[PDF] Antilles Guyane 2014. Enseignement spécifique

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AntillesGuyane2014.Ense ignementspécifique

EXERCICE1(5points)(c ommu nàtousl escandidats)

Lesparties AetBsontindépenda nte s

Lesrésult atsserontarrondisà10

-4 près

PartieA

Unos tréiculteurélèvedeuxespècesd'huître s:"laplate»et"lajaponaise».Chaqueannée,leshuîtresplates

représentent15%desaproduction.

Leshu îtressontditesdecalib ren

o

Seulement10%deshuîtresplat essontdec alibren

o

3,alors que80%d eshuîtresj aponaise slesont.

1)Leser vicesanitaireprél èveunehuîtreauhasarddanslap roductiondel'ostréic ulte ur.

Onsu pposequetoutesleshuit resontla mêmechanced'êtrech oisies.

Onco nsidèrelesévénementssuivan ts:

o

3».

a)Construireunarbrepondérécomp lettr aduisantlasitua tion. b)Calculerlaprobabilité quel'h uîtreprélevéesoitunehuîtrepl atedecalibren o 3. c)Justifierquelaprobabili téd'obte nirune huîtredecalibren o

3est0,695.

d)Leser vicesanitaireapr élevéunehuîtredecalibren o

3.Qu elleestlaprobabilité quecesoitu nehuît replate?

2)Lama ssed'unehuîtrep eutêtremodéliséepa runevariablealéatoireXsuivantlaloinormale demoye nne

µ=90etd 'écart-typeσ=2.

a)Donnerlaprobabil itéque l'huîtreprélevéedanslaproductiondel'os tréicult euraitunemassecomprise

entre87get89g. b)DonnerP(X!91).

PartieB

Cetostr éiculteura

ffi rmeque60 %deseshuî tresontun emasse supérieureà91g.

Unre staurateursouhaiteraitluiacheteru negrandequantitéd' huîtresmaisilvoudrait,aup aravant,vérifi erl'a ffirmation

del 'ostréiculteur.

Leres taurateurachèteauprèsdecetostréicult eur10douzainesd'huîtr esqu'onconsidèreracomme unéchantillond e

120huîtrestiréesauhasa rd.Saproductiones tsuffisammentimportantepourqu'on l'assimile àuntirageavecrem ise.

Ilco nstateque65dece shuîtreson tunemassesupérieureà9 1g.

1)SoitFlava riablealéatoirequiàtou téchantillonde120huîtresassocielafré quencedecellesquiontu nemass e

supérieureà91g.

Aprèsenavoirv érifiél esconditionsd'a pplication,donnerunin tervalledefluctuationasymptotiqueaus eui lde

95%dela variableal éatoireF.

2)Quepeut penserlerest aurateurdel'affirmationdel'ostréiculteur?

http://ww w.maths-france.fr1c⃝Jean-LouisRouget,2014.Tousdr oitsréservés.

AntillesGuyane2014.Ense ignementspécifique

EXERCICE1:corrigé

PartieA

1)a) Représentonslasituationparunarbre deprobabil ités.

J J C C C C 0,85 0,15 0,8 0,2 0,1 0,9 b)Lapr obabilitédemandéeestp

J∩C

p

J∩C

=p J ×p J (C)=0,15×0,1=0,015. Lapr obabilitéquel'huîtreprélevéesoitune huîtrepla tedecalibren o

3estégaleà0,015.

c)Lapr obabilitédemandéeestp(C).D'aprèslaformuledesprobabilitéstotales, p(C)=p(J∩C)+p

J∩C

=p(J)×p J (C)+p J ×p J (C) =0,85×0,8+0,15×0,1=0,695. p(C)=0,695. d)Lapr obabilitédemandéeestp C J p C J p

J∩C

p(C) p J ×p J (C) p(C)

0,15×0,1

0,695 =0,0216arrondià10 -4 p C J =0,0216arrondià10 -4

2)a) Lap robabilitédemandéeestP(87!X!89).Lacalculatricefournit

P(87!X!89)=0,2417arrondià10

-4 b)Lacal culatricefournitP(X"91)=1-P(X!91)=0,3085arrondià10 -4

P(X"91)=0,3085arrondià10

-4

PartieB

1)Ici,n=120eton suppo sequep=0,6.Onnotetoutd'abordquen"30.Ensuite,np=72etdo ncnp"5et

n(1-p)=48etdo ncn(1-p)"5.Unintervalledefluctuationasymptotiqueauseuilde95%delavariablealéatoire Fest p-1,96 p(1-p) n ,p+1,96 p(1-p) n

0,6-1,96

0,6×0,4

120
,p+1,96

0,6×0,4

120
Enar rondissantdemanièreàélargirunpeu,on obtien tl'intervalle[0,5123;0,6877].

2)Lafr équenceobservéeestf=

65
120
=0,54...Cettefréquen ceappartientàl'intervalled efluctuation.Donc,le restaurateurpeutaccepterl'a ffi rmationdel'ostréi culteu rmaisilneconnaîtpaslerisquedesetromper. http://www .maths-france.fr1c⃝Jean-LouisRouget,2014.Tousd roitsréservés.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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