objets fabriqués sont rigoureusement identiques.

Cas 2 :

L'instrument est graduĠ (eǆpl : règle). Le pas des graduations est noté d. 12 d lectureu La position des graduations peut légèrement varier d'un instrument ă l'autre. Par ailleurs, le curseur n'est pas toujours positionnĠ exactement sur la graduation.

4.2. Incertitude due à la méthode

Expl 1 : Repérage colorimétrique

à la goutte près, mais parfois, il est nécessaire de verser plusieurs gouttes de solution titrante pour que le

changement de couleur soit complet. goutteiecolorimétrVu1)( gouttes Nbe avec V1goutte ~ 0,05 mL

Expl 2 : Repérage pH-métrique

Sur le graphique de la page suivante, le volume équivalent a été déterminé à 10,0 mL par la méthode des tangentes.

matĠrialisĠ par l'encadrĠ, soit ΀9,8 ; 10,2] mL. Pour cette mesure, upH-métrie = 0,2 mL (autour de 10,0 mL). s'obtient de la faĕon suiǀante :

Incertitude-type :

222méthodeinstrulectureglobaleuuuu

équivalent est de 10,0 mL.

Comment présenter le résultat du mesurage du volume équivalent ? Indications du fabricant de la burette graduée : tolérance (notée ± a mL)

Pas des graduations (noté g)

En pratique :

Aǀant de se lancer dans de longs calculs, il est judicieuǆ d'identifier la principale source d'erreur. En

effet, l'incertitude-type globale tend ă s'approcher de l'incertitude-type prédominante.

Si u2 >> u1 et u3

Alors :

22232221uuuuuuglobale|

6. Propagation des incertitudes

concentration d'une espğce. Il faut donc pouǀoir dĠterminer l'incertitude sur la concentration ă partir de celle obtenue

pour le volume équivalent. Cette situation est appelée propagation des incertitudes.

Cadre de l'Ġtude :

1. On souhaite déterminer la valeur a de la grandeur A.

2. Cette grandeur s'eǆprime comme une fonction de grandeurs B, C et D.

3. Chacune de ces grandeurs a été mesurée (valeurs numériques : b, c et d) et associée à une incertitudes ȴB, ȴC, ȴD.

Formule de propagation des incertitudes :

Cas d'une somme ou d'une diffĠrence

D-CB = A

2D)( + 2C)( + 2B)( = A'''

D CBA

222D + C + B = a

Aquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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[PDF] TRAITEMENT STATISTIQUE DES MESURES

Comment trouver le facteur d'élargissement ?

Comment calculer l'incertitude élargie ?

Comment évaluer l'incertitude ?

TRAITEMENT

STATISTIQUE

DES MESURES

1. Vocabulaire

Mesurage :

Valeur vraie :

L'erreur de mesure a deux composantes :

2. Incertitude

Niveau de confiance Facteur d'Ġlargissement

68 % 1

95 % 2

99,7 % 3

95 й de chances de se trouǀer ă l'intĠrieur de l'interǀalle proposĠ.

3. 3UpVHQPMPLRQ G·XQ UpVXOPMP

En pratique :

0,185 mS, on exprime le résultat sous la forme :

Problématiques :

4. FMV G·XQH Vprie de N mesures (incertitude de type A)

Hypothèses de travail :

Les études statistiques montrent que :

Ecart-type s

Incertitude-type u(x)

Incertitude élargie ȴǆ с U(x)

Des tableaux fournissent ces valeurs :

Nbe de mesures 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 20

En pratique :

Exercice :

Valeurs n° 1 2 3 4 5 6 7

Veq (mL) 11,7 11,6 11,9 11,5 11,6 11,8 11,6

5. FMV G·XQH PHVXUH XQLTXH LQŃHUPLPXGH GH P\SH %

4.1. Incertitude due au matériel

Incertitude-type Origine de l'incertitude

Cas 1 :

Le constructeur indique la tolérance de

Cas 2 :

4.2. Incertitude due à la méthode

Expl 1 : Repérage colorimétrique

Expl 2 : Repérage pH-métrique

Incertitude-type :

222méthodeinstrulectureglobaleuuuu

équivalent est de 10,0 mL.

Pas des graduations (noté g)

En pratique :

Si u2 >> u1 et u3

Alors :

22232221uuuuuuglobale|

6. Propagation des incertitudes

Cadre de l'Ġtude :

1. On souhaite déterminer la valeur a de la grandeur A.

2. Cette grandeur s'eǆprime comme une fonction de grandeurs B, C et D.

3. Chacune de ces grandeurs a été mesurée (valeurs numériques : b, c et d) et associée à une incertitudes ȴB, ȴC, ȴD.

Formule de propagation des incertitudes :

Cas d'une somme ou d'une diffĠrence

D-CB = A

2D)( + 2C)( + 2B)( = A'''

222D + C + B = a