Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe doc 1/5 Bernard Auge – Alexandre Vernhet Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe 1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule
Méthode du simplexe Introduction, définitions et notations préliminaires, théorèmes fondamentaux, algorithme (primal) du simplexe, détermination de toutes les solutions optimales et des solutions réalisables "proches" de l'optimum, interprétation géométrique de la méthode du simplexe, solution de base réalisable initiale, convergence et
programmation linéaire et de savoir interpréter la solution qui en résulte Expliquer ce qu’est la dualité et décrire son rôle dans la recherche de solutions de problèmes de programmation linéaire Expliquer les buts d’une analyse de sensibilité pour une solution donnée à un problème de programmation linéaire
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
6 CHAPITRE 3 MÉTHODE DU SIMPLEXE Onobservequeladernièrelignes’écrit 1=3 x 1 2=3 x 4 z = 2 ()z = 2+1=3 x 1 2=3 x 4: Etantdonnéquelesvariablehors-basevérifiex 1 = x 4 = 0,onaquez = 2 quiestla
simplexe Une itération de la méthode du simplexe : 1 Soit une base B=[A B(1), ,A B(m)] et x une solution de base admissible associée à B 2 Calculer les coûts réduits pour chaque indice j hors base: cj = c j - cTB B-1 Aj S’ils sont tous non négatifs, la solution courante est optimale STOP Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 34
La renommée de la programmation linéaire remonte en effet aux années cinquante quand G B Dantzig découvrit lalgorithme du simplexe, principal outil de résolution des programmes linéaires Limportance de la programmation linéaire est liée aux facteurs suivants :
la programmation linéaire Nous étudierons 3 méthodes pour résoudre les différents types de problèmes de programmation linéaire; la première est basée sur une résolution graphique, elle est donc limitée à 2 ou 3 variables La deuxième méthode est plus algébrique et elle justifiera la troisième qui porte le nom de
1 Programmation linéaire Corrigé ex 1 : Méthode du simplexe Programme 1 8 >> >> >> < >> >> >>: Max(x 1 + 2x 2) x 1 + 3 2 21 x 1 + 3x 2 18 x 1 2 5 x 1 et x 2 0 On introduit des variables d’écart, ce qui conduit aux équations suivantes pour les contraintes du problème : 8 >< >: x 1 + 3 2 + 3 = 21 x 1 + 3x 2 + x 4 = 18 x 1 x 2 + x 5 = 5
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2 x1 + 2x2
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Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe doc 1/5 Bernard Auge – Alexandre Vernhet Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe 1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique Le principe de résolution nécessite un Taille du fichier : 98KB
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Méthode du simplexe - Université Laval
Si un problème de programmation linéaire admet au moins une solution réalisable optimale finie, il existe au moins une solution réalisable optimale de base Puisque le nombre de solutions réalisables de base est fini, comme le nombre de bases elles-mêmes, et que l'on sait calculer ces solutions, le problème est entièrement résolu du point de vue théorique En pratique, la méthode
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1 Programmation linéaire - Bernard Desgraupes
1 Programmation linéaire Corrigé ex 1 : Méthode du simplexe Programme 1 8 >> >> >> < >> >> >>: Max(x 1 + 2x 2) x 1 + 3 2 21 x 1 + 3x 2 18 x 1 2 5 x 1 et x 2 0 On introduit des variables d’écart, ce qui conduit aux équations suivantes pour les contraintes du problème : 8 >< >: x 1 + 3 2 + 3 = 21 x 1 + 3x 2 + x 4 = 18 x 1 x 2 + x 5 = 5 Taille du fichier : 185KB
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Chapitre I : Programmation linéaire
Chapitre I : Programmation linéaire Introduction La programmation linéaire est sans aucun doute la technique la plus connue de la recherche opérationnelle Cest aussi un des outils les plus puissants et les plus utilisés en applications industrielles parmi les technologies daide à la décision pour ne citer que :
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Programmation Lin aire Cours 1 : programmes lin aires, mod
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Optimisation linéaire - EPFL
• Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale • Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème • avec – A matrice m lignes n colonnes – lignes de A linéairement
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Programmation lin eaire et Optimisation
Programmation lin eaire et Optimisation Didier Smets Chapitre 1 Un probl eme d’optimisation lin eaire en dimension 2 On consid ere le cas d’un fabricant d’automobiles qui propose deux mod eles a la vente, des grosses voitures et des petites voitures Les voitures de ce fabriquant sont tellement a la mode qu’il est certain de vendre tout ce qu’il parvient a produire, au moins au prixTaille du fichier : 1MB
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Programmation linéaire - African Virtual University
• Interprétation algébrique de la solution à un problème de programmation linéaire 1 Méthode du Grand M 2 Algorithme du simplexe 3 Dégénérescence 4 Efficience 5 Notion de dualité 6 Simplexe primaire 7 Simplexe dual Université Virtuelle Africaine 6 3 Représentation graphique du module Module Development Template 7 7 General Objective(s): for the whole module MODULE UNIT 2
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous forme
algorithme simplexe
Si un problème de programmation linéaire admet au moins une solution réalisable optimale finie, il existe au moins une solution réalisable optimale de base
Methode du simplexe
Méthode du simplexe : un aperçu par l'exemple Considérons le probl`eme d' optimisation linéaire : maximiser z = 5x1 +4x2 +3x3 sous les contraintes 2x1
LM
Eyrolles, 2000 • C Prins et M Sevaux - Programmation linéaire avec Excel : 55 Plusieurs algorithmes existent, dont le simplexe (prochain cours) • Pour des Prochain cours • Méthode pour résoudre les probl`emes linéaires : le simplex
PL Cours
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe doc 1/5 Bernard Auge – Alexandre Vernhet Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe
M
maximiser le profit obtenu apr`es deux ans? 3/56 Introduction Méthode graphique Simplexe Dualité Des probl
PL
Voici la matrice finale d'un problème à 3 variables de décision après avoir appliqué la méthode du simplexe Trouver la solution optimale si les variables sont x1
ChapX programmation lineaire E
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire 1 Programmation Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc : x1 x2 x3 x4 x5 3
MNM corr doc
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les du système augmenté obtenu en ajoutant au système Ax = b la relation linéaire.
implantation de l'algorithme du simplexe méthode révisée du simplexe (relation entre deux Si un problème de programmation linéaire admet au moins une.
Si oui donner la solution optimale de (P) et son coût. Page 3. 3. Corrigé. Résolution de programmes linéaires par la méthode des tableaux du simplexe.
25 oct. 2010 Un programme linéaire est la maximisation ou la minimisation d'une fonction linéaire sous des contraintes linéaires. 2.1 Exemple. Voici un petit ...
Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend
C. Prins et M. Sevaux - Programmation linéaire avec Excel : 55 Prochain cours. • Méthode pour résoudre les probl`emes linéaires : le simplex.
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.
réels : la programmation linéaire Apprendre la méthode du simplex. • Comprendre son fonctionnement ... Méthode du dictionnaire - version générique.
La programmation linéaire : Résolution analytique La méthode que nous venons d'utiliser est l'algorithme du simplexe du à Dantzig (1947).
Méthode du simplexe CommetoujoursonsupposequeA unematricedeformatm n etb 2Rm Onnoterales colonnesdeA par[a 1;a 2;:::;a n] Aussionferal’hypothèsequelerangdelamatriceA est égalàm Selonlechapitreprécédentnoussavonsquelasolutionoptimaleduproblèmed’optimisation linéaire max z = ctx; Ax = b; x 0: (3 1)
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
base réalisable au modèle de programmation linéaire 3 L’ALGORITHME DU SIMPLEXE EN DEUX PHASES: La méthode des deux phases consiste à segmenter l’algorithme du simplexe en deux étapes La première étape dite Phase 1 consiste à éliminer les variables artificielles de la base (ou au moins à les rendre nulles)
Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de programmes linéaires par la méthode des tableaux du simplexe Soit le programme linéaire : max????=2????1+????2 Sous les contraintes x 1 0 x 2 0 et {????1?????2?3 ????1+22?6 ?????1+2????2?2 1-Rajouter les variables d’écart (positives ou nulles)
Qu'est-ce que la méthode du simplexe?
1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Comment fonctionne l’algorithme du simplexe ?
L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.
Qui a inventé le simplexe ?
Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.
Comment résoudre un programme linéaire ?
Cet article présente les propriétés et les concepts fondamentaux de la programmation linéaire puis expose l’algorithme du simplexe pour résoudre un programme linéaire. L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux.
LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE