Exo7 Calculs sur les matrices Corrections d’Arnaud Bodin 1 Opérations sur les matrices Exercice 1 Effectuer le produit des matrices : 2 1 3 2 1 1
Exo7 Matrices Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 **T Soit u l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique (i; j;k) de
Exercice 8 **** Soit A une matrice carrée de format n Montrer que A est nilpotente si et seulement si 8k 2[[1;n]], Tr(Ak)=0 Correction H [005658] Exercice 9 *** I Soient f et g deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie vérifiant fg gf = f Montrer que f est nilpotent Correction H [005659] Exercice 10 ****
Exercice 4 Soit A la matrice suivante A= 3 0 −1 2 4 2 −1 0 3 1 Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de A 2 Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A=PDP−1 3 Donner en le justifiant, mais sans calcul, le polynôme minimal de A 4 Calculer An
Enoncés et corrections : Sandra Delaunay Exo7 Sujets de l’année 2004-2005 1 Devoir à la maison Exercice 1 Soit M la matrice réelle 3×3 suivante : M = 0 2 −1 3 −2 0 −2 2 1 1 Déterminer les valeurs propres de M 2 Montrer que M est diagonalisable 3 Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage 4
Exo7 Probabilité conditionnelle Exercice 1 2 A l’aide de la matrice mise en évidence en déduire u n et v n Faire un calcul direct à l’aide de u n +v n
Exo7 Préalables, rappels Exercice 1 Exercice 2 Décrire la boule de centre l’origine et de rayon 1 dans les espaces suivants : une matrice de M n;n(R ou C
Exercice 1 1 Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C) Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième (i) M 1 = 4 1 9 2 (ii) M 2 = 6 8 4 6 (iii) M 3 = 2 1 2 0 Corrigé de l’exercice 1 1 (i)Première étape : valeurs propres Le polynôme caractéristique de M 1 est det(M
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Calculs sur les matrices - Exo7
Exo7 Calculs sur les matrices Corrections d’Arnaud Bodin 1 Opérations sur les matrices Exercice 1 Effectuer le produit des matrices : 2 1 3 2 1 1Taille du fichier : 166KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Enoncés et corrections : Sandra Delaunay Exo7 Sujets de l’année 2004-2005 1 Devoir à la maison Exercice 1 Soit M la matrice réelle 3×3 suivante : M = 0 2 −1 3 −2 0 −2 2 1 1 Déterminer les valeurs propres de M 2 Montrer que M est diagonalisable 3 Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage 4
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MATRICES EXERCICES CORRIGES - ac-rouenfr
Exercice n° 3 1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée 2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j , le terme aij soit donné par la formule a i jij = −2 Exercice n° 4 On donne 2 5 3 1 A = − et 7 2 1 3 B = − − Calculez A B+ , A B− , 3A , 4B , 3 4A B Taille du fichier : 394KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 6 Soient f et g deux endomorphismes de E tels que f g=g f Montrer que ker(f) et Im(f) sont stables par g Indication H Correction H [000947] Exercice 7 Soit f 2L(E) Montrer que ker(f)\Im(f)= f(ker(f f)) Indication H Correction H [000949] Exercice 8 Donner des exemples d’applications linéaires de R2 dans R2 vérifiant : 1 Ker(f Taille du fichier : 170KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Exo7 Suites Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 ***IT Soient (u n) n2N une suite réelle et (v n) n2N la suite définie par : 8n2N; v n = u 0+u 1+:::+u n n+1 1 Montrer que si la suite
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Applications linéaires, matrices, déterminants
Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 2 2 Déterminer les coordonnées de ( 1), ( 2) et ( 3) dans la base canonique 3 Calculer une base de ker( )et une base de ( ) Taille du fichier : 1MB
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Diagonalisation : exercices - pagesperso-orangefr
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DIAGONALISATION
Exercice 1 1 Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C) Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième (i) M 1 = 4 1 9 2 (ii) M 2 = 6 8 4 6 (iii) M 3 = 2 1 2 0 Corrigé de l’exercice 1 1 (i)Première étape : valeurs propres Le
Calculer An pour n ∈ N Correction ▽ [002594] Exercice 5 Soit A la matrice suivante A =
fic
D'après les règles de calcul dans , (α + β)ai j est égal à αai j + βai j qui est le terme général de la matrice αA+ βA Mini-exercices 1 Soient A = −7 2 0 −1 1 −4
ch matrices
Exercice 14 *** Soit A une matrice carrée complexe de format n (n ⩾ 2) telle que pour tout élément M de Mn(C), on ait det(A+M) = detA+detM Montrer que A = 0
fic
Exercice 13 ** Soit A une matrice carrée réelle Montrer que les matrices tAA et AtA sont orthogonalement semblables Correction ▽ [005798] Exercice 14
fic
Exercice 1 1 de Gauss, en inversant la matrice des coefficients, par la formule de Cramer) : Pour chaque couple de matrices (Ai,bi), 1 ⩽ i ⩽ 5, ci-dessous
fic
Exercice 5 ***I Matrices et déterminants de GRAM Matrice de la projection orthogonale sur la droite d'équations 3x = 6y = 2z dans la base canonique
fic
Ainsi f est bijective (et sa bijection réciproque est g) Mini-exercices 1 Calculer la matrice associée aux applications linéaires fi : 2 → 2 dans la base canonique : (
ch matlin
Effectuer le produit des matrices : ( 2 1 Que peut-on dire d'une matrice A ∈ Mn( R) qui vérifie tr(A tA) = 0? Exercice 7 M antisymétrique ⇒ I +M est inversible
fic
Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre, on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est
EC .
teur de l'exercice, est le même que sur le site exo7 et c'est aussi le numéro utilisé dans le Quelle est la matrice de la symétrie axiale par rapport à l'axe des
les exos
Indication pour l'exercice 3 △. Essayer avec X la matrice élémentaire Eij (des zéros partout sauf le coefficient 1 à la i-ème ligne et la j-ème colonne).
Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A = PDP−1. 3. Donner en le justifiant mais sans
Déterminer la matrice de f dans cette base S. Correction ▽. Vidéo □. [001093]. Exercice 10. Trouver toutes les matrices de
7. Permuter les lignes et les colonnes pour faire apparaître une matrice triangulaire par blocs. Indication pour l'exercice 5 △. Développer par rapport à
D'après les règles de calcul dans (α + β)ai j est égal à αai j + βai j qui est le terme général de la matrice αA+ βA. Mini-exercices. 1. Soient A = −7 2. 0
Déterminer les valeurs propres de M. 2. Montrer que M est diagonalisable. 3. Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage. 4
Le but de cette feuille d'exercices est d'apprendre les opérations sur les matrices : somme produit de matrices
Gauss en inversant la matrice des coefficients
matrice de ϕ dans la base {e1e2
Exo7. Calculs sur les matrices. Corrections d'Arnaud Bodin. 1 Opérations sur les matrices. Exercice 1 Exercice 7 M antisymétrique ? I +M est inversible.
Mini-exercices. 1. Si possible calculer l'inverse des matrices : 3 1. 7 2 2 ?3. ?5 4
Exo7. Matrice d'une application linéaire. Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. Soit R2 muni de la base canonique S = (ij).
Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A = PDP?1. 3. Donner en le justifiant mais sans
Exo7. Tous les exercices. Table des matières. 1 100.01 Logique. 13. 2 100.02 Ensemble Exercice 842 Inversion de la matrice (1/(ai ?bj)).
Montrer que A et B n'ont pas de valeurs propres communes si et seulement si la matrice ?A(B) est inversible. Correction ?. [005678]. Exercice 29 **. Soit f un
Déterminer les valeurs propres de M. 2. Montrer que M est diagonalisable. 3. Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage. 4
La décomposition de Dunford : écrire une matrice comme la somme d'une matrice diagonali- N est nilpotente et ?N = N? (c'est un bon exercice de le.
Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution par la méthode du pivot de Gauss
Exercice 7 M antisymétrique ? I +M est inversible Soit M ? Mn(R) antisymétrique 1 Montrer que I +M est inversible (si (I +M)X = 0 calculer t(MX)(MX))
Montrer que u est un automorphisme de R3 et déterminer u?1 2 Déterminer une base (e1e2e3) de R3 telle que u(e1) = e1 u(e2) = e1 +e2 et u(e3) = e2 +e3
Exercice 2 Soient trois vecteurs e1e2e3 formant une base de R3 On note ? l'application linéaire définie par ?(e1) = e3 ?(e2) = ?e1 +e2 +e3 et
Le but de cette feuille d'exercices est d'apprendre les opérations sur les matrices : somme produit de matrices transposée puissances d'une matrice
Exercice 8 Soit A une matrice carrée d'ordre n On suppose que A est inversible et que ? ? R est une valeur propre de A 1 Démontrer que ? = 0
Définition 1 • Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de • Elle est dite de taille n × p si le tableau possède n lignes et p colonnes
Exercice 5 Soit A la matrice suivante A = (1 1 2 1 ) 1 Calculer le polynôme caractéristique et déterminer les valeurs propres de A
Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 7 Déterminant de Vandermonde La règle de Sarrus ne s'applique qu'aux matrices 3×3
Exercice 5 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s'impose : ? ? ? 1 x ? R x2 = 4 x = 2 ; 2 z ? C z = z
Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est
Comment faire le calcul de matrice ?
Imaginons que l'on note C la matrice A x B : C = A x B. Le coefficient ci,j de la matrice C sera calculé en multipliant le ième ligne de la matrice de gauche avec la jème colonne de la matrice de droite. On multiplie tout simplement terme à terme chaque coefficient de la ligne et de la colonne.Où trouver les corrigés sur Maths PDF ?
Maths-pdf.fr est un site web qui propose une large gamme de documents PDF gratuits et téléchargeables consacrés aux mathématiques. Le site propose des fiches de cours, des exercices, des corrigés, des annales et des livres de mathématiques pour les élèves de tous les niveaux, de l'école primaire au lycée en France.Comment déterminer une matrice dans une base canonique ?
Trouver la matrice de f dans la base canonique pour l'espace de départ et la base b pour l'espace de arrivée. Solution : V(x, y, z) ? R3, (x, y, z) = c1(1,2,0) + c2(0,1,-1) + c3(0,1,1) ? c1 = x, c2 = y - 2x - z 2 ,c3 = y - 2x + z 2 .- Définition 1.
Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de . Elle est dite de taille n × p si le tableau poss? n lignes et p colonnes. Les nombres du tableau sont appelés les coefficients de A. Le coefficient situé à la i-ème ligne et à la j-ème colonne est noté ai,j.
Exercices de mathématiques - Exo7