Tracé de la fonction inverse : La courbe de f est appelée " hyperbole " Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine (cette "symétrie" est visible dans le tableau de valeurs) On dit que la fonction a une valeur interdite : 0 Tableau de variations :
Étudier les variations de la fonction f définie sur ]−∞;0[∪]0; ∞[ par f x = 2 x La valeur interdite est 0 a et b sont deux nombres réels non nuls • Si 0 a b alors 1 a 1 b donc 2 a 2 b et f a f b f est strictement décroissante sur ]0; ∞[• Si a b 0 alors 1 a 1 b donc 2 a 2 b et f a f b
La fonction homographique x 2x+1 3x−2 est définie lorsque 3x – 2 ≠ 0, c'est-à-dire sur ℝ−{2 3} La valeur interdite de cette fonction homographique est donc 2 3 2°) Représentation graphique : Propriété : La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole Exemple : Ci-dessous, la représentation
La forme décomposée en éléments simples d'une fonction homographique fait apparaitre une seule fois la variable x Elle permet de connaître les variations de la fonction Forme réduite La forme réduite d'une fonction homographique fait apparaitre au dénominateur l'expression x−k où k est la "valeur interdite"
On peut remarquer que x = –5 est la seule valeur interdite donc V est définie sur [0 ; 100] 60 – 300 fonction_homographique_exo Author: bunny
Une valeur de x pour laquelle le dénominateur s'annule est donc Valeur Interdite pour cette fonction Cette valeur interdite doit être exclue de l'ensemble de définition exemple : f(x) = 3x 2x–5 la valeur interdite est la valeur de x pour laquelle le dénominateur 2x-5 égale 0 : pour la trouver, on résout l'équation 2x-5 = 0 : la
Chapitre 8 : fonctions homographiques Compétence : dresser le tableau de variations Exercice : dresser le tableau de variations de Mémo : Soit la fonction homographique f de la forme :
Résumé : « La fonction inverse retourne les inégalités à condition que les deux membres aient le même signe » B Fonctions homographiques : Cas général Définition 3 Une fonction qui peut s'écrire f(x)= ax+ b cx+ d où a, b, c et d sont des nombres avec c≠0 s’appelle une fonction homographique
fonction homographique une fonction f de la forme Le domaine de définition d’une telle fonction est privé de la valeur interdite qui annule le dénominateur c'est-à-dire que le domaine de définition est La courbe d’une fonction homographique est une hyperbole Le centre de symétrie est alors le point S
On considère à nouveau la fonction définie sur par Mais cette fois-ci, nous allons étudier son comportement au voisinage de la valeur interdite 2 Question 1 [Solution n°12 p 32] Calculer f(2,1), f(2,01), f(2,001), f(2) Faire une conjecture sur le comportement de f aux alentours de 2 Cette conjecture ne constitue en rien une preuve
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Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Étudier les variations de la fonction f définie sur ]−∞;0[∪]0; ∞[ par f x =− 3 2x La valeur interdite est : 0 a et b sont deux réels non nuls • Si 0 a b alors 1 a 1 b donc − 3 2 a − 3 2 b soit f a f b f est strictement croissante sur ]0; ∞[• Si a b 0 alors 1 a 1 b donc − 3 2 a − 3 2 b soit
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Les fonctions homographiques
La forme réduite d'une fonction homographique fait apparaitre au dénominateur l'expression x − k où k est la "valeur interdite" Elle permet de connaître le signe de la fonction
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LA FONCTION « INVERSE » ET LES FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES
La fonction f définie surR\ ½ − d c ¾ par : f (x)= ax +b cx +d s’appelle une fonction homographique La courbereprésentative d’une fonction homographique est une hyperbole REMARQUES • La valeur « interdite»− d c est celle qui annule ledénominateur • Si ad −bc =0, la fraction se simplifie et dans ce cas la fonction f est constante sur son ensemble
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I Fonctions homographiques
nombres avec c≠0 s’appelle une fonction homographique Une telle fonction est toujours définie sur ℝ privé de la valeur interdite, qui est celle qui annule le dénominateur COURS 2nde Mme Helme-Guizon http://mathematoques weebly com 1
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Fonctions homographiques - pagesperso-orangefr
Étude d'une fonction homographique : Dresser le tableau de variations de la fonction h (justifier) h est une fonction dont la formule est de la forme cx d a x b f(x) + + = avec a = 6 ; b = – 4 ; c = 3 et d = 2 On a : 6 × 2 ≠ (– 4) × 3, donc h est homographique et est définie sur ℝ \ − 3 2 Sa représentation
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fonction homographique exo - SFR
3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6 x – 2 1) On doit avoir x – 2 ≠ 0 donc 2 est une valeur interdite L’ensemble de définition de f est ]– ∞ ; 2[ ∪] 2 ; + ∞ [ 2) pour tout x ≠ 2 on a : 1 – 4 x – 2 = x – 2 – 4 x – 2 = x – 6 x – 2
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TD n°2 : Fonctions homographiques - Free
I] Fonctions homographique n°1 On se propose d'étudier la fonction f définie par f x =x−1 x−2 a) Quel est la valeur de x interdite ? Quel est l'ensemble de définition de f? (sous la forme d'une réunion d'intervalles) b) Écrire f(x) sous la forme canonique des fonctions homographiques f (x)=α+ β x−γ (Montrer que α=1;β=1 et γ=2)
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FONCTIONS DE REFERENCE - pagesperso-orangefr
la valeur interdite est la valeur de x pour laquelle le dénominateur 2x-5 égale 0 : pour la trouver, on résout l'équation 2x-5 = 0 : la solution de cette équation est x= 2,5 , c'est la Valeur Interdite de cette fct D = ℝ \ {2,5} = ]-∞ ; 2,5[ ∪ ]2,5 ; +∞[ b) représentation graphique th (admis) la représentation graphique d'une fct homographique est une hyperbole ; les deux branches sont
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Correction du devoir de mathématiques
Fonction homographique (5 points) 1) On détermine la valeur interdite : x +2 = 0 ⇔ x = −2 On a donc l’ensemble de définition Df = R−{−2} 2) On réduit la deuxième forme : 3 − 2 x +2 = 3(x +2) −2 x +2 = 3x +6 −2 x +2 = 3x +4 x +2 = f(x) 3) La fonction f est de la forme : f(x) = a x −α +β avec a = −2, α = −2 et β = 3
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Résumé du chapitre : fonctions homographiques Liste des
fonction homographique une fonction f de la forme Le domaine de définition d’une telle fonction est privé de la valeur interdite qui annule le dénominateur c'est-à-dire que le domaine de définition est La courbe d’une fonction homographique est une hyperbole Le centre de symétrie est alors le point S
Autrement dit, l'abscisse du point de la courbe de f d'ordonnée nulle b) Résoudre l'équation suivante : 5x – 1 2x +7 = 1 Valeur interdite :
chapitre (FonctionInverse FonctionHomographique)
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles 1 Fonctions homographiques 1 1 Exemple 1 f x =− 2 x Valeur interdite 0 est une valeur inerdite
seconde fonctions homographiques cours
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles x= 3 5 =0,6 Comme 0,6 n' est pas une valeur interdite donc S={ 3 5 } EXERCICE 2 Déterminer le signe
seconde fonctions homographiques ex
(cette "symétrie" est visible dans le tableau de valeurs) On dit que la fonction a une valeur interdite : 0 Tableau de variations : On considère deux réels a et b
Fonctions homographiques
Dire qu'une fonction f est une fonction homographique signifie qu'il existe un réel non nul c et trois réels x = 3/4 est donc une valeur interdite dans le calcul
Cours
I] Fonctions homographique n°1 On se propose d'étudier la fonction f définie par f x =x−1 x−2 a) Quel est la valeur de x interdite ? C'est 2, car on ne peut
TDfref Correction
homographiques I VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur
n crs
26 jui 2015 · 4 Fonctions homographiques 6 4 1 Exemple 4 2 Représentation graphique d 'une fonction homographique n'a aucune valeur interdite
seconddegrehomographique
La forme réduite d'une fonction homographique fait apparaitre au dénominateur l' expression x−k où k est la "valeur interdite" Elle permet de connaître le signe
Homographies
Une fonction homographique est définie sur ? sauf en la valeur de x qui annule le Il y a une seule valeur interdite : la solution de x – 4 = 0.
homographiques. I. VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION. Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction on dit que c'est une valeur interdite de
Inéquations rationnelles. 1. Fonctions homographiques. 1.1. Exemple 1 f x =?. 2 x. Valeur interdite. 0 est une valeur inerdite. Etude de variations de f.
valeur interdite qui annule le dénominateur c'est-à-dire que le domaine de définition est. La courbe d'une fonction homographique est une hyperbole .
Une fonction homographique est définie surRprivé de la valeur qui annule son dénominateur dite « valeur interdite ». Sa courbe représentative est une
I] Fonctions homographique n°1. On se propose d'étudier la fonction f définie par f x =x?1 x?2 . a) Quel est la valeur de x interdite ?
Fonction Inverse et fonctions homographiques. Mai 2014. 1 Définition et parité de la fonction On dit que c'est la valeur interdite de la fonction f.
26-Jun-2015 4.2 Représentation graphique d'une fonction homographique . . . . . . . . . . . . . . 8. 5 Les exercices ... n'a aucune valeur interdite.
Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0 ; ?[ par f x =?. 3. 2 x. La valeur interdite est : 0 a et b sont deux réels non nuls.
Dire qu'une fonction f est une fonction homographique signifie qu'il existe un réel non nul c et x = 3/4 est donc une valeur interdite dans le calcul.
valeur interdite de cette fonction homographique est donc 2 3 2°) Représentation graphique : Propriété : La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole Exemple : Ci-dessous la représentation graphique de f (x) = 2x+1 3x?2 définie sur ??{2 3} 3°) Étude du signe d'une fonction homographique :
Résumé : « La fonction inverse retourne les inégalités à condition que les deux membres aient le même signe » B Fonctions homographiques : Cas général Définition 3 Une fonction qui peut s'écrire f(x)= ax+ b cx+ d où a b c et d sont des nombres avec c?0 s’appelle une fonction homographique
Les fonctions utilisables sont les fonctions homographiques I VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION Quand un nombre n’a pas d’image par une fonction on dit que c’est une valeur interdite de la fonction L’ensemble de toutes les valeurs non interdites est appelé ensemble de définition Exemple :
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles CORRECTION EXERCICE 1 Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0; ?[ par f x =? 3 2x La valeur interdite est : 0 a et b sont deux réels non nuls • Si 0 a b alors 1 a 1 b donc ? 3 2 a ? 3 2 b soit f a f b f est strictement croissante sur ]0; ?
1 Fonctions homographiques Définition On appelle fonction homographique toute fonction du type fx ax b cx d: où a b c et d sont des constantes réelles vérifiant : ab cd 0 (6 1) Remarques Si c 0 alors a (sinon l'hypothèse (6 1) ne serait pas vérifée) et : () 0 et d0 ab x dd ??xf x= + f est donc une fonction affine non constante
Quels sont les fonctions homographiques avec c = 0 ?
Les fonctions homographiques avec c = 0 sont les fonctions affines non constantes. Une fonction homographique non affine est dite propre . Une fonction homographique f détermine une bijection (de K {– d / c } dans K { a / c } si f est propre, de K dans K si f est affine), dont la réciproque est la fonction homographique :
Quelle est la différence entre une fonction inverse et une fonction homographique ?
La fonction est définie si soit . On en déduit . La fonction inverse est un cas particulier des fonctions homographiques : c'est la fonction qui à tout nombre x, différent de 0, associe le nombre réel . Pour tout réel x, on note . L'image de 4 par la fonction inverse est . L'image de - 7 par la fonction inverse est .
Quelle est la valeur interdite de X ?
La valeur interdite de "x" est donc celle pour laquelle: La courbe qui représente une fonction homographique est une hyperbole (comme pour la fonction inverse ). C'est une courbe qui possède un centre de symètrie de coordonnée (-d/c ; a/c) autour duquel les variations de la fonction
Quel est le graphe d’une fonction homographique ?
Le graphe d’une fonction homographique est une hyperbole équilatère, qui admet pour asymptotes les deux droites d’équation et ; le point S d’intersection des deux asymptotes est un centre de symétrie pour le graphe 2 .
Fonction inverse. Fonctions homographiques Année scolaire