Contrôle de mathématiques n°5 PDF

Proportionnalité et applications : exercices

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Contrôle de mathématiques n°5 4ème...

Nom : ....................

Prénom : ................

Exercice 1 :

9 points

Un théâtre propose deux tarifs représentés graphiquement ci-dessous.

Monsieur Scapin a choisi le tarif S et monsieur

Purgon, le tarif P.

1°) Compléter le tableau suivant en lisant le

graphique.

Nombre de

spectacles 1 4 9 12

Dépense de M.

Scapin en euros

Dépense de M.

Purgon en euros

2°) Compléter la description des deux tarifs :

Tarif S : ..... € par spectacle.

Tarif P : achat d"une carte de ..... € donnant droit à un tarif de .... € par spectacle.

Tarif P

Tarif S

0 2 4 6 8 10 12 14

100€

90€

80€

70€

60€

50€

40€

30€

20€

10€

0€

Nombre de

spectacles

Prix en

euros

3°) Préciser, pour chacun des tarifs, si la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles. Justifier !

Tarif S : ......................................................................................................................

Tarif P : ......................................................................................................................

Exercice 2 :

4 points

Un véhicule parcourt 216 km en 2 h 24 min en roulant à vitesse constante.

1°) Déterminer sa vitesse en km/h, puis en m/s.

2°) Quelle distance parcourt-il s"il roule à cette vitesse pendant 3 h 15 min ?

3°) Combien de temps doit-il rouler à cette vitesse pour parcourir 120 km ?

Exprimer cette durée en heures et minutes.

Exercice 3 :

4 points

Une publicité annonce :

" 10 SMS pour 1,50 €, 50 SMS pour 6,50 €, 25 SMS pour 3,50 € et 100 SMS pour 11 € ».

1°) Le prix des SMS est-il proportionnel au nombre de SMS. Justifier !

2°) Représenter graphiquement les données de la publicité.

On prendra 1 carreau pour 10 SMS en abscisses et 1 carreau pour 1 € en ordonnées

Exercice 4 :

3 points

Voici les résultats au brevet des deux collèges d"une même ville :

Au collège Louis Lumière : 112 élèves se sont présentés et le pourcentage de réussite est 75 %.

Au collège Thomas Edison : 80 élèves se sont présentés et le pourcentage de réussite est 60 %.

1°) Calculer le nombre d"élèves ayant réussi au brevet dans chacun des deux collèges.

2°) Calculer le pourcentage de réussite au brevet pour cette ville.

Contrôle de mathématiques n°5 : corrigé 4ème...

Exercice 1 :

9 points

1°) Compléter le tableau suivant en lisant le

graphique.

Nombre de

spectacles 1 4 9 12

Dépense de M.

Scapin en euros 8 32 72 96

Dépense de M.

Purgon en euros 24 36 56 68

Tarif P

Tarif S

0 2 4 6 8 10 12 14

100€

90€

80€

70€

60€

50€

40€

30€

20€

10€

0€

Nombre de

spectacles

Prix en

euros

2°) Compléter la description des deux tarifs :

Il s"agit d"observer sur le graphique de combien augmente la dépense en euros à chaque fois que l"on ajoute

un spectacle... Ou encore, puisque, dans ce cas la dépense est proportionnelle au nombre de spcctacles, il

s"agit de relever le prix d"un spectacle !

Tarif S :

8 € par spectacle.

Le prix d"achat de la carte correspond à la dépense engagée avant même d"avoir vu un seul spectacle, c"est

donc la dépense pour 0 spectacle. Pour le tarif par spectacle, on procède comme pour le tarif S.

Tarif P :

achat d"une carte de 20 € donnant droit à un tarif de 4 € par spectacle.

3°) Préciser, pour chacun des tarifs, si la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles. Justifier !

Tarif S : la dépense en fonction du nombre de spectacle est représentée par une droite passant par

l"origine du repère donc la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles.

Tarif P : la dépense en fonction du nombre de spectacle n"est pas représentée par une droite passant

par l"origine du repère donc la dépense n"est pas proportionnelle au nombre de spectacles.

Exercice 2 : 4 points

1°) Exprimons d"abord la durée en heures seulement....

t1 = 2 h + 24 min = 2 h + 24
60
h = 2 h + 0,4 h = 2,4 h Si l"écriture décimale semble souvent naturelle, l"écriture fractionnaire est bien plus adaptée pour les calculs horaires ! Et ils n"empêchent en rien de faire les calculs suivants...

Ici, on aurait pu écrire

t1 = 2 h + 2 5 h = 144 60 h.

Calculons la vitesse en km/h :

= 90 km/h

Le véhicule roule à une vitesse de 90 km/h.

La vitesse V est le coefficient multiplicateur

permettant de passer de la durée t du parcours à la distance t parcourue, soit d = V´ t ; ainsi V = d ¸ t.

Convertissons cette vitesse :

V = 90 km/h

= 90 ´´´´ 1 km 1 h = 90 ´´´´ 1 000 m

3 600 s

90 ´´´´ 1 000

3 600 m/s = 25 m/s

2°) Exprimons la durée en heures seulement...

t2 = 3 h + 15 min = 3 h + 15 60
h = 3 h + 0,25 h = 3,25 h Là encore, l"écriture fractionnaire est préférable à l"écriture décimale...

Ici, on aurait pu écrire

t2 = 3 h + 1 4 h = 195 60 h.

Calculons la distance parcourue:

2 = V´´´´ t2

= 90 km/h ´´´´ 3,25 h = 292,5 km La distance parcourue à la même vitesse en 3 h 15 min est de 292,5 km.

3°) Calculons le temps de parcours

ýýýý 1,33 h

Pour parcourir 120 km à cette même vitesse, il faut environ 1,33 h. La partie décimale avec une infinité de 3 doit faire penser à des tiers !!! Pour convertir en heures et minutes, partons de la valeur exacte... t

3 = 120

90 h une fraction est l"écriture d"un quotient...

4 3 h on a simplifié ! 3 3 h + 1 3 h on cherche encore une notation anglo-saxonne (division euclidienne de 4 par 3) = 1 h + 20 60
h les minutes sont des 60èmes d"heures ! = 1 h + 20 min

Exercice 3 :

4 points

Résumons les données par un tableau :

Nombre de SMS

Prix en €

10 25

1,50 3,50

50
6,50 100
11

1°) Déterminons si le prix à payer est proportionnel au nombre de SMS.

Deux méthodes au choix...

Méthode 1 :

Calculons et comparons les coefficients

multiplicateurs (ce sont les prix unitaires) : k k

Ainsi : k

10 ¹¹¹¹ k25 Méthode 2 :

Calculons et comparons les produits en croix (pour les deux premières colonnes) :

10 ´´´´ 3,5 = 35

25 ´´´´ 1,5 = 37,5

Ainsi : 10 ´´´´ 3,5 ¹¹¹¹ 25 ´´´´ 1,5 donc, les prix ne sont pas proportionnels aux nombres de SMS.

Notez qu"ici une seule comparaison suffit à conclure par la négative... Dans le cas inverse, il aurait fallu

effectuer toutes les comparaisons ! ( 10 ; 1,50 ) ( 25 ; 3,50 ) ( 50 ; 6,50 ) ( 100 ; 11 )

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Nombre de SMS

Prix en euros

Axes des abscisses

Axes des ordonnées

Ne pas confondre les axes des abscisses et des ordonnées !!!

Les données sont des couples de valeurs auquels correspondent des points... Il n"y a pas lieu de tracer de

courbe puisqu"on ne sait pas ce qui sera payé pour des nombres de SMS autres que 10 ; 25 ; 50 ou 100.

Tout au plus, le tracé d"une droite passant par deux des points fournit un argument pour dire qu"il n"y a pas

proportionnalité, puisque : cette droite ne passe pas par tous les points ; cette droite ne passe pas non plus par l"origine.

Exercice 4 :

3 points

1°) Calculs des nombres d"élèves ayant réussi au brevet

Au collège Louis Lumière :

? ´´´´ 100 = 75 ´´´´ 112 donc ? = 75
100

´´´´ 112

= 84 Au collège Louis Lumière, 84 élèves ont réussi au brevet.

Nombre d"élèves

Pourcentages

? 112

75 100

réussite collège

Au collège Thomas Edison :

? ´´´´ 100 = 60 ´´´´ 80 donc ? = 60
100

´´´´ 80

= 48 Au collège Thomas Edison, 48 élèves ont réussi au brevet.

Nombre d"élèves

Pourcentages

? 80

60 100

réussite collège

2°) Calcul du pourcentage de réussite dans la ville

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[PDF] Contrôle de mathématiques n°5

Comment calculer une 4ème proportionnelle ?

Quels sont les exercices du chapitre 3 de proportionnalité?

Qu'est-ce que la proportionnalité dans un cours de maths en 5ème ?

Comment traiter les problèmes de proportionnalité ?

Nom : ....................

Prénom : ................

Exercice 1 :

9 points

Monsieur Scapin a choisi le tarif S et monsieur

Purgon, le tarif P.

1°) Compléter le tableau suivant en lisant le

Nombre de

Dépense de M.

Scapin en euros

Dépense de M.

Purgon en euros

2°) Compléter la description des deux tarifs :

Tarif S : ..... € par spectacle.

Tarif P

Tarif S

0 2 4 6 8 10 12 14

100€

90€

80€

70€

60€

50€

40€

30€

20€

10€

0€

Nombre de

Prix en

3°) Préciser, pour chacun des tarifs, si la dépense est proportionnelle au nombre de spectacles. Justifier !

Exercice 2 :

4 points

1°) Déterminer sa vitesse en km/h, puis en m/s.

2°) Quelle distance parcourt-il s"il roule à cette vitesse pendant 3 h 15 min ?

3°) Combien de temps doit-il rouler à cette vitesse pour parcourir 120 km ?

Exprimer cette durée en heures et minutes.

Exercice 3 :

4 points

Une publicité annonce :

1°) Le prix des SMS est-il proportionnel au nombre de SMS. Justifier !

2°) Représenter graphiquement les données de la publicité.

Exercice 4 :

3 points

1°) Calculer le nombre d"élèves ayant réussi au brevet dans chacun des deux collèges.

2°) Calculer le pourcentage de réussite au brevet pour cette ville.

Exercice 1 :

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1°) Compléter le tableau suivant en lisant le

Nombre de

Dépense de M.

Scapin en euros 8 32 72 96

Dépense de M.

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Tarif P

Tarif S

0 2 4 6 8 10 12 14

100€

90€

80€

70€

60€

50€

40€

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Prix en

2°) Compléter la description des deux tarifs :

Tarif S :

8 € par spectacle.

Tarif P :

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