Exercices de math ECG J P – 1ère A SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites parallèles, perpendiculaires Exercice 1 : A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous sachant que : a) d1 passe par les points A1 =< >4;6 et B1 =8; 3 ;
Deux droites sont perpendiculaires : Ce théorème n'est appliquable que dans un repère orthonormé Si le produit des coefficient directeurs des deux droites est égal à -1 alors ces deux droites sont perpendiculaires (la réciproque est vraie) Problème : Ce problème permet de comprendre comment: - calculer une équation d'une droite
1 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires 1 1 Rappel du chapitre 5 Rappels : Toute droite du plan admet une ´equation cart´esienne de la forme ax+by +c = 0 (a, b et c r´eels avec (a;b) 6= (0;0) ) et le vecteur →u(−b;a) est un vecteur directeur de cette droite 1 2 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires M´ethode :
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES Géométrie analytique C’est Descartes (1596-1650) qui a développé l’idée de représenter les figures géométriques dans un repère, les points du plan étant définis par leurs coordonnées (x,y), l’abscisse et l’ordonnée
Soient deux droites pdq et pd1q dans le plan, de vecteurs directeur directeurs respectivement Ñu et Ñ u1 et de vecteurs normales respectivement Ñv et Ñ v1 • Alors pdq et pd1q sont perpendiculaires si l’une des propriétés équivalentes ci-dessous est vérifiée : ˝ Ñu et Ñ u1 sont orthogonaux ˝ Ñv et Ñ v1 sont orthogonaux
Définition : Droites orthogonales Deux droites de l’espace sont orthogonales si et seulement s’il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles Remarque : On réserve le terme « perpendiculaire » à des droites qui sont orthogonales et sécantes
Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan Danstoutceparagraphe,leplanestmunid’unrepèreorthonormé O;~i,~j I — Rappels 1) Vecteursdirecteurs SiDestunedroiteduplanet~v unvecteurnonnul,onditque~v estunvecteurdirecteurde Ds’ilexistedeuxpointsA etB appartenantàDtelsque~v = −−→ AB
1 Donner l’équation réduite de la droite (BC) 2 I est le milieu de [AB], calculer les coordon-nées de I Donner l’équation réduite de la droite d, pas-sant par I et parallèle à (BC) 3 J est le milieu de [AC] Calculer les coordonnées de J et vérifier par le calcul que J appartient à la droite d
1) Dans un repère, deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur 2) Dans un repère orthonormé, deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur vaut 1 3) Dans le cas de deux droites perpendiculaires, m0= 1 m
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ÉQUATIONS DE DROITES 1 Activités - Perpendiculaires
1 Soitdeux droitesD et D′d’équations respectives: y =−0,5x+1 et y =0,25x−2 (a) Indiquer si les points suivants appartiennent à la droiteD,puis àla droiteD′ A(−2;2) B(2;−1,5) C(−3;−1) D(4;−1) (b) Tracer D et D′ en utilisant les résultats de la ques-tionprécédente (c) Calculer les coordonnées du point d’intersection
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SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites
Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l’une de l’autre 12 1 2 1 () d d pente d pente d ⊥⇔ =− Exemples : a) 1:2 4 f xx6−+ et 1:5 4 gx x6−− sont deux droites parallèles On note : f // g b) 4:2 3 hx x6+ et 3:3 4 kx x6−− sont deux
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Les équations de droites - Meabilis
Nous savons que les coefficients directeurs a et a' de deux droites perpendiculaires sont tels que aa'=-1 Une équation de (d) est de la forme y=ax+b Le coefficient directeur de (D) est 2 Comme (d) et (D) sont perpendiculaires alors 2×a= -1 d'où a= -1/2 Une équation de (d) a donc la forme (d):y= (-1/2)x+b Taille du fichier : 96KB
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Equations de droites - Free
Si les équations des droites sont y= mx+ pet y= m0x+ p0, alors les droites sont perpendiculairessietseulementsi mm 0 = 1 En effet les vecteurs directeurs directeurs sont (1;m) et (1;m 0 ) et donc leur produit
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Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan
De manière générale, si D: ax + by + c = 0 et D0: a0x + b0y + c0= 0 alors ~v(−b;a) dirigeDet w~(−b0;a0) dirigeDdonc,d’aprèslapropriété17duchapitre6,DetD0 sont perpendiculaires si et seulement si~v ·w~ = 0 i e (−b)(−b0) + aa0= 0 i e aa0+ bb0= 0 Cela revient aussi à dire que les vecteurs~n(a;b) et~n0(a0;b0) sont orthogonaux Ainsi, on a
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GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES Géométrie analytique C’est Descartes (1596-1650) qui a développé l’idée de représenter les figures géométriques dans un repère, les points du plan étant définis par leurs coordonnées (x,y), l’abscisse et l’ordonnée Si les deux axes sont perpendiculaires, le repère est dit « orthogonal », si de plus on a choisi les mêmes
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Premi`ere S Produit scalaire - MATHS-LFBFR
1 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires 1 1 Rappel du chapitre 5 Rappels : Toute droite du plan admet une ´equation cart´esienne de la forme ax+by +c = 0 (a, b et c r´eels avec (a;b) 6= (0;0) ) et le vecteur →u(−b;a) est un vecteur directeur de cette droite 1 2 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires M´ethode :
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Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Définition : Droites orthogonales Deux droites de l’espace sont orthogonales si et seulement s’il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles Remarque : On réserve le terme « perpendiculaire » à des droites qui sont orthogonales et sécantes
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EXERCICES 1A Mr youssefboulila
Déterminer une équation de la perpendiculaire à (AB) qui passe par A Exercice 19 : La figure concernant cet exercice se fera sur feuille millimétrée L'unité de longueur est le centimètre et le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) 1 Placer les points A(- 3 ; 5) ; B(6 : - 1) ; C(10 ; 5) 2 Voici une liste d'équations de droites : 3
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I- Vecteur normal et équation de droite
b) Déterminer l’équation de la droite (d’) passant par A(1 ; 2 ) et perpendiculaire à (d) Exercice 2 : On donne les points A(-1 ; 2) ; B(2 ; 5) et C(3 ; 2) Déterminer les coordonnées de l’orthocentre du triangle ABC Équationcartésienne: Casgénéral Équationréduite: Cas des droites non parallèles à l’axe des
3 Déterminer les coordonnées d'un vecteur normal `a une droite 3 4 Déterminer une équation cartésienne d'une perpendiculaire 3 4 1 Méthode
chap methode vec normal droite perp
et perpendiculaire à la droite d ü Exercice 1 On considère le point A : H2 , -3L et la droite d ª x + 3 y ã 1 Recherchons une équation cartésienne de la droite
exendetail
Pour déterminer l'équation de la parallèle d' à la droite d dont l'équation est y = mx + p, passant par le point A, il suffit de savoir : Théorème : Deux droites
Equation droite
Exercice 1 33: On donne les points A(2 ; 1), B(4 ; 5) Considérons encore le point P(x ; y) situé sur une perpendiculaire à AB passant par A En utilisant le produit
Ms geo
Solution - Droites parallèles et droites perpendiculaires Exercice 2 14 : g les coordonnées de ce point dans la forme fonctionnelle de l'équation de la droite
u c exsol
Equation d'une droite, droites parallèles, perpendiculaires Exercice 1 : A l'aide d' une représentation graphique, déterminer l'équation de chacune des droites
S C A rie Parall perp
Trouvez une droite parallèle disjointe à y = 4x + 2 et qui passe par le point P(1,3 )? a1 = a2 donc, y = 4x + b Remplaçons x par 1 et y par 3 dans l'équation pour
CST ParallelesPerpen
Si la droite n'est pas verticale, on sait que son équation est de la forme y = mx + p Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs
EquationsDeDroites
Soit (O ; ; ) un repère du plan Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A( 1 ; -1) et de vecteur directeur ( -1; 3 ) Réponse : Soit M un
re S equations cartesiennes droite
4- Dans un repère orthonormal les droites D et D' d'équations respectives y = ax+b et y = a'x+b' sont perpendiculaires si et seulement si le produit de
et perpendiculaire à la droite d. ü Exercice 1. On considère le point A : H2 -3L et la droite d ª x + 3 y ã 1. Recherchons une équation cartésienne de la
vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires. Table des mati`eres 4.2 Exemple : perpendiculaire `a une droite définie par une équation .
perpendiculaire à la droite D d' équation 5x r y -2 = 0 . Pour chacun des cas suivants que dire des droites D et D' d'équations respectives ? a. D
Equation d'une droite droites parallèles
Si la droite n'est pas verticale on sait que son équation est de la Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs.
ne sont pas colinéaires. II. Equations de droite. 1) Vecteur directeur d'une droite. Définition : D
2) Trouver une équation de la droite ? passant par ( ). A 1;2 et perpendiculaire à d. Exercice 2 : Dans chacun des cas suivants dites si les droites.
(b) Montrer que les droites (RG) et (SG) sont perpendiculaires. 2. On désigne par I le milieu de [TP] et par J le milieu de [V R]. (a) Calculer
1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2.
Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l'une de l'autre
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles c) Propriété 3 Si deux droites sont parallèles toute
Partie 1 : Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite 1 Vecteur directeur https://www maths-et-tiques fr/telech/Algo_EqDroite pdf
Connaître et déterminer l'équation réduite d'une droite ? Connaître le cas de parallélisme de deux droites en utilisant ses coefficients directeur
Rappels : Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c =0(a b et c réels avec (a;b) = (0; 0) ) et le vecteur ?? u (?b;a) est
Équations de droites Seconde ÉQUATIONS DE DROITES 1 Activités ACTIVITÉ 1 Le plan est muni d'un repère (O;ij) orthogonal
Théorème 4 1 Le plan est muni d'un repère (O;? k) • Tout plan P de l'espace admet une équation de la forme ax +by +cz = d avec (a; b ; c) = (0; 0; 0)
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en O
Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite d ü Exercice 1 On considère le point A : H2 -3L
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite
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Equation dune droite