PRIMITIVES connues en terminale. ∫ a dx = ax + c. ∫ x dx = x2. 2 2+ kπ k ∈ Z ... ax + b. = 1 a ln
m
f(x)dx a et b sont les bornes d'intégration
amphi
Tableaux des dérivées
%20primitives
) Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a
d) Résoudre le système linéaire Ax = b en remplaçant PA par LU et en utilisant les algorithmes de substitution progressive et rétrograde. Exercice 2. 1) Pour
Anum
4.4 Analyse de l'erreur dans les méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . 79 Les bases b = 2 ou les puissances de 2 sont fréquemment utilisées par.
polyAnaNum
16 sept. 2016 En somme quelles fonctions sont susceptibles d'intégration ? ... 2 l'intégrale d'une fonction continue. Pour calculer ∫b.
maths td support
Sortie : x = (xi)1≤i≤n ∈ Kn tel que Ax = b. 1. xn = bn ann. ;. 2. Pour i de n − 1 à
PolyAnalyseNum
2. Intégration des fonctions rationnelles réelles. Fonctions rationnelles on isole c en multipliant par (x − 1) : (x − 1)F(x) = c + (x − 1)ax+b.
chap Primitives POLY
Règles d'intégration Soit une fonction f continue et positive sur [a;b]. ... Primitive. Intervalle f(x) = a. F(x) = ax. R f(x) = x. F(x) = x2. 2.
tableau primitives regles integration
Beaucoup de relations dépendent de x `a la fin des calculs. N'aboutit pas souvent mais souvent tenté. (b) Cette question est peu abordée. 2. (a) Cette question
e a
212225
Calculs d"intégrales
et de primitives
Aimé Lachal
Cours de mathématiques
1 ercycle, 1reannéeSommaire
1Deux techniques d"intégration
Intégration par parties
Changement de variable
2Intégration des fonctions rationnelles réelles
Fonctions rationnelles
Exemples préliminaires
Décomposition en éléments simples
Intégration des éléments simples
Synthèse de la méthode d"intégration
Exemples de synthèse1. Deux techniques d"intégrationa) Intégration par parties
Notations
On a vu dans le chapitre "Intégrale de Riemann» que toute fonction continue sur un intervalleIadmet des primitives et que celles-ci diffèrent toutes 2 à 2d"une constante.
On noterax7!Z
f(x)dxune primitive defsurIdéfinie donc à une constante additive près. On dit queZ f(x)dxest une intégraleindéfiniepar opposition àZ b af(x)dxqui est appelée intégraledéfinie.
Exemple :
Z xdx=12 x2+CsteoùCstedésigne une constante réelle.
On rappelle la notationF(x)b
a=F(b)F(a).Théorème 1.1 (Intégration par parties) Soituetvdeux applications declasseC1C1C1définies sur un intervalleIà valeurs réellesoucomplexes.18(a;b)2I2,Z b a u(x)v0(x)dx=u(x)v(x)b aZ b a u0(x)v(x)dx.2Z u(x)v0(x)dx=u(x)v(x)Z u
0(x)v(x)dx.
Formulation mnémotechnique :Z
udv=uvZ vdu.11. Deux techniques d"intégrationa) Intégration par parties
Exemple 1.2 (Polynôme-logarithme)
SoitP2R[X]un polynôme de degrén.
En choisissantu(x) = ln(x)etv0(x) =P(x), alorsu0(x) =1x etv(x) =Q(x)oùQ est un polynôme primitive deP(de degrén+1) que l"on choisira sans terme constant (de façon à avoirQ(0) =0), l"IPP donneZ
P(x) ln(x)dx=Q(x) ln(x)ZQ(x)x
dx:
Notons quex!Q(x)x
est une fonction polynôme de degrén(puisqueQ(0) =0), elle admet donc pour primitive une fonction polynômeRde degrén+1, et l"on trouve :Z
P(x) ln(x)dx=Q(x) ln(x)R(x) +Cste:
Exemples :
pourP(x) =1, on choisitQ(x) =xqui donneR(x) =xet l"on obtient une primitive deln(x):Z ln(x)dx=xln(x)x+Cste: pourP(x) =xn, on choisitQ(x) =xn+1n+1qui donneR(x) =xn+1(n+1)2et l"on
Calculs d"intégrales
et de primitives
Aimé Lachal
Cours de mathématiques
1 ercycle, 1reannéeSommaire
1Deux techniques d"intégration
Intégration par parties
Changement de variable
2Intégration des fonctions rationnelles réelles
Fonctions rationnelles
Exemples préliminaires
Décomposition en éléments simples
Intégration des éléments simples
Synthèse de la méthode d"intégration
Exemples de synthèse1. Deux techniques d"intégrationa) Intégration par parties
Notations
On a vu dans le chapitre "Intégrale de Riemann» que toute fonction continue sur un intervalleIadmet des primitives et que celles-ci diffèrent toutes 2 à 2d"une constante.
On noterax7!Z
f(x)dxune primitive defsurIdéfinie donc à une constante additive près. On dit queZ f(x)dxest une intégraleindéfiniepar opposition àZ b af(x)dxqui est appelée intégraledéfinie.
Exemple :
Z xdx=12 x2+CsteoùCstedésigne une constante réelle.
On rappelle la notationF(x)b
a=F(b)F(a).Théorème 1.1 (Intégration par parties) Soituetvdeux applications declasseC1C1C1définies sur un intervalleIà valeurs réellesoucomplexes.18(a;b)2I2,Z b a u(x)v0(x)dx=u(x)v(x)b aZ b a u0(x)v(x)dx.2Z u(x)v0(x)dx=u(x)v(x)Z u
0(x)v(x)dx.
Formulation mnémotechnique :Z
udv=uvZ vdu.11. Deux techniques d"intégrationa) Intégration par parties
Exemple 1.2 (Polynôme-logarithme)
SoitP2R[X]un polynôme de degrén.
En choisissantu(x) = ln(x)etv0(x) =P(x), alorsu0(x) =1x etv(x) =Q(x)oùQ est un polynôme primitive deP(de degrén+1) que l"on choisira sans terme constant (de façon à avoirQ(0) =0), l"IPP donneZ
P(x) ln(x)dx=Q(x) ln(x)ZQ(x)x
dx:
Notons quex!Q(x)x
est une fonction polynôme de degrén(puisqueQ(0) =0), elle admet donc pour primitive une fonction polynômeRde degrén+1, et l"on trouve :Z
P(x) ln(x)dx=Q(x) ln(x)R(x) +Cste:
Exemples :
pourP(x) =1, on choisitQ(x) =xqui donneR(x) =xet l"on obtient une primitive deln(x):Z ln(x)dx=xln(x)x+Cste: pourP(x) =xn, on choisitQ(x) =xn+1n+1qui donneR(x) =xn+1(n+1)2et l"on