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1. Déterminer les entiers relatifs n tels que n ? 4 divise 3n ? 17. n ? 4. 3n ? 17 or n ?
Contrôle : divisibilité division euclidienne E 1 E 2 E 3 E 4 E 5
Déterminer l'ensemble des entiers relatifs tels que 2n +5 divise 3n +4. E 3 . correction. 1. n ? N effectuer la division euclidienne
4 Maths Série dexercices Prof : Dhahbi . A **** Por : 97441893
4°/ Déterminer les entiers relatifs n tels que n + 1 divise 3n - 4. EXERCICE N°3: On suppose que a ? 3 (mod17 ) et b ? 5 (mod 17 ). 1°/ Démontrer que 4a +
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1 2
Correction contrôle de mathématiques
23 oct. 2012 Comme d divise 3n + 4 et 9n ? 5 d divise alors : 3(3n + 4) + (?1)(9n ? 5) = 9n + 12 ? 9n + 5 = 17 b) 17 n'a que deux diviseurs
exos divisibilité
? Soit n un entier naturel. a) Démontrer que (n²+5n+4) et (n²+3n+2) sont divisibles par (n+1). b) Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles
NOM :
Exercice 1 : /4. Soit n un entier. Soit a un entier qui divise n – 1 et n² + n + 3. a) Montrer que a divise n² - 2n + 1. b) En déduire que a divise 3n + 2.
Cours darithmétique
3n?1 divise 5n + 3n. Exercice 3 Montrer que pour tout entier n le nombre n3 ? n est un multiple de 6. Exercice 4 (OIM 59) Montrer que la fraction 21n+4.
Contrôle de mathématiques
Or 1 n'est pas un multiple de 3 donc l'équation 51x + 39y = 1 n'admet Proposition vraie : Soit d =PGCD(3n + 4
Arithmétique dans Z
Exercice 4. Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le cas n pair donner le reste de sa division par 8. Indication ?.
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TS spé maths Exercice 1 (2 points) 1 Déterminer les entiers relatifs n tels que n ? 4 divise 3n ? 17 n ? 4 3n ? 17 or n ? 4 n ? 4 ainsi n ? 4
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n ? 1 divise n ? 1 et 4n + 1 donc n ? 1 divise 4n + 1 ? 4(n ? 1) = 5 On en déduit que si n ? 1 divise n2 + 3n ? 1 alors n ? 1 est un diviseur de 5 L
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Licence de mathématiques 18-19 Calculus TD1 - Arithmétique Observations générales : Exercice 1 Déterminer les entiers naturels n tels que 5 divise n + 2
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Exemple : Soit un entier relatif N qui divise les entiers relatifs n et n + 1 Alors N divise n + 1 - n = 1 Donc N = -1 ou N = 1
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Donc si a divise n - 1 et n2 + n + 3 alors a ? 1-5; -1; 1; 5l 1 Déterminer tous les entiers relatifs n tels que 2n + 1 divise 3n - 4 (former une
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1 Exercice 1 : /4 Soit n un entier Soit a un entier qui divise n – 1 et n² + n + 3 a) Montrer que a divise n² - 2n + 1 b) En déduire que a divise 3n +
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1) Trouver dans N tous les diviseurs de 810 D810 = {1; 2; 3; 5; 4) Trouver tous les entiers relatifs n tels que n + 3 divise n + 10 Si n + 3 divise n
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Dans la division euclidienne de 1512 par un entier naturel non nul b le quo- tient est 17 et le reste r Déterminer les valeurs possibles pour b et r
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Par la division euclidienne on peut écrire a = qn + r avec q r entiers et 0 ? r ? n ? 1 Et a ? r (mod n) car leur différence est qn Donc a est congru à
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n + + ; 3 2 n n ? + Exercice 4 : 1 Déterminer les diviseurs des nombres : 183875et 60 n + + + + = 2 Montrer que n divise le nombre ( )1
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ab 26a¡54bAE2013 2nÅ53nÅ4
1512 b
17 r p610p¡4
10p64 x a nan¡1...a1a06x 64(anÅan¡1Å...Åa1)Å
a 02654 2 ab26a¡54b
2 2013
26a¡54bAE2013
2nÅ53nÅ42nÅ53(2nÅ5)¡
2 (3nÅ4)AE72nÅ52{¡7;¡1; 1; 7} n2{¡6;¡3;¡2; 1}
nAE¡6¡73£(¡6)Å4AE¡14 nAE¡3¡13£(¡3)Å4AE¡5 nAE¡213£(¡2)Å4AE¡2 nAE173£1Å4AE73nÅ8AE3(nÅ1)Å55 3nÅ8nÅ1
5ÇnÅ1 5⩽n
n⩽4 nAE0aAE8bAE1rAE0 nAE1aAE11bAE2rAE1 nAE2aAE14bAE3rAE2 nAE3aAE17bAE4rAE1 nAE4aAE20bAE5rAE0 ()rAE1512¡17b0⩽1512¡17bÇb ()rAE1512¡17b1512 18Çb⩽1512
17 (r;b)2{(85; 67);(86; 50);(87; 33);(88; 16)} 151217
¼88,941512
18 AE84Pp 6j10p¡4
pAE1101¡4AE6P16j10p¡4AE) 9k2?, 10p¡4AE6k
AE) 9k2?, 10pÅ1¡40AE60k
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PpPpÅ1
10p6 (q1,...,qn)2?n xAE a a06j6(anqnÅ...Åa1q1)6jx
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