[PDF] Réflexions sur la réflexion

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R

´eflexions sur ... la r´eflexion

Romain Bondil

Lyc

´ee Joffre, Montpellier

------------------Remise des prix des Olympiades acad

´emiques de

math

´ematiques

12 Juin 2013

0 Ce sujet, c"

´etait du billard, non?

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? MinimisationI

Pourquoi cettemˆemeloi de la r´eflexion pour la lumi`ere et les boules de billards "id

´eales"?

Pour le comprendre, consid

´erons ...I

un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? MinimisationI

Pourquoi cettemˆemeloi de la r´eflexion pour la lumi`ere et les boules de billards "id

´eales"?

Pour le comprendre, consid

´erons ...I

un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? MinimisationI

Pourquoi cettemˆemeloi de la r´eflexion pour la lumi`ere et les boules de billards "id

´eales"?

Pour le comprendre, consid

´erons ...I

un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? Minimisation

Cette loi universelle appel

´eeprincipe de moindre actiona´et´e

formul ´ee par Maupertuis en 1744."Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l"

ˆetre suprˆeme :

lorsqu"il arrive quelque changement dans la Nature, la quantit ´e d"Action employ ´ee pour ce changement est toujours la plus petite qu"il soit possible."

2. Les billards rectangulaires

I Lanc¸ons une bille sur un billard et´etudions les rebonds successifs I Au bout de 4 rebonds, la trajectoire est parall`ele au premier lancer!

2. Les billards rectangulaires

I Lanc¸ons une bille sur un billard et´etudions les rebonds successifs I Au bout de 4 rebonds, la trajectoire est parall`ele au premier lancer!

2. Les billards rectangulaires

I Lanc¸ons une bille sur un billard et´etudions les rebonds successifs I Au bout de 4 rebonds, la trajectoire est parall`ele au premier lancer!

2. Les billards rectangulaires

I Une question difficile pos´ee dans l"exercice d"Olympiade : en partant de n"importe quel point d"une bande, peut-on revenir au point de d

´epart en trois bandes?I

Une fac¸on de comprendre les trajectoires apr`es plusieurs rebonds : la m ˆeme id´ee que pour le chien, g´en´eralis´ee : le d´epliage du billard

2. Les billards rectangulaires

I Une question difficile pos´ee dans l"exercice d"Olympiade : en partant de n"importe quel point d"une bande, peut-on revenir au point de d

´epart en trois bandes?I

Une fac¸on de comprendre les trajectoires apr`es plusieurs rebonds : la m ˆeme id´ee que pour le chien, g´en´eralis´ee : le d´epliage du billard

2. Les billards rectangulaires

I Une question difficile pos´ee dans l"exercice d"Olympiade : en partant de n"importe quel point d"une bande, peut-on revenir au point de d

´epart en trois bandes?I

Une fac¸on de comprendre les trajectoires apr`es plusieurs rebonds : la m ˆeme id´ee que pour le chien, g´en´eralis´ee : le d´epliage du billardquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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