[PDF] Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Contínuas





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Aula 3 Derivadas Parciais .5cm MA211 - Cálculo II

Considere uma função f que associa x = (x1x2



MAT302 - Cálculo 2 INTEGRAIS Integral Indefinida pág. 403 Þ f x

g x dx para f e g integráveis no intervalo fechado a



CÁLCULO 3 1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

x2 e fyy y f y. 2f y2. 2.2.1 DERIVADAS PARCIAS SEGUNDAS MISTAS. TEOREMA 1: Seja f uma função de duas variáveis x e y. Se ffx



Cálculo Diferencial e Integral II

(x2 + y2)2. fy = x5 - xy4 - 4x3y2. (x2 + y2)2. (1). (b) fx(0





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2e?2x . Resta mostrar que sua integral é 1. Mas sabemos a (c) Determine P(X ? 1/2) P(X > 1/2) e P(1/4 ? X ? 3/4). ... P(X < m)=0



Cálculo Diferencial e Integral II

x2+y2+z4. (b) (4 pontos). lim. (xy)?(0



Aplicações das Integrais Definidas

1) Determinar a área limitada pela curva. 2 xx5y. -. = e pelo eixo x. 0xx5. 2= -. 0)x5(x 0 1. 2. ?. ?. = - a a a dxxf dxxf. 0. )(2. )( y f(x)=x2. X.



DERIVADA O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e

1. Encontre uma equação da reta tangente à parábola y = x2 no ponto P(1 1). 2. Determinar a equação da reta tangente à curva f(x)= x no ponto P da ...



Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Deter- mine a função de probabilidade de X. Solução: O espaço amostral S é formado por 36 pares. S = {(1



1 Factoring Formulas - Department of Mathematics

of change of f as x varies between x 1 and x 2 is the quotient average rate of change = y x = y 2 y 1 x 2 x 1 = f(x 2) f(x 1) x 2 x 1 (6 1) It’s a linear approximation of the behavior of f between the points x 1 and x 2 7 Quadratic Functions The quadratic function (aka the parabola function or the square function) f(x) = ax2 + bx+ c (7 1



Functions)Worksheet) - George Mason University

Functions)Worksheet) Domain)Range)and)Function)Notation) 1 #Find#the#domain# ####a € f(x)= x?4 x?2 #####b € g(x)= x2+5 x+1 # #####c € h(x)= x x2?9

What is f(x) = 1x?

Key Point. A function of the form f(x) = ax (where a > 0) is called an exponential function. The function f(x) = 1x is just the constant function f(x) = 1. The function f(x) = ax for a > 1 has a graph which is close to the x-axis for negative x and increases rapidly for positive x.

What is the formula for calculating the PDF of X and Y?

Y. S. Han Multiple Random Variables 111 • Marginal pdfs of X and Y are fX(x) = e?(x?m1)2/2?2 1 ? 2??1 , fY(y) = e?(y?m2)2/2?2 2

Which function is defined by f (x) = 3x + 2?

Prove the function f: R ? R defined by f ( x) = 3 x + 2 is one-to-one. Assume f ( x 1) = f ( x 2), which means 3 x 1 + 2 = 3 x 2 + 2. so x 1 = x 2.

What is PDF/X?

PDF/X was the first ISO standard based on PDF technology. A subset of the PDF specification, PDF/X was designed to enable PDF files to meet specific user needs. For example, the relevant files must be complete, i.e., self-sufficient.

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Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas

Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias

Contnuas

Organizac~ao: Airton KistDigitac~ao: Guilherme Ludwig

Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas

Introduc~ao

Exemplo

Dada a func~ao

f(x) =0 sex<0

2e2xsex0

(a)

Mostre que esta euma f.d.p.

(b)

Calcule a p robabilidadede X>10.

Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 166.

Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas

Introduc~ao

(a) Uma f.d.p. deve satisfazer as seguintes p ropriedades: (i)f(x)0 para todox2R. (ii)R1

1f(x)dx= 1

Note queexe positiva para qualquerx, e consequentemente

2e2x. Resta mostrar que sua integral e 1. Mas sabemos a

antiderivada de 2e2x: Z

2e2xdx=e2x

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Introduc~ao

(a) (cont.) Note que a fun c~aoest adenida pa rax0; para x<0, ela e 0. Ent~ao a integral e Z 1 1 f(x)dx=Z 0 1 0dx+Z 1 0

2e2xdx=

e2x1

0= limx!1e2xe0= 1

(b)

A p robabilidade edada p or:

P(X>10) =Z

1 10

2e2xdx= limx!1e2xe210=1e

20

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Introduc~ao

Exemplo

Uma variavel aleatoriaXtem distribuic~ao triangular no intervalo [0;1] se sua f.d.p. for dada por f(x) =8 >:0 sex<0

Cxse 0x1=2

C(1x) se 1=2x1

0 sex>1

(a)

Qual valo rdeve ter a constante C?

(b)

F acao gr acode f(x).

(c)

Determine P(X1=2),P(X>1=2) eP(1=4X3=4).

Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 166.

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Introduc~ao

(a)

Devemos e scolherCde modo quef(x) satisfaca

(i)f(x)0 para todox2R. (ii)R1

1f(x)dx= 1

Por (i), temos queC>0. Agora, para queCsatisfaca (ii), devemos integrarf(x): Z 1 1 f(x)dx=Z 0 1 0dx+Z 1=2 0

Cxdx+Z

1

1=2C(1x)dx+Z

1 1 0dx =CZ 1=2 0 xdx+CZ 1

1=2(1x)dx=C

x22 1=2 0 xx22 1 1=2! =C18+ 11212+18 =C14)Cdeve ser igual a 4.

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Introduc~ao

(b) O gr acode f(x) e dado por:0.00.20.40.60.81.0x0.51.01.52.0fHxL

Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas

Introduc~ao

(c) P araencontra rmosas p robabilidadesdos eventos, basta integrar nas regi~oes correspondentes:

P(X1=2) =Z

1=2 0 f(x)dx=Z 1=2 0

4xdx= 1=2

Note queP(X>1=2) = 1P(X1=2) = 11=2 = 1=2.

P(1=4X3=4) =Z

3=4

1=4f(x)dx

Z 1=2

1=44xdx+Z

3=4

1=24(1x)dx=34

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada

Exemplo

Calcule a esperanca, a vari^ancia e a f.d.a. da variavel aleatoriaX com a densidade triangular em [0;1]. Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 171.

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada Basta aplicar as denic~oes de valor esperado e vari^ancia:

E(X) =Z

1 1 xf(x)dx=Z 1=2 0

4x2dx+Z

1

1=24x(1x)dx

4x33 1=2 0 +23
x2(32x) 1

1=2=12

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada

Var(X) =Z

1 1 (xE(X))2f(x)dx= Z 1=2 0 4 x12 2 xdx+Z 1 1=24 x12 2 (1x)dx= x 443
x3+12 x2 1=2 0 x4+83 3 52
x2+x 1

1=2=124

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada

Exemplo

Considere que a variavel aleatoriaXtem f.d.p.

f(x) =3x2se1x0

0 caso contrario

(a)

Se bfor um numero que satisfaz1

P(X>bjX (b)

Calcule E(X) e Var(X).

Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 171.

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a)

Queremos P(X>bjX P(X>bjXb;Xb;Xbg \ fXP(b b=2 b

3x2dx=x3b=2

b=b38 b3

P(X b=2

13x2dx=x3b=2

1= 1 +b38

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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a) (cont.) Note que be negativo mas maior que -1, ent~aoquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

[PDF] f(x) = x^3

[PDF] f(x) calculer

[PDF] f(x)=2

[PDF] f(x)=x+1

[PDF] f'(x) dérivé

[PDF] f(x)=x^4

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