1 Comment conjecturer le comportement d’une suite On va vous expliquer comment vous pouvez étudier expérimentalement les bornes, la monotonie, et la convergence d’une suite Cela repose sur l’utilisation de graphiques, de tableurs ou d’algorithmes METHODE 1 : Comment conjecturer le comportement d’une suite à partir du graphe n, U
conjecturer le comportement de la suite 2) Déterminer le réel a tel que f(a) = a 3) Soit la suite définie par : pour tout n entier naturel Déterminer la nature de 4) Démontrer votre conjecture Algorithmique Ecrire un algorithme qui détermine le plus petit entier n tel que puis le tester à la calculatrice
Conjecturer comportement asymptotiq des suites du type suivant les valeurs du reel q Situation Objectif Conjecturer le comportement d' une suite encadrée par deux suites qui convergent vers la meme limite 2 Chapitre 2 Limites de suites LOGICIEL DE Ouvrir une fenêtre dans un logiciel de géométrie dynamique
n2N d e nie par : 8n 2N;w n = Yn k=1 1 + 1 k2 : On utilisera Scilab pour conjecturer le comportement de cette suite Exercice 5 On pose, pour tout n 2N, u n = Xn k=0 1 k 1 Ecrire un programme permettant de calculer u n, n etant un entier saisi par l’utilisateur 2 Que peut-on conjecturer quant a la convergence de (u n)? Si elle existe
Comportement d'une suite I) Approche de "sens de variation et de limite d'une suite" : Soit la suite (u n) telle que u n = 5 – 7 (n + 1)2 Représentons graphiquement la suite dans un plan muni d' un repère Il suffit de placer les points de coordonnées (n;u n) Il semble que, plus n augmente, plus u n augmente On a u 0 < u 1 < u 2
Etudions le comportement de cette suite lorsque J prends des valeurs de plus en plus grande 5 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 2,2 2,1 2,01 2, 001 2,0001 2,00001 2,000 001
Comportement global d’une suite Les savoir-faire du chapitre 140 Déterminer le sens de variation d’une suite 141 Déterminer le sens de variation d’une suite arithmé-tique ou géométrique 142 Conjecturer la limite éventuelle d’une suite Activités mentales 1 Dans chacun des cas suivants, calculer u2 1) u0 =0 u n+1 =u +1 4) un
4 Comment étudier le comportement global d’une suite 15 5 Comment étudier le comportement asymptotique d’une suite 17 6 Comment déterminer expérimentalement des résultats 20 Chapitre 2
A est le point le plus « bas » de la courbe Le maximum sur l’intervalle [-5 ; 6] est 4 Il est obtenu lorsque x = -3 En effet, B est le point le plus « haut » de la courbe Si I = D f, on parle de maximum ou de minimum absolu ou global Si I ⊂ D f, on parle de maximum ou de minimum relatif ou local
[PDF]
Première S - Comportement d’une suite, Problèmes
II) Etude du comportement des suites à l’infini Exemple 1 : On définit la suite : Q á ; par : Q á= 2 E1 Etudions le comportement de cette suite lorsque J prends des valeurs de plus en plus grande 5 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 11 21 201 2 001 20 001 200 001 2 000 001 Q á P10 pour n > 5 Q á
[PDF]
Maths Limite de suites 9juin - medias2ftvakamaizednet
COMPORTEMENT D’UNE SUITE À L’INFINI : =2 = 2 −3 =50− Étape 0 Étape 1 Étape 2 COMPORTEMENT D’UNE SUITE À L’INFINI : QUESTIONS FLASH QUESTION 1 A l’aide d’une calculatrice on a calculé les 100 premiers termes de la suite
[PDF]
Corrigé fiche 5 : comportement d’une suite
Corrigé fiche 5 : comportement d’une suite Applications directes Exercice 1 Rappel : n est toujours un entier naturel et donc toujours positif La suite est donc décroissante La suite est donc croissante La suite est donc croissante La suite est donc décroissante La suite est donc croissante NB : Quand on doit étudier le signe de , on multiplie et on divise par l’expression conjuguée c
[PDF]
Fiche élève - Mathématiques
La première partie est consacrée à l’étude du comportement à l’infini d’une suite (un), d’abord à l’aide d’une calculatrice puis à l’aide d’un tableur sur ordinateur La seconde partie est consacrée à un travail analogue sur une suite auxiliaire (vn) On considère la suite (un) définie pour n ≥1 par un = n 2 + n − n Partie A 1/ Calculer les valeurs exactes de u1
[PDF]
TSpé Math G3-G5-G7 Le Vendredi 20/11/2020
fonction et calculer le 100e terme de la suite c) A l’aide de la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite un à l’infini Démonstration : e construisant un tableau de valeurs des termes de la suite, on peut conjecturer que la suite un converge vers 2 2) a) Etudier les variations de la
[PDF]
Exercices TS Suites - hmalherbefr
1) A l’aide d’un tableur ou d’un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l’infini Semble-t-il dépendre de la valeur de a ? 2) Emettre une conjecture sur la suite (w n) définie sur V par w n = 3u n + 4v n Démontrer cette conjecture 3) En déduire v n en fonction de u
[PDF]
Spé Maths Feuille de permanence n°7 : par
1) Conjecturer le comportement à l’infini de cette suite à l’aide de la calculatrice 2) Voici un programme PYTHON : Dans la console, on tape : seuil()
[PDF]
Étude d'une suite - Free
Une manière simple de calculer les différents termes d'une suite définie par récurrence consiste à inscrire u0, à valider par Entrée, puis à inscrire la formule donnant un+1 en remplaçant un par ANS ou REP (la touche qui donne le résultat du calcul précédent) Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la
[PDF]
Chapitre 2 LIMITES I) LIMITE EN +∞ D’UNE FONCTION
c) Conjecturer à ℓ’aide d’une caℓcuℓatrice Lim x + ∞ ( x 4 - 100 000x 3) 3) Etudier dans chaque cas ℓes propriétés demandés pour ℓa fonction et pour ℓa suite (On pourra s’aider d’une caℓcuℓatrice pour observer ℓe comportement de ℓa fonction et de ℓa suite associée) a) f(x) = sin x u n = sin n
[PDF]
Limite d’une suite - Terminale S Reconnaitre les formes
PARTIE 3 : D emonstration des conjectures par une seconde m ethode On consid ere la suite (v n) d e nie sur N par v n = u n 6 3 a) D eterminer v 0, v 1, v 2 3 b) Conjecturer la nature de la suite (v n) 3 c) D emontrer cette conjecture 3 d) Exprimer v n en fonction de n Exprimer u n en fonction de n 3 e) En d eduire la limite de la suite (u n)
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini Exemple 1 : On Prouver la conjecture faite au 2 5
re S Comportement suite et probleme
I) Approche de "sens de variation et de limite d'une suite" : Soit la suite On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation On dira ici que la a) suite ayant pour limite +É (ou –É) (limite infinie) : Soit la suite
compsuite
suite lorsque l'indice n tend vers l'infini En effet, on a déjà (2) Conjecturer, sans démontrer, sur la nature de (un) Comportement asymptotique des suites
cours chap
On définit la suite (un) par u0=a et, pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l' aide de la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite (un) lorsque n
terminale s metropole septembre ex non spe
Dans toute la fiche méthodologique, les suites considérées sont des suites si u s'exprime sous forme de somme infinie de termes, utiliser les méthodes du Cela permet de formuler des conjectures sur les différents comportements de la
M C A thodes Suites MPSI
L'objet de ce TP est de faire des conjectures sur le comportement de onze suites à l'infini On examinera aussi le sens de variation de certaines d'entre elles Cinq
TPTSSuites
Comportement asymptotique des suites 2 2 Limite infinie d'une suite Déterminer les premiers termes de chaque suite ci-dessus et conjecturer leur limite 2
Cours suites
1) A l'aide d'un tableur ou d'un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l'infini Semble-t-il dépendre de la valeur de a ? 2) Emettre une
Exercices TS Suites
(a) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite (In) en décrivant sa démarche Conjecturer le comportement de la suite (un) à l'infini 3
annales suites
On se souvient de la définition rigoureuse d'une limite infinie d'une suite - p 39 Nous allons Faire une conjecture sur le comportement de f aux alentours de 2
Ch Limites papier
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. a) suite ayant pour limite +É (ou –É) (limite infinie) :.
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini ... Prouver la conjecture faite au 2.
On définit la suite (un) par u0=a et pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l'aide de la calculatrice
suite lorsque l'indice n tend vers l'infini. (2) Conjecturer sans démontrer
On conjecture que la limite de la suite ( ) est 12. 2) La suite ( ) converge et la fonction est continue sur ?. La limite de la suite (
Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l'infini de la suite ? b. Démontrer cette conjecture puis conclure. Analyse didactique.
N -ième terme de la suite N étant entré par l'utilisateur. b. Conjecturer le comportement à l'infini de la suite (un) . Variables. N
1.1 Suites convergentes. 1.1.1 Définitions. Définition. Une suite (un)n?N est dite convergente vers le réel l ou a pour limite le nombre réel l ? R si un
Quelle conjecture peut-on faire sur la convergence de la suite (un) ? Conjecturer le comportement de la suite (un) à l'infini.
2n +3 n +1. 1. Montrer que la suite est minorée par 2. 2. A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des valeurs très.
d) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite ( ) 2) En supposant que la suite ( ) est convergente démontrer le résultat conjecturé dans la
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini Prouver la conjecture faite au 2
Ce qu'une suite a d'intéressant pour nous dans ce chapitre ce ne sont pas ses premiers termes mais son comportement asymptotique i e à l'infini
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation On dira ici que la suite (un) est croissante ? Lorsque n augmente (on
nous nous intéressons ici à leur comportement asymptotique c'est à dire au comportement de la suite lorsque l'indice n tend vers l'infini
Chercher la "limite" d'une suite c'est analyser le comportement des termes Une suite qui est divergente n'admet pas nécessairement de limite infinie
Pour l'étude à l'infini de (qn) q étant un réel on doit utiliser à un moment de la démonstration une inégalité qui fut démontrée par Bernoulli Remarque
A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des Si une suite diverge cela ne signifie pas qu'elle tend vers l'infini
Dans cette activité nous allons étudier plusieurs comportements en l'infini Glisser les différentes courbes dans la catégorie qui leur correspond en fonction
Comment conjecturer le comportement de la suite ?
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ? Lorsque n augmente (on dit aussi qu'il tend vers +É), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.Comment conjecturer la limite d'une suite à la calculatrice ?
Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas). f (x) = ? ?. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.Comment conjecturer la variation d'une suite ?
On peut conjecturer du sens de variation d'une suite gr? à sa représentation graphique. Mais ce ne sera qu'une conjecture, pas une preuve. Le calcul des premiers termes ne prouve rien non plus. Vous devez démontrer le sens de variation de façon plus abstraite, avec des termes généraux.- Une suite ne peut pas avoir deux limites distinctes. On proc? par disjonction de cas. Si une suite tend vers +?, elle est non majorée donc ne peut converger ni tendre vers ??. Si une suite tend vers ??, elle est non minorée donc ne peut converger non plus.
Comportement dune suite