Exercice 1 (Vrai ou faux) Soit (Sn) une marche aléatoire simple symétrique sur Z et Fn = σ(S0,S1, ,Sn) Lesquelles des variables suivantes sont des temps
td processus corrige
17 oct 2018 · T = min{n ∈ N,Sn = −a ou Sn = b} On pourra admettre dans un premier temps que T < +∞ p s (c'est une conséquence de l'exercice 6)
td processus corrige
Université d'Angers 2010-11 TD Processus Stochastiques 1 : Temps d'arrêt Exercice 1 Aujourd'hui lundi, vous avez un dollar dans votre tirelire `A partir de
M PSTD TA
Le processus stochastique (Yn)n∈N est donc une martingale Exercice 3 : Propriétés des temps d'arrêt Soit (Fn)n∈N une filtration et soient S et T deux temps d
Correction TD
Processus stochastiques et temps d'arrêt Exercices Geneviève Gauthier Dernière mise à jour : 13 mars 2004 Exercice 2 1 Aujourd'hui lundi, vous avez un
ex processusstoch
des questions Exercice 1 Les questions de cet exercice sont indépendantes est la martingale Mλ arrêtée au temps d'arrêt T, et qui est donc également une
ISIFAR.exam
Corrigé des exercices du chapitre 5 – Temps d'arrêt Exercice 5 1 Démontrer la Proposition 5 3 1 : 1 Si N et M sont des temps d'arrêt, alors N ∧ M et N ∨ M
mart cor ch
2 Etant donné un F-temps d'arrêt τ, on peut définir la tribu Fτ = {A ∈ A : A ∩ {τ ≤ t}∈Ft,t ≥ 0} Par définition, une variable aléatoire Z est Fτ -mesurable si et
temps d'arrêt par rapport à une filtration constante ? Solution : 1 Non, si Ω = {1 en étant en plus centré, et l'exercice revient à montrer que Zn := Y 2 n − E(Y 2
TD .corrige.MM
Le but de l'exercice est d'étudier la loi de T 1 Montrer que (Xn) est une martingale et que T est un temps d'arrêt relativement à In 2
tdM Stoc
Solution de l'exercice 1 Les temps T1 T2 et T4 sont des temps d'arrêts car à chaque fois l' Soit T un temps d'arrêt pour une filtration (Fn)n?0
13 mar 2004 · g) Démontrez que le premier instant ou la tirelire est vide est un temps d'arrêt Exercice 2 2 Soit (?T) un espace probabilisable tel que
Exercice 2 (Convergence L2 des martingales rétrogrades) Solution de l'exercice 5 Les temps T1 T2 et T4 sont des temps d'arrêts car à chaque fois l'
Corrigé des exercices du chapitre 5 – Temps d'arrêt Exercice 5 1 Démontrer la Proposition 5 3 1 : 1 Si N et M sont des temps d'arrêt alors N ? M et N
Le processus stochastique (Yn)n?N est donc une martingale Exercice 3 : Propriétés des temps d'arrêt Soit (Fn)n?N une filtration et soient S et T deux temps
Processus stochastiques – Feuille d'exercices 2 Temps Soit TT1T2 des temps d'arrêt et k ? N On note a ? b = max{a b} et a ? b = min{a b}
Exercice 1 (Temps d'arrêt) suivantes lesquelles sont des temps d'arrêt ? Exercice 2 (Quelques martingales du mouvement brownien)
TD Processus Stochastiques 1 : Temps d'arrêt Exercice 1 Aujourd'hui lundi vous avez un dollar dans votre tirelire `A partir de
Soit T un temps d'arrêt Montrer que le processus Xt = 11]0T ](t) est adapté Exercice 1 5 4 Comparaison de tribus Soit S et T deux temps d'arrêt tels
Contrôle des chaînes de Markov Année : 2021-2022 Feuille d'exercices 2 Arrêt optimal Exercice 1 Soit X une v a intégrable et T un temps d'arrêt d'une
Est-ce que la somme de ces deux temps d’arrêt est aussi un temps d’arrêt ? Si oui démontrez-le Sinon donnez un contre exemple Exercice 2 6 On lance deux dés et on observe le nombre X de points sur le pre-mier et le nombre Y de points sur le deuxième Nous recevrons un paiment d’un mon-tant de max(XY) au temps ? = min(XY)
7 D emontrez que le premier instant ou la tirelire est vide est un temps d’arr^et Exercice 2 On lance deux d es et on observe le nombre Xde points sur le premier et le nombre Y de points sur le deuxi eme Nous recevrons un paiment d’un montant de max (X;Y) au temps ?= min(X;Y) Le processus fS t: t2f1;2;:::;6ggmod elise l’ evolution des
Montrer que ? est un temps d™arrŒt Exercice 2 5 Soit ? 1 et ? 2 deux (;F;F) temps d™arrŒt oø est un ensemble fonda-mental contenant un nombre –ni d™ØlØments et F =fF t: t 2 f0;1;2;:::gg est une –ltration Est-ce que lasomme de ces deuxtemps d™arrŒt est aussi untemps d™arrŒt ? Si oui dØmontrez-le
temps T^tvalent alors T^tet on a E[T^t] !E[T] par convergence monotone Les pertes du singesontmajoréespar26 11+2610 + +1 ettendentp s vers26 +264 +26 quandttendvers +1doncleurespérancetendvers2611 + 264 + 26 bananesparconvergencedominée 3 On obtient E[T] = 2611 soit une espérance strictement inférieure à celle du temps d’apparition
temps d’arret bornˆ e´ ?on a E[X ?] = E[X 0] alors X nest une martingale Correction : Le processus (X n) est int´egrable et adapt e donc il suf?t de montrer que pour´ tout n E(X n+1jF n) = X n Par la caracterisation de l’esp´ erance conditionnelle il suf?t donc de´ montrer que pour tout net pour tout A2F n on a E(X n+11 A
n ?/]ab[} est un temps d’arrêt Exercice 3 1) Montrer que si ? = k est un temps d’arrêt constant alors F ? ?{? = k} = F k 2) Montrer que tout temps d’arrêt ? est F ? mesurable 3) Montrer que si (X n) est F n-adapté alors pour tout n ? N X ??n est F ? mesurable Exercice 4 (Un exemple de martingale) Soit Z une v a
0] pour tout temps d'arrêt borné ? On pourra considérer des temps d'arrêt Uavec T n A2F net S n+ 1 Exercice 11 Un critère de nitude ourp les temps d'arrêt Soit T un temps d'arrêt pour une ltration (F n) 0 On suppose qu'il existe ">0 et N 1 un entier tels que pour tout n 0 on a P(T n+ NjF n) >" p s Montrer que T est ni presque
temps d’arret April 5 2021 Pourchacundesexercices ditessilesa?rmations sontcorrectesou nonet justi?er Exercise 1 Soit X n des variables iid telles que E(X
Pourra-t-il s’arrêter à temps ? 3) Léa dit : « Si je roule deux fois plus vite ma distance d’arrêt sera deux fois plus longue » A-t-elle raison ? Exercice de la distance d’arrêt La distance d’arrêt pour un automobiliste est la distance qu'il parcourt entre le moment où il voit un
a) Le temps de réaction du conducteur: le temps nécessaire au conducteur pour prendre conscience de la situation et appuyer sur le frein Pour un conducteur attentif ce temps de réaction est d’une seconde environ Mais si le conducteur est fatigué ou s’il a pris des médicaments ou de l’alcool ce temps sera plus long
? appartenant à une famille de temps aléatoires plus grande que les temps déterministes mais plus petite que tous les temps aléatoires plus grande que les temps déterministes : parce que l’on souhaite pouvoir tenir compte des valeurs de Xn au ?l du temps plus petite que tous les temps aléatoires : parce que à l’instant n
Pour mesurer la maintenabilité d’un matériel on utilise le plus souvent les critères suivants : • MTTR = Mean Time To Repair = Moyenne des Temps T pour Réparer (diagnostic + réparation + remise en état) MTTR est donc le temps passé au total en réparation divisé par le nombre de pannes
banque a une fortune de N : le jeu s’arr`ete-t-il en temps ?ni? (oui technique de temps d’arrˆet ´el´ementaire) Esp´erance du temps de jeu : k(N ?k) Probabilit´e de ruine du joueur : p k = 1? k N Ces r´esultats peuvent/doivent doivent faire l’objet d’une discussion (la meilleure illustration
[PDF] TD 7 : Martingales théorème darrêt Corrigé