Soit ( ) une suite définie par la relation de récurrence +1= 1 2 +1 Et la donnée de 0 1 1 1 Montrer que si 0 Q2 alors pour tout R0, Q2 et que la suite est monotone 1 2 En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite 2 2 1 Montrer que si 0 R2 alors pour tout R0,
Dans la suite du problème, cette solution sera notée xp 2 Montrer que la suite ( )xp p≥1 est croissante 3 a Montrer que ln p 0 p x p ∞ → et en déduire p p x p ∞ ∼ 3 b Déterminer la limite de x xp p+1 − 4 a Donner un équivalent simple à ln xp En déduire x p p o pp= − +ln (ln ) 4 b On pose y x p pp p= − + ln
cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1]
Soit une suite croissante définie sur Si , alors la suite est majorée par Question 1 [Solution n°9 p 27] ROC : Démontrer ce théorème Théorème sur les suites croissantes non majorées Si une suite est croissante et non majorée, alors elle tend vers Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle tend vers Question 2
Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par : 2 n n 3 v a Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison 1 2 4 Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la suite (an) Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par 1 1 1 2 1 n n2 u n u u n 1 Calculer u2, u3 et u4 2 a
On se propose d’étudier la suite un , définie par la donnée de u0 0 et par la relation, valable pour tout entier naturel n: un+1 = 2 1 2 un + 1) a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : 0 £ un £ 1 b) Étudier les variations de la suite (un) c) Déduire des questions précédentes que la suite (un) converge et donner sa limite
Si l’on considère la fonction f définie sur par f x =2 x 3, alors on peut dire que la suite un est définie par la donnée de u0=0 et par la relation u n 1= f u En utilisant la courbe représentative de la fonction f et la droite d’équation y=x, on dispose alors, d’une représentation graphique de la suite un
Le but de cet exercice est d’étudier la suite (un) définie par la donnée de son premier terme u1 et, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, par la relation : un+1=(n+1)un−1 Partie A 1 Vérifier, en détaillant le calcul, que si u1=0 alors u4=−17 2
Montrer que la suite U n’est ni arithmétique ni géométrique -3- Soit la suite V définie sur par = a) Montrer que V est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme b) Exprimer Déduire le terme général de U c) Calculer S = EXERCICE: 5 On considere la suite definie par pour tout n
Démontrer que la suite (????????) est décroissante c Justifier que la suite (????????) est convergente On ne cherchera pas ici la valeur de la limite 5 On désigne par (????????) la suite définie par, pour tout entier naturel ????, ????????= ????????−1 520 a Démontrer que la suite (????????) est une suite géométrique de raison
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
Exemple : La suite (u n) définie sur ℕ* par "=1+ $ "F a pour limite 1 En effet, les termes de la suite se resserrent autour de 1 à partir d'un certain rang Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 1, tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle à partir d'un certain rang Définition : On dit que la suite (u n) admet pour limite L si tout intervalle ouvert
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Fiche de synthèse sur les suites
Si la suite (U n) est à termes strictement positifs on peut calculer le quotient : Si pour tout entier n, U n> 0 et 1 alors la suite (U n) est croissante Si pour tout entier n, U n> 0 et 1 alors la suite (U n) est décroissante Exemple : Etudions le sens de variation de la suite (U n) définie par U n = (0 5)n Taille du fichier : 92KB
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
La suite (u n) définie par : u n =3×5n est-elle géométrique ? u n +1 u n = 3×5n+1 3×5n = 5n+1 5n =5n1 − Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le Taille du fichier : 1MB
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Suite définie par une intégrale - lyceedadultesfr
Suite définie par une intégrale EXERCICE 1 La suite (In)est définie sur N par : In = Z 1 0 (1+tn)dt 1) Prouver que la suite (In)est décroissante 2) Est-elle convergente? EXERCICE 2 Pour tout entier naturel non nul n, on pose : In = Z n+1 n 1 x dx 1) Démontrer que 1 n+1 6In 6 1 n 2) La suite (In)est-elle convergente? 3) On pose pour tout entier naturel non nul : un =1+ 1 2 + 1 3
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2 Représentation graphique de suite
1 4 Suite définie par récurrence On peut définir le terme général d’une suite par une relation du type un+ 1= f (un), on dit alors que un est définie par récurrence Exemple Soit la suite v définie sur ℕ par un+ 1=2un−7, elle est définie par récurrence car f (x)=2x−7 et un+ 1= f (un) 2 Représentation graphique de suite Considérons la suite (u n) ⩾0 formée par les
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1) Soit la suite (Un) définie sur N par Un A-
2) Soit la suite (U n) définie pour tout n N par : {A-Elle n’existe pas car on ne peut pas diviser par 0 B-La suite (U n) est définie par récurrence C-U 10 = 3,2359 D-Il s’agit d’une suite arithmétique de raison 2 3) La suite (U n) définie sur N est une suite arithmétique de raison 5
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DS n°1 - Suites - Free
1 a) Une suite arithmétique de raison est une suite définie sur N par la relation de récurrence où est un nombre réel donné b) Dans ce cas, pour tout entier naturel on a : = c) Si le 1er terme de cette suite arithmétique est alors, pour tout entier naturel on a : = d) Enfin, dans ce cas et quel que soit l'entier naturel non nul On a : = (n + 1) × 2 a) Une suite géométrique de
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Suites - Claude Bernard University Lyon 1
Suites réelles Pascal Lainé Exercice 4 : Soit ( ) une suite définie par la relation de récurrence +1= 1 2 +1 Et la donnée de 0 1 1 1 Montrer que si 0 Q2 alors pour tout R0, Q2 et que la suite est monotone Taille du fichier : 564KB
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SUITES ARITHMÉTIQUE ET GÉOMÉTRIQUE
Démontrer qu’une suite est arithmétique ou géométrique Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique r un nombre réel On appelle suite arithmétique de raison r toute suite définie pour tout entier naturel n par la relation : Le nombre r est appelé raison de la suite D éfinition 7
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Exercices supplémentaires : Suites
On considère la suite définie par = −1 et = ˛ + 3 pour tout ∈ ℕ 1) Montrer que la suite définie pour ∈ ℕ par = est arithmétique 2) Déterminer l’expression de en fonction de et en déduire l’expression de en fonction de 3) Déterminer la plus petite valeur de telle que ≥ 50 Taille du fichier : 164KB
Théorème (Limites et inégalités larges) Soient (un)n∈ et (vn)n∈ deux suites réelles possédant une limite finie Si : un ⩽ vn à partir d'un certain rang, alors : lim n
Cours Limite d
écriture décimale n'est ni finie, ni périodique Une méthode naturelle est de construire une suite (un) dont on sait calculer les termes et qui converge vers π
MHT chap
5 nov 2010 · 1 1 Limites finies Définition 1 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ⩾ n0, un − l < ε On note alors
suites convergence
8 nov 2011 · 1 La somme de deux suites convergeant vers une limite finie est convergente et sa limite est la somme des limites 2 Le produit de
sr
On ne peut parler de limite d'une suite que lorsque n tend vers + ∞ ouvert contenant ℓ, contient tous les termes de la suite, sauf un nombre fini d'entre eux
Term S Limites de suites definitions
1 1 Définitions Definition 1 Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie On appelle norme sur E toute application N : E → R telle que 1 Positivité : ∀x ∈ E
chap espacevectorielnorme
Pour expliciter le terme général d'une suite vérifiant une équation de la forme : Un no, si u s'exprime comme somme finie et si les termes de la somme sont
M C A thodes Suites MPSI
−n pr`es ) d) Dans IR, toute suite croissante, majorée est convergente cet intervalle sauf, au plus, un nombre fini d'entre eux (sauf éventuellement ceux pour
courslimites
1 un exemple de suite `a valeurs strictement positives qui tend vers 0 ; 2 un exemple Si une suite admet une limite finie, alors elle est bornée d Soit (un)
Comportement des suites
La suite (un)n de nombres réels converge vers l ∈ R si et seulement si ∀ε > 0, { n ∈ N, un − l > ε} est fini Preuve En effet, si ε > 0 et si l'ensemble {n ∈ N, un
Suites
1) Définition d'une suite numérique n = 2n qui définit la suite des nombres pairs. ... Contrairement à une suite définie par une formule explicite ...
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
Pour quels réels a cette suite est bien définie ? 2. Si (un) converge quelles sont les limites possibles ? 3. Étudier la convergence en fonction du param`etre
u2 = 13 u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0.
1) Définition. Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence qui définit chaque terme à
Une méthode naturelle est de construire une suite (un) dont on sait calculer les termes et qui converge vers ?. Alors par définition de la convergence
En déduire limn?+? un limn?+? vnet limn?+? wn. Correction ?. [005230]. Exercice 12 ***. Montrer que les suites définies par la donnée
Pour justifier rigoureusement ce résultat soit ? un nombre réel
Exercice 1 : Soit (Un) la suite définie par Un = n2 ?n+1. a) Calculer U0 et U10.
LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ?.
GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES