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Antilles Guyane. Septembre 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 2 (6 points) (commun à tous les candidats)

Partie A

On considère la fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalle[0; +∞[par f(x) =xe-x.

1)Déterminer la limite de la fonctionfen+∞.

2)Déterminer la dérivéef?de la fonctionfsur[0; +∞[et en déduire le tableau de variations defsur[0; +∞[.

On donne enannexela courbeCfreprésentative de la fonctionfdans un repère du plan. La droiteΔd"équation

y=xa aussi été tracée.

Partie B

Soit la suite(un)définie paru0=1et, pour tout entier natureln,un+1=f(un).

1)Placer sur le graphique donné enannexe, en utilisant la courbeCfet la droiteΔ, les pointsA0, A1et

A

2d"ordonnées nulles et d"abscisses respectivesu0, u1etu2. Laisser les tracés explicatifs apparents.

2)Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, un> 0.

3)Montrer que la suite(un)est décroissante.

4) a)Montrer que la suite(un)est convergente.

b)On admet que la limite de la suite(un)est solution de l"équationxe-x=x. Résoudre cette équation pour déterminer la valeur de cette limite.

Partie C

On considère la suite(Sn)définie pour tout entier naturelnpar S n=k=n? k=0u k=u0+u1+···+un. Compléter l"algorithme donné enannexeafin qu"il calculeS100. http ://www.maths-france.fr 1 c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.

Annexe de l"exercice 2 à rendre avec la copie

Partie B - Question 1

0,51,0

1 2 C f

Partie C

Déclaration des variables :Setusont des nombres réels kest un nombre entier

Initialisation :uprend la valeur ......

Sprend la valeur ......

Traitement :Pourkvariant de 1 à ....

uprend la valeuru×e-u

Sprend la valeur ......

Fin Pour

Afficher ......

http ://www.maths-france.fr 2c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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