• La fonction f qui à x, associe son carré f(x) = x² • La fonction g qui à x, associe son double ajouter de 1 g(x) = 2x+1 Remarque : Pour une fonction f, on utilise la notation f : x → f(x) qui se lit « f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x) » 2 Image et antécédent Définitions :Soit f une fonction qui, au nombre a,
Avec la fonction carré (x²) cette manipulation n’est pas très intéressante puisque rien ne se passe En effet, toutes les ordonnées des images par la fonction x² sont déjà positives et donc, il n’y a rien à « rendre positif » Prenons donc la fonction cubique x3 En noir : f(x) En rouge : f(x) En noir : f(x) En rouge : f(x)
La fonction x x² 3x 2 définie et continue sur ( fonction polynomiale ) La fonction xx définie et continue sur 0, Conclusion : f est définie et continue sur Pour la fonction : 2 ) g x cos x 2x 1 x1 : La fonction 2x 1 x x1 définie et continue sur \1 ( fonction polynomiale ) La fonction x cosx
, soit sous la forme canonique : X² – 5X – 24 = 0 Le discriminant de cette équation est Δ = (– 5)² – 4 × (1) × (– 24) = 25 + 96 = 121 = 11² Les solutions de l’équation X²
1-3) Domaine de définitions : Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f que l’on notera D f 2) Fonctions paires et Fonctions impaires 2 1 Fonction paire :On dit qu’une fonction f est paire si et
6°) Tracer la courbe (ζf) de la fonction f EXERCICE N°2 Soient les fonctions f et g définies dur R par : g(x) = x 3 + 3x – 2 et f(x) = x² 1 x3 1 + + On désigne par C g et C f les courbes représentatives de g et f dans un repère orthonormé →→ O,i,j Partie A 1°)Etudier les variations de g et tracer sa courbe C g
fonction décroissante et la fonction g(x) est une fonction constante II Calcul de l'équation de la fonction à partir de la représentation graphique a) Formules Imaginez que vous avez une représentation graphique d'une fonction affine (donc sous la forme de ax + b) et que l'on vous demande de déterminer son équation de sa fonction
De quelle fonction cosxdx est-elle la différentielle ? Exercices De quelle fonction exdx est-elle la différentielle ? De quelle fonction dx 1 x² 1 + est-elle la différentielle ? Que vaut la différentielle de 3x²-2x ? Que vaut la différentielle de sin2x? Application : calcul approché Δ≅ydfx()pour Δx suffisamment petit (0)Δ→x
CORRIGÉ DU MANUEL Parcours B/C 9001, boul Louis-H -La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone: 514-351-6010 • Télécopieur: 514-351-3534
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Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré Graphiquement, la fonction du second degré est représentée par une parabole d’axe parallèle à l’axe des Taille du fichier : 1MB
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Seconde - Parité d’une fonction
Parité d’une fonction I) Fonction paire 1) Définition Soit (−????)² Or, (−????)2= −????)×(−????)= ????² donc f(-x) = −???? 1+????² = − ???? 1+????² = −????(????) Pour tout ???? ∈ℝ , (????−????)= −????(????), la fonction ???? est donc impaire 3) Interprétation géométrique La représentation graphique d’une fonction impaire est symétrique par rapport à
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Seconde - Méthodes - Fonction carré et inéquations
² O Ù n’a pas de solution pour les mêmes raisons que précédemment • Si a >0 on peut facilement voir, en s’aidant du graphique de la fonction carré que : ² Q équivaut à F √ Q ² O équivaut à F√ O O√ Exercice 1 : Résoudre l’inéquation ² Q25 Réponse : Exercice 2 : Résoudre l’inéquation ² O16 Réponse :
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FONCTION - Académie de Montpellier
Pour cela on remplace x par (-5) dans la formule de la fonction : f(-5) = 2×(-5)² + 3×(-5) − 4 Puis on fait le calcul : f(-5) = 2×25 15 − 4 f(-5) = 50 -15 – 4 L’image de (-5) par la fonction f est 31 f(-5) = 31 Calculer un antécédent : Chercher l’antécédent de 20 par la fonction g définie par : g : x 3x – 7 On cherche le nombre x etl que g(x) = 20 Or g(x) = 3x – 7 Donc Taille du fichier : 1MB
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Fonctions réelles de plusieurs variables
² a x x f ∂ ∂ ∂ = Pour une fonction du type z = f (x, y), nous pouvons rechercher l’ensemble des points (x, y) qui engendrent un niveau de z fixé égal à λ En dimension 2, la courbe qui décrit l’ensemble de ces points pour un niveau λ donné est appelée courbe de niveau pour la valeur donnée λ Pour l’ensemble des valeurs (x, y) qui vérifient f(x, y) = λ nous Taille du fichier : 619KB
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Chapitre 6 LES ASYMPTOTES A Observations
Cette fonction admet donc une asymptote verticale d’équation x =2 Exemple 4 Déterminer les équations des asymptotes verticales éventuelles de la fonction 2 ( ) ² 4 x f x x + = + Valeurs qui annulent le dénominateur : Néant Donc dom f =R Cette fonction n’admet donc pas d’asymptote verticale
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3e Révisions fonctions - Académie de Reims
Soit la fonction k : x x² + 2 a) Compléter k(x) = x² + 2 k(3) = 3² + 2 = 9 + 2 = 11 k(-5) = (-5)² + 2 = 25 + 2 = 27 b) Calculer l’image de 10 k(10) = 10² + 2 = 100 + 2 = 102 L’image de 10 est 102 c) Calculer l’image de -4 k(-4) = (-4)² + 2 = 16 + 2 = 18 L’image de -4 est 18 d) Calculer les antécédents de 38 On cherche x tel que k(x) = 38 c'est-à-dire x² + 2 = 38 x² + 2
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Chapitre 5 : Fonctions de référence
Fonctions de référence-cours Seconde 3 Image et antécédent Pour calculer l’image d’un nombre x0 par une fonction f, il suffit de remplacer xpar x0 dans l’expression de f(x) et d’effectuer le calcul L’image de x0 par une fonction f se note f(x0) L’image d’un nombre x0 par une fonction f est unique Pour déterminer le ou les antécédents éventuels d’un nombre yo par une
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FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f −x)=−f(x) Conséquences : - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f Le mot « dérivé » vient du latin « derivare » qui signifiait « détourner un cours d’eau » Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction Définitions : Soit f une fonction définie suTaille du fichier : 2MB
Commençons par construire la représentation graphique de la fonction carré à partir d'un tableau de valeurs x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x² 16 9 4 1 0 1 4 9 16
fonction carre
Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie
Fonctionsref
Fonction carré I) Définition La fonction carré est la fonction définie sur ℝ , qui à tout réel associe son carré ² : : ⟼ ² II) Sens de variation
de Fonction carre
Soit f(-x) = f(x) Page 3 Seconde Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2 3 II La fonction f : x a(x - α)² + β a) Sens de variation La fonction f est définie
cours fonction carree et fonctions degre
Propriété 1 : PARITE DE LA FONCTION CARREE La fonction carrée est telle que pour tout nombre réel x ∈ IR on a x² = (-x)² ( le carré d'un nombre est égal au
COURS FONCTION CARREE
25 jan 2012 · La plupart du temps, une ligne de niveau n'est pas la courbe représentative d' une fonction à une variable 1 Page 2 Exemple : Considérons la
deux variables
Représenter graphiquement la fonction carré ▫ Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie
n crs
Remarque : La suite d'inégalités ci–dessus explique que la fonction cube tende plus rapidement vers 0 que la fonction carré lorsque x tend vers 0 2) Cas d'une
ch ge
2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante
ch ge
Activité : Fonction carré A l'aide d'une calculatrice ou du logiciel Géogébra, construire la courbe représentative de la fonction : ² f x x Est-ce une fonction
Activite Fonction carre
appelle la courbe une parabole d'équation y = x². 2- Parité. La représentation graphique de la fonction carré possède un axe de symétrie qui est l'axe des
2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ? x². Tableau de variation :.
Propriété : Dans un repère la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l'axe des abscisses. En effet
R(x) = x(100 –x) = 100x – x² . b) Remarques : Le monde est en perpétuelle évolution et les fonctions numériques servent à rendre compte de ces évolutions.
Soit f la fonction définie par f(x) = x² – 2. Cette fonction est dérivable en 2 et f '(2) = 4. L'équation de la tangente en 2 est y = f '(2)(x – 2) + f(2).
Cours de Mathématiques – Classe de Seconde - CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f(x) = x².
Etudier la limite en +? de chacune des fonctions suivantes. a) Pour tout réel x > 3 f(x) = ln(x² – 3x + 1). b) Pour
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
f(x)=x² f(x)=1/x. 2. Donne sans aucun calcul et sans utiliser la calculatrice
Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle
On considère la fonction f définie par f(x) = x2 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x -3 -2 -1 0
a) Le graphe de (xy) ?? x + y + 1 est le plan passant par (001) (102) et (012) b) Le graphe de (xy) ?? ?1 ? x2 ? y2 est ”l'hémisph`ere nord”
FORMULAIRE d'INTÉGRATION Dans ce qui suit "c" est une constante réelle PRIMITIVES connues en terminale ? a dx = ax + c ? x dx = x2 2 + c ? xm dx =
Dans ce module il est question de fonctions de plusieurs variables et d'équations différentielles Certains passages de ce cours comportent des trous ils sont
Exercice 6 Déterminer et représenter le domaine de définition maximal des fonctions de deux variables suivantes : f1 : (x y) ?? ??y + x2
Pour calculer cette intégrale il suffit de trouver une primitive de f c'est-`a-dire une fonction F dont la dérivée est égale `a f ; on a alors ?
Feuille 9 Limites et continuité des fonctions Exercice 1 Calculer les limites suivantes : a) lim x!+1 2x + 5 3x 4 b) lim x!2 x2
f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I si x1 ? x2 alors f(x1) ?
Comment calculer la fonction carré ?
La fonction carré est la fonction f définie sur ? qui, à tout réel x, associe son carré x2, soit f(x) = x2.Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?
Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le plan Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f . On note D(f ). f : R×R ? R (x,y) ? 1 x ? y . D(f ) = {(x,y) ? R×R: x = y}.- 0 a > , alors f est croissante sur ?. 0 a < , alors f est décroissante sur ?. 0 a = , alors f est constante sur ?.
Fonction carré et fonctions associées