b) Déterminer la matrice colonne C telle que : C = DC +E c) On pose la suite de matrice (Xn) telle que : Xn = Un − C Montrer que : Xn+1 = DXn d) En déduire alors Xn puis Un en fonction de n, a0 et b0 e) Montrer alors que (Un) converge vers C Exercice11 On estime que les patients admis dans un certain service d’un hôpital peuvent se
En déduire l’expression de la matrice An en fonction de n 5) a) Montrer que X n = 3 5 − 3 5 $ 1 6 n 3 5 + 2 5 $ 1 6 n ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ b) Déterminer alors les limites des suites (u
1) Montrer que p 2+ p 3 2= Q (on pourra penser à élever au carré) 2) On dé nit la relation suivante pour tous z;z02C, zRz0, jzj= jz0j: La relation Rest-elle une
Exercice 1 1 1 3 o o 0 0 n—l n3 1 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : A n 2 Application à l'étude de deux suites On considère les suites (an)neN et (bn)neN définies par ao — — 2, bo 0 et pour tout n N : 3bn + 37b 1 n=input 2 for i=l:n end disp(a) = AXn an +1 a) Quelle instruction faut-il ajouter en ligne
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4 II Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent
I a) Montrer que f est un endomorphisme de b) Montrer que f f 2 Déterminer le spectre de f 3 a) Montrer que le vecteur y appartient à l'image de f, notée Imf, si et seulement si f (y) b) Montrer que la dimension de 1m f est inférieure ou égale n — I c) Montrer que pour tout i [1, n— Il, on a (ei — ei+l) e Irnf
1) Pour des raisons de séurité, l’angle doit être inférieur à 25° Montrer que ’est ien le as ii REPONSE : (1,5 point) Le triangle ACD est rectangle en A On a donc : cos = cos = ; cos-1() ≈22,62 L’angle mesure donc environ 22,6° La mesure de cet angle est bien inférieure à 25 ° omme les raisons de séurité l’exigent
Il su t de remarquer, par [Chap 1, Corollaire 1 8], que jjx n x mjj X = sup ‘2X jj‘jj X 1 j‘(x n) ‘(x m)j: Exercice Soit f une fonction d e nie sur un compact K du plan complexe a valeurs dans un espace de Banach X On dit que f est faiblement continue si pour tout ‘2X, l’application K3z7‘(f(z)) est continue Montrer que sup
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Calcul matriciel suite et autres
a) De la relation an + bn = 500, déterminer les matrices D et E telles que : Un+1 = DUn +E où D est une matrice diagonale et E une matrice colonne b) Déterminer la matrice colonne C telle que : C = DC +E c) On pose la suite de matrice (Xn) telle que : Xn = Un − C Montrer que : Xn+1 = DXn d) En déduire alors Xn puis Un en fonction de n, a0 et b0
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Préparation BAC Spécialité MATHS
3 Pour tout entier naturel n on définit vecteur colonne Xn par Xn = la matrice A par A = a Vérifier que, pour tout entier naturel n, Xn*l AXn b Démontrer par récurrence que Xn = An Xo pour tout entier naturel n 4 On définit les matrices P, P' et B par P = 12 et B = a Calculerle produit On admet que p' BP = A
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Ensemblesetapplications - u-bordeauxfr
zn = 1 o Soit n 2N Montrer que (U n; ) est un groupe ni de cardinal n Soit p 2N Montrer que (U p; ) est un sous-groupe de (U 2p; ) Considérons l'ensemble U = [n2N U n L'ensemble (U; ) est-il un groupe ni? 9) Posons K = n a+b p 2 a;b 2Q o Montrer que (K;+; ) est un corps 10) On dé nit l'ensemble : M 2(Z) = ˆ a b c d a;b;c;d 2Z ˙:
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Exo7 - Exercices de mathématiques
On a montré que la famille (x 1;:::;x p 1) est libre et on en déduit que p 1 6n ou encore p6n+1 2ème solution Montrons par récurrence sur n = dimE n > 1 que tout famille obtusangle de E n a un cardinal inférieur ou égal à n+1 Pour n=1 Soient x 1, x 2 et x 3 trois vecteurs de E 1 On peut identifier ces vecteurs à des réels Deux des trois réels x 1, x
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EQUIVALENT NUMERIQUE DE FILTRES ANALOGIQUES SIMPLES
y(n)=0,9 [x(n) - x(n-1) + y(n-1)] Montrer qu'elle la traduction numérique d'un filtre analogique passe haut du premier ordre dont on calculera la constante de temps Vérifier que y(n) = HejnωTe satisfait l'équations de récurrence précédente si x(n) = ejnωTe (échantillonnage de ejωt) Montrer que H est un nombre complexe fonction de ω
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8 a) Montrer que pour tout a; réel, on a : Fx x + —Inn b) Pour chaque réel x fixé, déterminer un entier naturel Nx (qui dépend de x) tel que pour tout entier n Nx, on a : —Inn > O En déduire que pour tout entier n on a : F'x x + —Inn c) Montrer que pour tout réel, on : lim = exp ( 9 Soit F la fonction définie sur IR valeurs réelles telle que : F (m)
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Antilles Guyane 2013 Enseignement spécifique
0 = 1 et ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ u n+1 = u n+v 2 v n+1 = u n +2v n 3 Le but de cet exercice est d’étudier la convergence des suites (u n) et (v n) 1) Calculer u 1 et v 1 2) On considère l’algorithme suivant : Variables : u, v et w des nombres réels N et k des nombres entiers Initialisation : u prend la valeur 0 v prend la valeur 1 Début de l’algorithme : Entrer la valeur de N
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1 Démonstration : 1 + 2 + 3 + + n-1 + n + n + n-1 + n-2 + + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1) = n x (n+1) donc : 2×(1+2+3+ +n)=n(n+1) et donc : 1+2+3+ +n= n(n+1) 2
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Continuité (étude globale) Diverses fonctions
1 Soit n un entier naturel non nul et soit a = 1 n Montrer que l’équation f(x+a) = f(x) admet au moins une solution 2 Montrer (en fournissant une fonction précise) que, si a est un réel de ]0;1[ qui n’est pas de la forme précédente, il est possible que l’équation f(x+a)= f(x) n’ait pas de solution 3 Application Un cycliste parcourt 20 km en une heure
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Feuille 1 : suites récurentes et puissances de matrices
a Justifier que pour tout entier naturel n, Un+l = MtJn + R b SoitY = tel que Y = MY + R Démontrer que a = p = 0,25 3 Pour tout entier naturel n, on pose Vn = [Jn — Y a En utilisant la question 2, vérifier que, pour tout entier naturel n, V b Démontrer par récurrence que, pour tout entier n strictement positif, Vn — 4 On admet que, pour tout entier naturel strictement positif n,
a) Vérifier que, pour tout entier naturel n, Xn+1 = AXn b) Démontrer par récurrence que Xn = AnX0 pour tout entier naturel n 5) a) Montrer que Xn = ⎛ ⎜ ⎜
antilles guyane exo
4 mai 2013 · Déterminer la matrice carrée A telle que Xn+1 = AXn 2 Donner une expression de Xn en fonction de A, n et X0 3 Montrer que E1 =
revisions ats
Déterminer la matrice A ∈ M2(R) vérifiant : ∀n ∈N, Xn+1 = AXn Solution Simple on a 2 0 1 Montrer que, pour tout entier n ≥ 0,ona: An = PDnPL1 Solution
DNS corr
Montrer que P est inversible et calculer P−1 1 4 Soit n ∈ N Reconnaıtre le produit AXn 2 3 Démontrer par récurrence que pour tout n ∈ N : Xn = AnX0 2 4
TB DS Corr
Montrer que f réalise une bijection de [0; 1] sur un ensemble que l'on a) Montrer que pour tout entier naturel n : un+1 = 1 2 ∀n ∈ N , Xn+2 = AXn+1 + BXn
ESC
(a) Vérifier que, pour tout entier naturel n , Xn+1 = AXn (b) Démontrer par récurrence que Xn = AnX0 pour tout entier naturel n 4 On définit les matrices P , P
annales bac matrices
On sait que Xn+1=AXn , montrons par récurrence que tout n⩾1 on a a) La calculatrice permet de montrer que la matrice P est inversible et que P−1=(2 −1
TSpe DM Matrices Suites
On a bien, pour tout n ∈ N, Xn+1 = AXn b) Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, Xn = AnX0 Soit n ∈ N Notons 乡n la proposition « Xn
TSpeCorrigeCont Matrices
Montrer que la matrice P est une matrice inversible et donner l'expression de la matrice P−1 2 (a) Démontrer que pour tout entier naturel n,ona: Xn+1 = AXn
ECT Colle Semaine
(b) Montrer que pour tout entier naturel n il existe des réels an
(an+1 bn+1. ) . On a bien pour tout n ? N
4 mag 2013 1. Déterminer la matrice carrée A telle que Xn+1 = AXn. 2. Donner une expression de Xn en fonction de A n et X0. 3. Montrer que E1 =.
Déterminer la matrice A ? M2(R) vérifiant : ?n ?N Xn+1 = AXn. Solution. Montrer que
4 giu 2019 Montrer que E2 est un sous-espace vectoriel de M31(R) engendré par ... Vérifier que pour tout n ? N
convergence des suites du type Xn+1 = AXn doit être connu (et éventuellement (5) Montrer que si E est un espace vectoriel et ·1 ·2 sont deux normes.
Montrer que Xn+1 = AXn = AnX0 iii. Adapter la méthode de l'exponentiation rapide au calcul matriciel pour exprimer Xn. iv. Calculer F12 par cette méthode.
20 feb 2008 I.A.1) Déterminer une matrice A de M2(C) telle que pour tout entier positif n on ait : Xn+1 = AXn. I.A.2) Montrer que ? est valeur propre ...
Calculer le PGCD des polynômes Xm ? 1 et Xn ? 1. Exercice 16 Montrer que le polynôme X163 + 24X57 ? 6 a au moins une racine sur R. Même exercice avec.
1. Montrer qu'il existe deux réels an et bn que l'on déterminera tels que Mn Trouver une matrice A ? M3(R) telle que Xn+1 = AXn pour tout n ? N.
Sujet no 1