est commandable en 0 s’il est possible de d´eterminer ???? ????(????)⁄ ???? 0 ???? ???? conduisant tout état initial ???? ???? (???? 0) vers 0 en ???? 0 ≤ ???? 1 ≤ ???? ???? Si cette propriété est vraie ∀ ???? 0 et ∀ ???? = 1,· · · ???? alors le système est complètement commandable
1 Forme canonique commandable 2 Forme modale 3 Forme cascade X Commande par retour d’état 1 Principe général 2 Calcul du gain du contrôleur 3 Illustration sur un exemple XI Oservateur et estimateur d’état 1 Principe général 2 Calul du gain de l’oservateur 3 Illustration sur un exemple 4 Couplage contrôleur-observateur
1- Forme canonique commandable 2- Forme canonique observable 3- Forme canonique diagonale (modale) 4- Forme canonique de Jordan 10 10 12 13 14 V Résolution des équations d’état 21 VI Transformation entre les modèles d’état 23 VII Diagonalisation des systèmes (découplage) 28 VIII Stabilité dans l’espace d’état 35 CHAPITRE II
- Forme modale de l’´equation d’´etat : x˙ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ −10 0 020 00−2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦x+ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 0607 2 4749 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦u y = −1 0 −1 2122 x+u o`u les pˆoles sont donn´es par :-−2 commandable et observable - 2 commandable et non observable-−1 non commandable et observable PC3 - Repr´esentation et
3 4 Forme à droite et réalisation canonique commandable 3 4 1 “Forme à droite” ½ y= N(∂) ξ u= D(∂) ξ ξ= “état partiel” ou “pseudo-état” N(∂) et D(∂): polynômes tels que précédemment Sauf cas particulier, ξn’a pas de signification physique Fonction de transfert : à conditions initiales nulles
Forme canonique diagonale La matrice d‘état est diagonale et les éléments de la diagonale sont les valeurs propres Forme canonique commandable Une ligne de la matrice d‘état correspond aux coefficients du polynôme caractéristique de la fonction de transfert Forme canonique observable
sous une forme canonique commandable en utilisant l’algorithme de Seal-Stuberud (Seal, Stuberud, 1969), (voir annexe A) qui généralise l’algorithme de Luenberger (Luenberger, 1967)
§Un système complètement commandable admet une forme canonique de commandabilité Soit la paire (A, B) commandable Réalisons une transformation linéaire tq A T=T− 1AT et B =T− B [ n T ] A T B T B T A T B T A T B T A T B) = [L]) C = − L =) = −)=))
Automatique Cours d’Automatique ELEC4 S Icart Table des mati eres I G en eralit es 3 1 Syst emes multivariables 3 2 Quelques rappels sur la transform ee de Laplace 3
lin´eaires commandables, dueˆ `a l’existence de la forme canonique de Brunovsky Cette notion est reli´ee a la lin´earisation par bouclage de la mani`ere suivante: si y est une sortie plate de (1), on peut construire un bouclage lin´earisant et un diff´eomorphisme
[PDF]
Cours 9 Commandabilité, observabilité, représentations
commandable et observable Dans ce cas, on utilise la notation : LES FORMES CANONIQUES D’ETAT Le fait de disposer de diffrentes repré ésentations dtat pour un m’é ême système, car levecteur d’état n’est pas unique, est un avantage qui va permettre d’utiliser des formes particulières de laTaille du fichier : 177KB
[PDF]
Cours d’Automatique des systèmes Actionnés
1 Forme canonique commandable 2 Forme modale 3 Forme cascade X Commande par retour d’état 1 Principe général 2 Calcul du gain du contrôleur 3 Illustration sur un exemple XI Oservateur et estimateur d’état 1 Principe général 2 Calul du gain de l’oservateur 3 Illustration sur un exemple 4 Couplage contrôleur-observateur
[PDF]
UV Automatique - Département ASI - INSA Rouen
Forme canonique de commandabilité # cas simple : schéma de simulation # Cas général : m
[PDF]
Fiche méthode sur la forme canonique Rappels sur les
Fiche méthode sur la forme canonique En regardant ce qui est en bleu , on a d’un côté 12x et de l’autre 2ab ; autrement dit « ab » doit correspondre à « 6x » et donc b = 6 On travaille donc avec ( x + 6)² Regardons ce qu’on obtient quand on développe : Et on veut : On a bien trouvé le même « début » L’identité remarquable est donc la bonne :Taille du fichier : 165KB
[PDF]
UV Automatique - Département ASI - INSA Rouen
§Un système complètement commandable admet une forme canonique de commandabilité Soit la paire (A, B) commandable Réalisons une transformation linéaire tq A T=T− 1AT et B =T− B [ n T ] A T B T B T A T B T A T B T A T B) = [L]) C = − L =) = −)=))
[PDF]
Cours Aut106 - Cnam
3 4 Forme à droite et réalisation canonique commandable 3 4 1 “Forme à droite” ½ y= N(∂) ξ u= D(∂) ξ ξ= “état partiel” ou “pseudo-état” N(∂) et D(∂): polynômes tels que précédemment Sauf cas particulier, ξn’a pas de signification physique Fonction de transfert : à conditions initiales nulles
[PDF]
Table des mati eres - unicefr
1 3 Forme canonique commandable 15 1 4 Propri et es 16 2 Observabilit e 16
[PDF]
Repr´esentation et analyse des syst`emes lin´eaires PC 3
La forme compagne de commande : algorithme La matrice de passage : Pc =[P1 P2 ···Pn] Pn = B Pn−1 =(A+an−11n)B Pn−2 =(A 2 +a n−1A+an−21n)B = APn−1 +an−2B Pn−3 =(A 3 +a n−1A 2 +a n−2A+an−31n)B = APn−2 +an−3B ··· P1 =(An−1 +an−1An−2 +···+a11n)B = AP2 +a1B PC3 - Repr´esentation et analyse des syst`emes ISAE-N6K
[PDF]
ANALYSE ET COMMANDE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS
1- Forme canonique commandable 2- Forme canonique observable 3- Forme canonique diagonale (modale) 4- Forme canonique de Jordan 10 10 12 13 14 V Résolution des équations d’état 21 VI Transformation entre les modèles d’état 23 VII Diagonalisation des systèmes (découplage) 28 VIII Stabilité dans l’espace d’état 35 CHAPITRE II
[PDF]
Polycopié De Travaux Pratiques - univ-skikdadz
structures spécifiques sont appelées forme canonique, qu‘on peut classer en trois formes [8] : Forme canonique diagonale La matrice d‘état est diagonale et les éléments de la diagonale sont les valeurs propres Forme canonique commandable Une ligne de la matrice d‘état correspond aux coefficients du polynôme caractéristique de la
Formes canoniques compagnes Propriétés bi ··· bn−1 ] Nota : si la paire (A, B) est commandable La forme compagne de commande : algorithme
pc
Petite classe No 3 1 Compléments sur les formes canoniques compagnes On consid`ere une réalisation d'état LTI commandable donnée par : ˙x(t) = Ax(t) +
pc bis
1 3 Forme canonique commandable 4 Décomposition canonique dans l' espace d'état 17 4 2 Décomposition d'un syst`eme non commandable
auto etat
(formes canoniques de la représentation d'état) ◇Forme canonique de commandabilité ◇Forme Cette forme est dite compagne (de la FT) commandable
cours
donc sur les matrices A et B Dire que le système est commandable équivaut à ▫Un système complètement commandable admet une forme canonique de
cours
Représentation d'état – (ASI) A Hably Formes canoniques commandable A Hably Formes canoniques commandable observable modale Forme canonique
Repr E sentation d
1 Forme canonique commandable 2 Forme modale 3 Forme cascade X Commande par retour d'état 1 Principe général 2 Calcul du gain du contrôleur 3
Cours Autom MI
Forme compagne (ou canonique) commandable [ ] 0 0 0 1 0 0 1 0 La forme canonique est obtenue l'aide du changement de variable x = Tz où T est une
MRE
Pour effectuer l'asservissement par retour d'état d'un système mono-variable, il faut d'abord mettre les équations d'état sous forme canonique commandable Si la
cours auto geii
Théor`eme : Si le syst`eme est commandable on peut le mettre sous la forme canonique d'asservissement au moyen de la transformation z = T −1 x avec T
variable etat
Formes canoniques compagnes. Propriétés structurelles Nota : si la paire (A B) est commandable ... La forme compagne de commande : algorithme.
(formes canoniques de la représentation d'état) ?Forme canonique de commandabilité ... Cette forme est dite compagne (de la FT) commandable. Les.
1.3 Forme canonique commandable . 4 Décomposition canonique dans l'espace d'état ... 4.2 Décomposition d'un syst`eme non commandable .
Relation entre représentation d'état et fonction de transfert. IX. Formes standard de représentation d'état. 1. Forme canonique commandable. 2. Forme modale.
Forme compagne (ou canonique) commandable La forme canonique est obtenue l'aide du changement de variable x = Tz où T.
Cas des systèmes multivariables commandables ?Un système complètement commandable admet une forme canonique de commandabilité.
3.5 Relations entre formes canoniques. 3.5.1 Dualité. AoBo
3.2 Que faire si un syst`eme n'est pas observable et/ou commandable . 4.5 Transformation en la forme canonique d'observabilité .
3.2 Que faire si un syst`eme n'est pas observable et/ou commandable . 4.5 Transformation en la forme canonique d'observabilité .
Dans le traitement moderne de la théorie de la commande différentes formes pour le modèle d'état sont considérées : – La forme canonique commandable.
2 4 1 Première forme canonique de commandabilité Pour obtenir la première forme canonique de commandabilité à partir d’une représentation d’état quelconque on calcule d’abord la matrice de commandabilité Mco Mco=[ B AB A n-1B] Si le système est commandable on calcule l’inverse de Mco Avec Mco-1= ? où q ? ?
commandable et observable Dans ce cas on utilise la notation : LES FORMES CANONIQUES D’ETAT Le fait de disposer de diffrentes repré ésentations dtat pour un m’é ême système car levecteur d’état n’est pas unique est un avantage qui va permettre d’utiliser des formes particulières de la
observable et commandable d’un syst`eme La repr´esentation d’´etat associ´ee `a une fonction de transfert o`u des simpli?cations pˆoles-z´eros interviennent est non commandable ou non observable suivant le choix des variables d’´etat Exemple : x1 x2 1 p+2 1 p+1 3 +1 ?3 y1 y2 y x3 ? ? ? + + u + + +
Exercice 1
Enoncé
Exercice 2
Enoncé
Comment obtenir les formes canoniques de commandabilité ?
Obtention des formes canoniques de commandabilité Pour obtenir les formes canoniques de commandabilité, il faut vérifier d’abord si le système est commandable. C.à.d., on calcule la matrice Mco puis la matrice W, si W est de rang plein alors le système est commandable.
Comment calculer la première forme canonique de commandabilité ?
Pour obtenir la première forme canonique de commandabilité à partir d’une représentation d’état quelconque, on calcule d’abord la matrice de commandabilité Mco. (8) 2.4.2 Première forme canonique d’observabilité
Qu'est-ce que la forme canonique ?
La forme canonique est une forme qui dans sa construction précède la factorisation si elle est possible. De cette forme, on peut tirer plusieurs informations, si le trinôme s'annule et combien de fois, graphiquement une idée de la courbe associée. La formule du discriminant et son utilisation découle de la forme canonique d'où son intérêt.
Quel est l’intérêt de la forme canonique?
INTÉRÊT DE LAFORME CANONIQUE : VARIATIONS DE LA FONCTION TRINÔME La forme canoniquepermet d’obtenir le tableau de variationsde la fonction polynôme du second degré.
Représentation et analyse des syst`emes linéaires PC 3 Formes