marche aléatoire) et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites
Marches aléatoires Terminale S spécialité - Lycée Saint-Charles Patrice Jacquet - www mathxy - 2015-2016 1 Présentation
marche aléatoire) et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites
2) Marche aléatoire On considère la variable aléatoire X n prenant les valeurs A, B ou C à l'étape n A, B ou C s'appelle les états de X n Par exemple, X 3 = B signifie que l'attaquant B possède le ballon après la 3e passe La suite de variables aléatoires X (n) est appelée marche aléatoire sur l'ensemble des issues {A,B,C}
Déterminer la matrice de transition M de cette marche aléatoire, les états étant pris dans l’ordre alphabétique b) Soit (a n b n c n) l’état pro ailiste de ette mar he aléatoire à l’instant n On note : X n = (a n b n) Déterminer la matrice Q telle que X n+1 = X n Q c) Montrer que, pour n entier supérieur ou égal à 1 : Qn
PARTIE B : Avec une variable aléatoire 1) On note X la variable aléatoire qui, à toute marche aléatoire de 20 pas, associe le nombre de pas effectués à droite Justifier que cette variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 1/2 2) a) Quelle est la probabilité que cette variable aléatoire prenne la valeur 10 ?
Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou trois sommets Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe à Nsommets avec saut direct possible d’un sommet à un autre : à chaque instant, le mobile peut suivre les arêtes du graphe probabiliste ou aller directement sur n’importe quel sommet avec une probabilité constante p
raisonnable la probabilit´e qu’une marche al´eatoire soit dans l’´ev´enement E Cette mesure de probabilit´e est telle que, si l’´ev´enement E ne consid`ere ce qui se passe que jusqu’`a l’instant n, alors on peut effectuer du d´enombrement, comme dans la premi`ere partie
Le graphe associé est dessiné ci-dessus, et la chaîne considérée est la marche aléatoire sur le cercle Z/NZ où, à chaque étape, on a probabilité 1/3 de rester au même endroit, et probabilité 1/3 de sauter à gauche ou à droite Les lois marginales de cette chaîne peuvent être calculées comme suit Pour tout vecteur v 2 (C)Z/NZ
Ressources pour la classe terminale générale et technologique Mathématiques Série S Enseignement de spécialité Ces documents peuvent être utilisés et modifiés librement dans le cadre des activités d'enseignement scolaire, hors exploitation commerciale Toute reproduction totale ou partielle à d’autres fins est soumise à une
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Épreuve pratique 2008 Terminale S © Texas Instruments 2008 / Photocopie autorisée EP 010 - 3 La formule ci-contre augmente la liste l de la fréquence
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partie terminale et qui peut rester enneigée tard en été À larriv’ ée au col dA’ ussois, à cheval entre Maurienne et Tarentaise, vous découvrirez quelques sommets de prestiges : Dent Parrachée, pointe de l’Échelle, dômes des Glaciers de la Vanoise, Mont Blanc Q Ouvrez l’œil, les abords du col sont fréquentés par les bouquetins En 15 mn de marche supplémentaire, vous
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laire ou de leur place sur le marché du travail Les filles par contre étaient plus sensibles au métier en soi, sans trop se préoccuper des aspects sociaux extérieurs Comme si le principe de réalité, l’argent, la perspective de chômage était plus présente dans la tête des garçons Comme si
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enseignement de complément de 4 h hebdomadaires en première et terminale valorisé dans les évaluations du baccalauréat 5h00 Objectif : elopper les capacités de communica-ère enneté européen-ne ersité étran nés : eau B1 é- énéral (L,ES ou S ) ra-ère Section Européenne 1h30 Objectifs : eau linguistique C1 tenaire
Marches aléatoires Terminale S spécialité - Lycée Saint-Charles Une marche aléatoire entre deux états a pour matrice de transition T = ( 1 − p p q 1 − q )
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chaîne de Markov (une marche aléatoire, proposée dans le document [3]) et de mathématiques en Terminale S Xcas a été choisi dans cette activité parce
Prof
aléatoire introduite dans le nouveau programme de spécialité de Terminale S L' étude de marches aléatoires simples à nombre d'états(1) fini constitue dans ce
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- La somme des coefficients d'une même colonne d'une matrice de transition est égale à 1 Définition : La matrice colonne des états de la marche aléatoire après
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Par souci de simplicité, nous écrirons P(la marche aléatoire aille de 0 `a 2k en 2n pas) = P(S2n = 2k) On a alors, en se rappelant les souvenirs de terminale,
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Étude de marches aléatoires. Terminale S Spécialité maths. 2 Marche aléatoire entre deux états. Définition : On considère un système qui peut se trouver
aléatoire introduite dans le nouveau programme de spécialité de Terminale S. L'étude de marches aléatoires simples à nombre d'états(1) fini constitue dans
à. 2. 3 . Page 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 5. Un tel schéma est appelé un graphe. A B et C sont appelés les sommets du.
Marches aléatoires. Terminale S spécialité - Lycée Saint-Charles. Patrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2015-2016. 1 Présentation.
Douine – Terminale S – Activités – Chapitre 5 spé – Matrices suite. Page 1. Une marche aléatoire. Monsieur l'indécis a trois amis A B et C. A chaque étape
financiers une marche aléatoire est décrite par un processus stochastique en indiquent que le mouvement brownien ne s'arrête jamais et qu'il augmente ...
Niveau : spécialité maths Première + Terminale. Marches aléatoires La marche aléatoire unidimensionnelle peut s'expliquer comme un.
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25 thg 5 2016 Marche aléatoire. (11 points) ... 1) Faire un graphe probabiliste illustrant cette marche aléatoire. ... terminale s spé ...
Terminale S(1) sous le titre « Matrices et suites » : Mais pour des élèves de terminale
Douine – Terminale S – Activités – Chapitre 5 spé – Matrices suite Page 1 Une marche aléatoire Monsieur l’indécis a trois amis A B et C A chaque étape de sa marche aléatoire : S’il est chez A il va chez B ou C avec une probabilité de 1/3 pour B S’il est chez B il va chez A ou C avec une probabilité de 3/4 pour A
La marche aléatoire unidimensionnelle peut s’expliquer comme un jeu On place un pion à l’origine d’un axe gradué et on le déplace avec cette règle : à chaque unité de temps le pion avance d’un pas (1 unité de longueur) soit à gauche soit à droite et de manière équi-probable
Repr´esenter les r´esultats avec en abcisse n et en ordonn´ee la valeur de S n avec S 0 = 0 Joindre les points par des segments de droite 2) Homog´en´eit´e spatiale Montrer que P(S n = jS 0 = a) = P(S n = j +bS 0 = a+b) (1 1) Indication : Montrer que les deux cot´es sont ´egaux a P(P n 1 X i = j ?a) 3) Homog´en´eit´e
A) Graphe et Matrice de Transition
On se déplace toujours d'un sommet à l'autre en suivant le sens des flèches la probabilitéchaque déplacement (ou non déplacement) sur une arrête se situe sur le sommet (cercle) sur lequel on arrive ? Il faut prendre en compte du sommet de départ Exemple d'un graphe de marche aléatoire avec 4 sommets:
B) Matrice de Transition
Les probabilités de transition du premier sommet vers les autre sommet se retrouvent sur la première lignede la matrice ? Celle du deuxièmes sommet vers les autres sommet se situe sur la 2ème ligne ? Il en va ainsi de suite pour chaque sommet ?Chaque ligne correspond au probabilités d'un sommet vers les autres La somme des coefficients d'une même l...
C) Marche Aléatoire à Deux États
Propriété: Toute matrice de transition d'une marche aléatoire à deux états est de la forme: () où a = p1,2 et b = p2,1
Qu'est-ce que la marche aléatoire?
La notion de « marche aléatoire » signifie, dans le cadre des marchés efficients, que la variation de prix d’un titre est décorrélée de son prix passé. Ce caractère aléatoire rend impossible de prévoir ces futures évolutions de prix.
Quels sont les États d'une marche aléatoire?
Dans une marche aléatoire, l'état du processus à l'étape n+ 1 ne dépend que de celui à l'état n, mais non de ses états antérieurs. Ainsi, la probabilité que l'attaquant C possède le ballon ne dépend que de la position précédente du ballon (en Aou en B) mais non de ses positions antérieures. 3) Probabilité de transition
Quelle est la matrice de transition d'une marche aléatoire?
Marches aléatoires Définition : La matrice de transitiond'une marche aléatoire est la matrice carrée dont le coefficient situé sur la ligne iet la colonne jest la probabilité de transition du sommet jvers le sommet i. Définition : La matrice colonne des états de la marche aléatoire après nétapes
Comment définir une marche aléatoire convergente?
Etude asymptotique d'une marche aléatoire Définition :Si la suite P n)des états d'une marche aléatoire convergente vérifient P n+1 =MP n alors la limite Pde cette suite définit un état stablesolution de l'équation P=MP. Propriété : On considère une marche aléatoire de matrice de transition Msur un graphe à deux sommets où 0
2 Marche aléatoire entre deux états