Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) m= yB−yA xB−xA = 3−1 2+1 = 2 3 (AB) a pour coefficient directeur 2 3 Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affine Une fonction affine est définie par f (x)=mx+p Attention prendre des points qui « sont sur les lignes du quadrillage » Déterminons le coefficient
coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite « monte » On dit que la fonction affine associée est croissante - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite « descend » On dit que la fonction affine associée est décroissante
Cette formule permet de trouver le coefficient directeur quand on connaît deux points de la droite Exemple: Soit f la fonction définie par f : x→ 3 x −4 La représentation graphique de f est la droite d'équation y =3 x −4
Remarque : Une fonction linéaire est un cas particulier d’une fonction affine avec p = 0 Propriété : La représentation graphique d’une fonction affine est une droite (d) Le nombre m est appelé coefficient directeur de la droite (d) et p est appelé ordonné à l’origine de la droite (d) Propriété : m et p désignent deux nombres
(coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite) x Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement x Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux)
1) Une expression du coefficient directeur : Propriété : Soit f une fonction affine telle que f(x)=ax+b Soient x1 et x2 deux nombres distincts Alors, a= f (x2)−f (x1) x2−x1 2) Application à une fonction affine : Exemple : Trouver la fonction affine h telle que h(-6)= 45 et h(8)= -53 Solution : On écrit h(x)=ax+b a= h(8)−h(−6) 8
Fonction Coefficient directeur : a Ordonnée à l’origine : b Graphique n° f g h N°16 : La fonction affine f vérifie f( 0 ) = 1 et f ( 1 ) = 2
coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques : - Si le coefficient directeur est positif, alors on « monte » sur la droite en la parcourant de gauche à droite On dit que la fonction affine associée est croissante - Si le coefficient directeur est négatif, alors on « descend » sur la droite On dit que la
• Lorsque b = 0 , x ax est une fonction affine particulière : c'est une coefficient directeur x a augmenté de 1 x 0 2 g(x) 4 4 La droite passe par le
Donc, le coefficient directeur de la droite (AB) est : a= −2 +3 =− 2 3 Théorème : Soit f une fonction affine définie par f (x)=a x+ b • Si a est positif, on dit que la fonction f est croissante (la droite « monte » de gauche à droite) ; • Si a est négatif, on dit que la fonction f est décroissante (la droite « descend » de
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I COEFFICIENT DIRECTEUR ET ORDONNEE A L’ORIGINE
I COEFFICIENT DIRECTEUR ET ORDONNEE A L’ORIGINE a Proportionnalité des accroissements Propriété : Soit f la fonction affine définie par f(x)=ax+b Quels que soient les nombres distincts x 1etx 2 , on a : f(x 2)−f(x 1) x 2−x 1 =a Exemple : soit f:x 3x−1 f(5)−f(2) 5−2 = ou f(7)− f(1) 7−1 = Cette propriété permet de déterminer une fonction affine connaissant les
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FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite « monte » On dit que la fonction affine associée est croissante - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite «
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Cours Fonctions lin aires et affines
coefficient directeur de la droite et b est appelé l’ordonnée à l’origine y = a x+ b O x M ax + b Exemple : Soit f la fonction définie par f( x) =x −2 1) Donner l’équation réduite de la représentation graphique D de la fonction f 2) Donner le coefficient directeur de D 3) Donner l’ordonnée à l’origine de D 4) Déterminer l’ordonnée du point A de D d’abscisse 5
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Exercices – Fonctions affines
Pour chaque fonction affine, déterminer a (le coefficient directeur) et b (l’ordonné à l’origine) a(x) = 4x + 7 b(x) = –3x – 19 c(x) = 2 + x d(x) = – 3 – x f(x) = 3(x + 2) g(x) = 5x h(x) = – 7 i(x) = –2(– 7 + x) j(x) = x 4 + 2 k(x) = 1 – 3x l(x) = 5 m(x) = 3 – x 7 Exercice 4 :
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Fonctions affines - mathsbzh
Propriété : Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction affine est une droite Vocabulaire : On note (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x)= ax +b • Le nombre a est appelé le coefficient directeur de la droite (d) • Le nombre b est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite (d) Exemple 3 g(x) = –4
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Fonctions affines, fonctions linéaires I – Fonctions
- si le coefficient directeur est nul (a = 0), la fonction affine s’appelle une fonction constante Sa représentation graphique est une droite horizontale - si l’ordonné à l’origine est nulle (b=0), la fonction affine s’appelle une fonction linéaire : on est dans une situation de proportionnalité La
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Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
directeur : a Ordonnée à l’origine : b Graphique n° f g h k N° 13 : Pour chacun des graphiques suivants : • Donner la nature de la fonction • Puis trouver son expression algébrique Fiche d’exercices N°17 : FONCTIONS AFFINES N°14 : Déterminer l’expression algébrique des fonctions suivantes : N°15 : a) h est une fonction affine On sait que : h(2) = 3 et h(5) = 1 Donner l
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Fonctions affines y = - 3x+2 - GRUBER Pascal
C ’est une fonction affine b) Exemples et contre- exemples Fonctions affines 3 Représentation graphique Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine f définie par f(x) = a x + b est une droite d’équation y = a x +b a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine Exemple :
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Chapitre 5 : Fonctions de référence
Fonctions de référence-cours Seconde Chapitre 5 : Fonctions de référence I Fonction affine 1 Définition Définition : Une fonction affine f est définie sur ℝ par f:x→mx+p avec met p réels Vocabulaire : • m est appelé coefficient directeur de f • p est appelé ordonnée à l’origine de f Exemple : la fonction f définie sur ℝ par f:x→2x−3 est une fonction affine de
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ENSEIGNEMENT DES FONCTIONS AU COLLÈGE
Coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine CAPACITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné - Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image
f( ) = a + b s'appelle une fonction affine On a donc f: ⟼ a + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Remarque :
ch fonctions affines
Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b
e Chap Cours Fonctions lineaires et affines
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine Ici b = 4, car la droite coupe l'axe des
fonction affine
f : R → R → La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'origine ety sont l'abscisse et l'ordonnée coefficient directeur de la droite
calcul les fonctions
Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine Exemples pourquoi le paramètre a est appelé coefficient directeur KB 2 sur 4
affines
② L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l' axe Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique
droites
Vocabulaire : Le nombre a est le coefficient directeur de la droite, et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la droite Exemple 1: Soit f une fonction affine tel
cours chapitre fonctions affines
Le coefficient « additif » P s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f Lecture graphique du coefficient directeur M : On se place sur un point
cours
Une fonction affine f est une fonction qui, à un nombre, associe le nombre a x + b Le coefficient directeur de la droite (d) est 2 et son ordonnée à l'origine est 5
cours emes
I. Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.
Son équation est y=ax+b . a est toujours appelé coefficient directeur ; b est appelé l'ordonnée à l'origine. Le coefficient directeur comme pour les fonctions
Les fonctions linéaires et affines coefficient directeur de la droite. ... On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des ...
Le coefficient p est appelé ordonnée à l'origine. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine f définie sur R par f (x) = mx + p est ...
On appelle fonction affine de coefficient a et b la fonction qui à tout nombre x directeur de la droite et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de la.
Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine. Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM.
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation du type y = mx + p. Pour déterminer l'équation d'une droite dont on connaît deux points
Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.
Pour (d’): Le coefficient directeur est -05 L’ordonnée à l’origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d’) : g(x) = -05x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l’origine b Remarques :
Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l’origine Définition : Soit la fonction affine $ définie par $( )=0 +2 • 0 s’appelle le coefficient directeur • 2 s’appelle l’ordonnée à l’origine Méthode : Déterminer une fonction affine à l’aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l’origine
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques * Si b = 0 l'expression devient f (x) = a x
Le nombre est appelé le coefficient directeur de la droite et le nombre est appelé l’ordonnée à l’origine Pour cela : x Traçons tout d’abord un repère dont les axes sont perpendiculaires et dont les unités d’axe sont identiques x Plaçons ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction
Comment pouvez-vous calculer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?
Une fonction affine ressemble fortement à une fonction linéaire puisque c’est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine ! L’expression d’une telle fonction est f (x) = ax + b, a est le coefficient directeur, et b est l’ordonnée à l’origine : Comme tu le vois la droite ne passe pas par l’origine mais coupe l’axe des ordonnées en b.
Comment trouver le coefficient directeur ?
On voit que la droite passe par le point A (4 ; 5). Comme la fonction est linéaire, la droite passe par l’origine, c’est-à-dire O (0 ; 0). Comme tu le vois par de difficulté particulière ! Une autre méthode pour trouver le coefficient directeur est de le faire graphiquement, sans calcul. (Vidéo bientôt disponible !)
Quelle est la différence entre un coefficient directeur et une fonction linéaire ?
Avant de parler plus en détails du coefficient directeur, voyons à quoi cela ressemble si l’on trace cette fonction. C’est très simple, puisqu’ une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine. Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.
Comment calculer l’équation d’une fonction affine ?
Ce qui suit est donc valable pour les deux types de fonctions. Pour déterminer l’équation d’une fonction affine ou linéaire, il faut trouver le a (coefficient directeur) et le b (ordonnée à l’origine), sachant que le b vaut 0 pour une linéaire.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)