Aula 3 Derivadas Parciais .5cm MA211 - Cálculo II
Considere uma função f que associa x = (x1x2
MAT302 - Cálculo 2 INTEGRAIS Integral Indefinida pág. 403 Þ f x
g x dx para f e g integráveis no intervalo fechado a
CÁLCULO 3 1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
x2 e fyy y f y. 2f y2. 2.2.1 DERIVADAS PARCIAS SEGUNDAS MISTAS. TEOREMA 1: Seja f uma função de duas variáveis x e y. Se ffx
Cálculo Diferencial e Integral II
(x2 + y2)2. fy = x5 - xy4 - 4x3y2. (x2 + y2)2. (1). (b) fx(0
Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente .5cm MA211
z = f(x)x = (x1
Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Contínuas
2e?2x . Resta mostrar que sua integral é 1. Mas sabemos a (c) Determine P(X ? 1/2) P(X > 1/2) e P(1/4 ? X ? 3/4). ... P(X < m)=0
Cálculo Diferencial e Integral II
x2+y2+z4. (b) (4 pontos). lim. (xy)?(0
Aplicações das Integrais Definidas
1) Determinar a área limitada pela curva. 2 xx5y. -. = e pelo eixo x. 0xx5. 2= -. 0)x5(x 0 1. 2. ?. ?. = - a a a dxxf dxxf. 0. )(2. )( y f(x)=x2. X.
DERIVADA O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e
1. Encontre uma equação da reta tangente à parábola y = x2 no ponto P(1 1). 2. Determinar a equação da reta tangente à curva f(x)= x no ponto P da ...
Cálculo das Probabilidades e Estatística I
Deter- mine a função de probabilidade de X. Solução: O espaço amostral S é formado por 36 pares. S = {(1
1 Factoring Formulas - Department of Mathematics
of change of f as x varies between x 1 and x 2 is the quotient average rate of change = y x = y 2 y 1 x 2 x 1 = f(x 2) f(x 1) x 2 x 1 (6 1) It’s a linear approximation of the behavior of f between the points x 1 and x 2 7 Quadratic Functions The quadratic function (aka the parabola function or the square function) f(x) = ax2 + bx+ c (7 1
Functions)Worksheet) - George Mason University
Functions)Worksheet) Domain)Range)and)Function)Notation) 1 #Find#the#domain# ####a € f(x)= x?4 x?2 #####b € g(x)= x2+5 x+1 # #####c € h(x)= x x2?9
What is f(x) = 1x?
Key Point. A function of the form f(x) = ax (where a > 0) is called an exponential function. The function f(x) = 1x is just the constant function f(x) = 1. The function f(x) = ax for a > 1 has a graph which is close to the x-axis for negative x and increases rapidly for positive x.
What is the formula for calculating the PDF of X and Y?
Y. S. Han Multiple Random Variables 111 • Marginal pdfs of X and Y are fX(x) = e?(x?m1)2/2?2 1 ? 2??1 , fY(y) = e?(y?m2)2/2?2 2
Which function is defined by f (x) = 3x + 2?
Prove the function f: R ? R defined by f ( x) = 3 x + 2 is one-to-one. Assume f ( x 1) = f ( x 2), which means 3 x 1 + 2 = 3 x 2 + 2. so x 1 = x 2.
What is PDF/X?
PDF/X was the first ISO standard based on PDF technology. A subset of the PDF specification, PDF/X was designed to enable PDF files to meet specific user needs. For example, the relevant files must be complete, i.e., self-sufficient.
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Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias
Contnuas
Organizac~ao: Airton KistDigitac~ao: Guilherme LudwigAula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
Exemplo
Dada a func~ao
f(x) =0 sex<02e2xsex0
(a)Mostre que esta euma f.d.p.
(b)Calcule a p robabilidadede X>10.
Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 166.Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
(a) Uma f.d.p. deve satisfazer as seguintes p ropriedades: (i)f(x)0 para todox2R. (ii)R11f(x)dx= 1
Note queexe positiva para qualquerx, e consequentemente2e2x. Resta mostrar que sua integral e 1. Mas sabemos a
antiderivada de 2e2x: Z2e2xdx=e2x
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
(a) (cont.) Note que a fun c~aoest adenida pa rax0; para x<0, ela e 0. Ent~ao a integral e Z 1 1 f(x)dx=Z 0 1 0dx+Z 1 02e2xdx=
e2x10= limx!1e2xe0= 1
(b)A p robabilidade edada p or:
P(X>10) =Z
1 102e2xdx= limx!1e2xe210=1e
20Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
Exemplo
Uma variavel aleatoriaXtem distribuic~ao triangular no intervalo [0;1] se sua f.d.p. for dada por f(x) =8 >:0 sex<0Cxse 0x1=2
C(1x) se 1=2x1
0 sex>1
(a)Qual valo rdeve ter a constante C?
(b)F acao gr acode f(x).
(c)Determine P(X1=2),P(X>1=2) eP(1=4X3=4).
Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 166.Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
(a)Devemos e scolherCde modo quef(x) satisfaca
(i)f(x)0 para todox2R. (ii)R11f(x)dx= 1
Por (i), temos queC>0. Agora, para queCsatisfaca (ii), devemos integrarf(x): Z 1 1 f(x)dx=Z 0 1 0dx+Z 1=2 0Cxdx+Z
11=2C(1x)dx+Z
1 1 0dx =CZ 1=2 0 xdx+CZ 11=2(1x)dx=C
x22 1=2 0 xx22 1 1=2! =C18+ 11212+18 =C14)Cdeve ser igual a 4.Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
(b) O gr acode f(x) e dado por:0.00.20.40.60.81.0x0.51.01.52.0fHxLAula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Introduc~ao
(c) P araencontra rmosas p robabilidadesdos eventos, basta integrar nas regi~oes correspondentes:P(X1=2) =Z
1=2 0 f(x)dx=Z 1=2 04xdx= 1=2
Note queP(X>1=2) = 1P(X1=2) = 11=2 = 1=2.
P(1=4X3=4) =Z
3=41=4f(x)dx
Z 1=21=44xdx+Z
3=41=24(1x)dx=34
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao AcumuladaExemplo
Calcule a esperanca, a vari^ancia e a f.d.a. da variavel aleatoriaX com a densidade triangular em [0;1]. Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 171.Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada Basta aplicar as denic~oes de valor esperado e vari^ancia:E(X) =Z
1 1 xf(x)dx=Z 1=2 04x2dx+Z
11=24x(1x)dx
4x33 1=2 0 +23x2(32x) 1
1=2=12
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao AcumuladaVar(X) =Z
1 1 (xE(X))2f(x)dx= Z 1=2 0 4 x12 2 xdx+Z 1 1=24 x12 2 (1x)dx= x 443x3+12 x2 1=2 0 x4+83 3 52
x2+x 1
1=2=124
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao AcumuladaExemplo
Considere que a variavel aleatoriaXtem f.d.p.
f(x) =3x2se1x00 caso contrario
(a)Se bfor um numero que satisfaz1 P(X>bjX (b) Calcule E(X) e Var(X).
Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 171. Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a) Queremos P(X>bjX P(X>bjXb;Xb;Xbg \ fXP(b b=2 b 3x2dx=x3b=2
b=b38 b3 P(X b=2 13x2dx=x3b=2
1= 1 +b38
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a) (cont.) Note que be negativo mas maior que -1, ent~aoquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
Calcule E(X) e Var(X).
Fonte: Morettin & Bussab, Estatstica Basica 5aedic~ao, pag 171.Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a)Queremos P(X>bjX P(X>bjXb;Xb;Xbg \ fXP(b b=2 b 3x2dx=x3b=2
b=b38 b3 P(X b=2 13x2dx=x3b=2
1= 1 +b38
Aula de Exerccios - Variaveis Aleatorias Contnuas
Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a) (cont.) Note que be negativo mas maior que -1, ent~aoquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
3x2dx=x3b=2
b=b38 b3P(X b=2 13x2dx=x3b=2
1= 1 +b38
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Media, Vari^ancia & Func~ao de Distribuic~ao Acumulada (a) (cont.) Note que be negativo mas maior que -1, ent~aoquotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
[PDF] f(x) calculer
[PDF] f(x)=2
[PDF] f(x)=x+1
[PDF] f'(x) dérivé
[PDF] f(x)=x^4
[PDF] f(x)=3
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