L ˜ 1, la dérivée seconde ′′ L O 0 est négative La fonction est donc concave en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un maximum local Au point stationnaire L 2, la dérivée seconde ′′ : Û ; L P 0 est positive La fonction est convexe en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un
• f est concave sur I si, et seulement si, f′ est décroissante sur I Proriété 3 x a x0 b f′′(x) − 0 + f′ concave convexe Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I: • si la dérivée seconde est positive, alors la fonction f est convexe; • si la dérivée seconde est négative, alors la
— f est concave sur I si si, pour tous réels a et b de I, la portion de la courbe C située entre les points A(a;f(a)) et B(b;f(b)) est au-dessus de la sécante (AB) Définition a O f(a) b f(b) A B a O (a) b f(b) A B f est convexe f est concave Exemples : La fonction carré et la fonction exponentielle sont convexes sur R La fonction
La fonction x ֏ x est une fonction concave sur [0 ; +∞[ La fonction x ֏ xe est une fonction convexe sur IR La fonction x ֏ ln(x) est une fonction concave sur ]0 ; +∞[ Exercice 06 On considère la fonction f représentée graphiquement ci-contre Indiquer, à partir de ce graphique si les
dans une copie), concave si sa courbe forme une bosse Lorsqu'une fonction est convexe : si elle est dérivable, sa dérivée est croissante Si elle est deux fois dérivable, sa dérivée seconde est positive (au sens large) Et réciproquement Lorsqu'une fonction est concave : si elle est dérivable, sa dérivée est décroissante Si
La dérivée seconde est négative sur 1; donc f est concave sur 1; Démonstration : Étudions le signe de la dérivée seconde par lecture graphique La dérivée seconde s’annule et change de signe pour les abscisses -2, 1 et 7 donc il y a trois points d’inflexion en ces
Exercice 3 La courbe C ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f définie et deux fois dérivable sur l’intervalle [1; 7]
‚ Dire que f est concave sur I signifie que sur I, la courbe C est entièrement au-dessus de chacune de ses cordes Définition 3 Exemple 2 Parmi les fonctions usuelles, on a : O x C y f convexe O x y Cf concave O x y C f concave convexe La fonction carré x ÞÝÑx2 est convexe La fonction racine carrée x ÞÝÑ? x La fonction inverse x
La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré xx2 est convexe sur - La fonction cube ⎦xx3 est concave sur ⎤−∞,0⎤⎦ et convexe sur ⎡⎣0;+∞⎡
- La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave 3) Propriétés Propriétés : - La fonction carré $ $# est convexe sur ℝ - [La fonction cube "$ $ est concave sur ]−∞ ;0] et convexe sur [0 ; +∞
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La dérivée seconde- - HEC Montréal
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut Au contraire, une fonction concave possède une dérivée
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1 Fonction convexe, fonction concave
• f est concave sur I si, et seulement si, f′ est décroissante sur I Proriété 3 x a x0 b f′′(x) − 0 + f′ concave convexe Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I: • si la dérivée seconde est positive, alors la fonction f est convexe; • si la dérivée seconde est négative, alors la fonction f est concave Exemple 4
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Chapitre 3 : Convexité - Free
* Connaitre le lien entre dérivée seconde, dérivée et convexité et savoir l’utiliser Fonction convexe Fonction concave Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de
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CONVEXITÉ - maths et tiques
La dérivée d’une fonction dérivée f ' se note f '’ Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f''(x)≥0 pour tout x de I La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f''(x)≤0 pour tout x de I
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Dérivation, continuité et convexité
On note f′′ la dérivée de f′ Elle est appelée dérivée seconde de f Définition II Convexité d’une fonction 1 Approche graphique Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C sa courbe — f est convexe sur I si, pour tous réels a et b de I, la portion de la courbe C située entre les points A(a;f(a)) et B(b;f(b)) est en-dessous de la sécante (AB)
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33 La concavité et le test de la dérivée seconde
La dérivée seconde est positive sur cet intervalle Concave vers le bas Le graphique se courbe vers le bas comme s'il enveloppait un point au-dessus de la courbe La dérivée seconde est négative sur cet intervalle Un point d'inflexion Le point où la concavité du graphique change de sens La dérivée seconde est nulle ou non définie en ce point Taille du fichier : 246KB
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Convexité - Free
m) sont croissantes, donc la fonction dérivée f′ est croissante • Sur le graphique 2, la fonction est concave Lorsque l’on se déplace de la gauche vers la droite, les pentes (notée m) sont décroissantes, donc la fonction dérivée f′ est décroissante Le signe de la dérivée d’une fonction renseigne sur sa croissance et sa décroissance On en déduit que la croissance
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TES-L – Résumé informel du cours sur la convexité
dans une copie), concave si sa courbe forme une bosse Lorsqu'une fonction est convexe : si elle est dérivable, sa dérivée est croissante Si elle est deux fois dérivable, sa dérivée seconde est positive (au sens large) Et réciproquement Lorsqu'une fonction est concave :
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CONVEXITÉ - Maths & tiques
Convexité de = concave convexe =(7)=25,7 Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication = s'accélère Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la
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Terminale Spé math Mercredi 20/01/2021 Convexité des
La dérivée seconde s’annule et change de signe pour les abscisses -2, 1 et 7 donc il y a trois points d’inflexion en ces abscisses La dérivée seconde est positive sur ; 2 donc f est convexe sur ; 2 La dérivée seconde est négative sur [-2 ; 1] donc f est concave sur [-2 ; 1] La dérivée seconde est positive sur [1 ; 7] donc f est convexe sur [1 ; 7] La dérivée seconde est négative sur 7; donc f est concave
ouvert I La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée seconde f est positive ou nulle sur I Une fonction deux fois dérivable est concave si et
dc
Sur chacun de ces intervalles la fonction est convexe ou concave Si en un point x0 la dérivée seconde s'annulle, en changeant de signe, alors on dit que le point
new.convexe
Une fonction f : I intervalle → R est concave sur I si son sousgraphe est convexe Si une fonction est dérivable deux fois, la dérivée seconde est notée f (x) 1
Cours
La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit
ConvexiteTESL
est alors appelée nombre dérivé de f en x0 et est notée f ′(x0) : On peut donc appliquer le deuxième point du théorème précédent Ainsi, f est flexion de la courbe Cf (La fonction f est concave sur ]−∞; 3] et convexe sur [3;+∞[) -100
ECT Cours Chapitre
La fonction sinus et la fonction cosinus ne sont ni convexes ni concaves Tout ça se b) Si f est deux fois dérivable et si sa dérivée seconde est strictement
convexite
les fonctions affines sont convexes (et même mieux selon le préliminaire) On dit que f est concave lorsque œf est convexe Ainsi, toutes les propriétés des Tout les résultats suivant se justifient en considérant la dérivée seconde, et seront
29 déc 2020 · 5 6 concave convexe Théorème 9 : Tangentes et dérivée seconde Soit une fonction f deux fois dérivables sur I de courbe représentative Cf
Cours derivabilite convexite
Une fonction f : R → R est dite convexe sur [a, b], si la corde prise entre a et b est Ce qui est facile grâce au corollaire sur la dérivée seconde, puisque
convexite
concave convexe . Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède
Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe. Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
I. Fonction convexe et fonction concave La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
8 nov. 2011 On appelle alors dérivée seconde la dérivée de f et on la ... Une fonction est dite concave si son opposée est convexe.
une fonction fest convexe sur un intervalle I si et seulement si la dérivée seconde f" est positive sur I et une fonction fest concave sur un intervalle I
11 juil. 2021 concave convexe. Théorème 9 : Tangentes et dérivée seconde. Soit une fonction f deux fois dérivables sur I de courbe représentative Cf .
La fonction racine carrée et la fonction logarithme sont concaves : b) Si f est deux fois dérivable et si sa dérivée seconde est.
On appelle fonction dérivée seconde de sur I la dérivée de ? et on note La fonction cube ? est concave sur ]?? ; 0] et convexe sur [0 ; +?[ ...
La fonction est concave sur un intervalle I si et seulement si la dérivée. ' est décroissante sur I. Conséquences : On note " la dérivée seconde de
Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est convexe ; • si la dérivée seconde est
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut Au contraire une fonction concave possède une
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I La fonction f est concave sur I si sa dérivée f '
Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
La convexité des fonctions (une ou deux fois) dérivables est gouvernée par le sens de variation de la premi`ere dérivée ou le signe de la dérivée seconde
On dit que f est concave sur I si sa courbe représentative sur I est entièrement située au-dessous de chacune de ses tangentes La fonction est convexe sur l'
8 nov 2011 · La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée seconde f est positive ou nulle sur I Une fonction deux fois dérivable est
Exemple 1 : la fonction x ?? x2 est convexe sur R car sa dérivée seconde vaut 2 Exemple 2 : la fonction ln est concave sur ]0+?[ car sa dérivée
Objectif(s) • Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves • Utiliser le lien entre convexité et sens de variation de la dérivée
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1 Fonction convexe fonction concave 2 Lien avec la dérivée